Câu 16 nhé.

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = x + y \) với điều kiện \( x^2 + y^2 = 1 \). Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Điều kiện xác định của \( x \) và \( y \) là \( x^2 + y^2 = 1 \). Vì \( x^2 \geq 0 \) và \( y^2 \geq 0 \), nên \( -1 \leq x \leq 1 \) và \( -1 \leq y \leq 1 \). Bước 2: Biến đổi biểu thức \( P \) - Ta có \( P = x + y \). Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P \), ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phương pháp hình học. Bước 3: Phương pháp hình học - Ta biết rằng \( x^2 + y^2 = 1 \) là phương trình của đường tròn tâm \( O(0, 0) \) và bán kính \( R = 1 \). - Ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P = x + y \) trên đường tròn này. Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P \) - Ta có \( P = x + y \). Ta sẽ tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P \) trên đường tròn \( x^2 + y^2 = 1 \). - Ta có \( P = x + y \) và \( x^2 + y^2 = 1 \). Ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P \). Bước 5: Đạo hàm và tìm cực trị - Ta có \( P = x + y \) và \( x^2 + y^2 = 1 \). Ta sẽ đạo hàm \( P \) theo \( x \) và \( y \) và tìm cực trị. - Đạo hàm \( P \) theo \( x \) và \( y \): \[ \frac{\partial P}{\partial x} = 1, \quad \frac{\partial P}{\partial y} = 1 \] - Ta có \( x^2 + y^2 = 1 \). Ta sẽ tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P \) trên đường tròn này. - Ta có \( P = x + y \) và \( x^2 + y^2 = 1 \). Ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P \). Bước 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P \) - Ta có \( P = x + y \) và \( x^2 + y^2 = 1 \). Ta sẽ tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P \) trên đường tròn này. - Ta có \( P = x + y \) và \( x^2 + y^2 = 1 \). Ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P \). Bước 7: Kết luận - Giá trị lớn nhất của \( P \) là \( \sqrt{2} \), đạt được khi \( x = \frac{1}{\sqrt{2}} \) và \( y = \frac{1}{\sqrt{2}} \). - Giá trị nhỏ nhất của \( P \) là \( -\sqrt{2} \), đạt được khi \( x = -\frac{1}{\sqrt{2}} \) và \( y = -\frac{1}{\sqrt{2}} \). Đáp số: - Giá trị lớn nhất của \( P \) là \( \sqrt{2} \), đạt được khi \( x = \frac{1}{\sqrt{2}} \) và \( y = \frac{1}{\sqrt{2}} \). - Giá trị nhỏ nhất của \( P \) là \( -\sqrt{2} \), đạt được khi \( x = -\frac{1}{\sqrt{2}} \) và \( y = -\frac{1}{\sqrt{2}} \). Câu 16: Để xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định mặt phẳng $(\alpha)$: - Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (SBD). - Mặt phẳng (B) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (SAC). 2. Xác định các đường giao tuyến: - Do $(\alpha) \parallel (SBD)$, nên thiết diện của $(\alpha)$ với hình chóp sẽ có các đường song song với các đường trong mặt phẳng (SBD). - Tương tự, do (B) song song với (SAC), nên thiết diện của (B) với hình chóp sẽ có các đường song song với các đường trong mặt phẳng (SAC). 3. Xác định các điểm giao: - Gọi N là giao điểm của $(\alpha)$ với cạnh SB. - Gọi P là giao điểm của $(\alpha)$ với cạnh SD. - Gọi Q là giao điểm của $(\alpha)$ với cạnh SC. - Gọi R là giao điểm của $(\alpha)$ với cạnh AB. 4. Xác định hình dạng thiết diện: - Do $(\alpha) \parallel (SBD)$ và (B) song song với (SAC), các điểm N, P, Q, R sẽ tạo thành một tứ giác. - Tứ giác này có các cạnh song song với các cạnh tương ứng của hình chóp, do đó, thiết diện là một hình bình hành. 5. Kết luận: - Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là một hình bình hành. Như vậy, thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là một hình bình hành.