viết phương trình tiếp tuyến hoành độ xo=1; xo=2 . Cho hàm số fx bậc 3

Để viết phương trình tiếp tuyến của hàm số \( f(x) \) bậc 3 tại các điểm có hoành độ \( x_0 = 1 \) và \( x_0 = 2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x_0 \) có dạng: \[ y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \] Trong đó: - \( f'(x_0) \) là đạo hàm của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x_0 \). - \( f(x_0) \) là giá trị của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x_0 \). Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \) Giả sử hàm số \( f(x) \) có dạng: \[ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \] Đạo hàm của hàm số này là: \[ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \] Bước 3: Tính giá trị của hàm số và đạo hàm tại \( x_0 = 1 \) - Giá trị của hàm số tại \( x_0 = 1 \): \[ f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = a + b + c + d \] - Đạo hàm của hàm số tại \( x_0 = 1 \): \[ f'(1) = 3a(1)^2 + 2b(1) + c = 3a + 2b + c \] Phương trình tiếp tuyến tại \( x_0 = 1 \) là: \[ y = (3a + 2b + c)(x - 1) + (a + b + c + d) \] Bước 4: Tính giá trị của hàm số và đạo hàm tại \( x_0 = 2 \) - Giá trị của hàm số tại \( x_0 = 2 \): \[ f(2) = a(2)^3 + b(2)^2 + c(2) + d = 8a + 4b + 2c + d \] - Đạo hàm của hàm số tại \( x_0 = 2 \): \[ f'(2) = 3a(2)^2 + 2b(2) + c = 12a + 4b + c \] Phương trình tiếp tuyến tại \( x_0 = 2 \) là: \[ y = (12a + 4b + c)(x - 2) + (8a + 4b + 2c + d) \] Kết luận Phương trình tiếp tuyến của hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) tại các điểm có hoành độ \( x_0 = 1 \) và \( x_0 = 2 \) lần lượt là: 1. Tại \( x_0 = 1 \): \[ y = (3a + 2b + c)(x - 1) + (a + b + c + d) \] 2. Tại \( x_0 = 2 \): \[ y = (12a + 4b + c)(x - 2) + (8a + 4b + 2c + d) \]