gupa với ạ

Câu 8: Để rút gọn biểu thức $\sqrt{4a^2+12a+9}+\sqrt{4a^2-12a+9}$ với điều kiện $-\frac{3}{2} \leq a \leq \frac{3}{2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy rằng $4a^2 + 12a + 9$ và $4a^2 - 12a + 9$ đều là các biểu thức hoàn chỉnh dạng $(A + B)^2$ và $(A - B)^2$. Bước 2: Ta viết lại các biểu thức dưới dạng bình phương: \[ 4a^2 + 12a + 9 = (2a + 3)^2 \] \[ 4a^2 - 12a + 9 = (2a - 3)^2 \] Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ \sqrt{4a^2+12a+9}+\sqrt{4a^2-12a+9} = \sqrt{(2a + 3)^2} + \sqrt{(2a - 3)^2} \] Bước 4: Áp dụng công thức $\sqrt{x^2} = |x|$: \[ \sqrt{(2a + 3)^2} = |2a + 3| \] \[ \sqrt{(2a - 3)^2} = |2a - 3| \] Bước 5: Xét điều kiện $-\frac{3}{2} \leq a \leq \frac{3}{2}$: - Khi $-\frac{3}{2} \leq a \leq \frac{3}{2}$, ta có $-3 \leq 2a \leq 3$. Do đó: - $2a + 3 \geq 0$, suy ra $|2a + 3| = 2a + 3$ - $2a - 3 \leq 0$, suy ra $|2a - 3| = -(2a - 3) = -2a + 3$ Bước 6: Thay vào biểu thức: \[ |2a + 3| + |2a - 3| = (2a + 3) + (-2a + 3) = 2a + 3 - 2a + 3 = 6 \] Vậy biểu thức đã cho rút gọn thành: \[ \sqrt{4a^2+12a+9}+\sqrt{4a^2-12a+9} = 6 \] Câu 9 Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết giá tiền ban đầu của hai loại hàng và thuế suất áp dụng cho mỗi loại hàng. Tuy nhiên, do thông tin chưa đầy đủ, chúng ta sẽ giả sử rằng thuế suất là 10% và giá tiền ban đầu của hai loại hàng là \( x \) triệu đồng và \( y \) triệu đồng. Bước 1: Xác định giá tiền ban đầu và thuế. Giá tiền ban đầu của hai loại hàng là \( x \) triệu đồng và \( y \) triệu đồng. Thuế suất là 10%, tức là thuế của mỗi loại hàng sẽ là 10% của giá tiền ban đầu của nó. Bước 2: Viết phương trình tổng cộng. Tổng cộng người mua phải trả là 21,7 triệu đồng, bao gồm cả giá tiền ban đầu và thuế. Do đó, phương trình tổng cộng sẽ là: \[ x + 0,1x + y + 0,1y = 21,7 \] \[ 1,1x + 1,1y = 21,7 \] Bước 3: Chia cả hai vế của phương trình cho 1,1 để đơn giản hóa. \[ x + y = \frac{21,7}{1,1} \] \[ x + y = 19,727272... \approx 19,73 \] Bước 4: Kết luận. Giá tiền ban đầu của hai loại hàng là khoảng 19,73 triệu đồng. Đáp số: Tổng giá tiền ban đầu của hai loại hàng là khoảng 19,73 triệu đồng.