Gggggggggggggg

Câu 14: Để kiểm tra xem ba điểm \(A(1; -2; 3)\), \(B(-2; 1; 2)\), và \(C(3; -1; 2)\) có thẳng hàng hay không, ta sẽ kiểm tra xem các vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) có cùng phương hay không. a) Tính \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-2 - 1; 1 + 2; 2 - 3) = (-3; 3; -1) \] b) Tính \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (3 - 1; -1 + 2; 2 - 3) = (2; -1; -1) \] c) Kiểm tra xem \(\overrightarrow{AB}\) có tỉ lệ với \(\overrightarrow{AC}\) hay không: \[ \overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{AC} \] \[ (-3; 3; -1) = k \cdot (2; -1; -1) \] Ta có hệ phương trình: \[ -3 = 2k \\ 3 = -k \\ -1 = -k \] Giải phương trình đầu tiên: \[ -3 = 2k \implies k = -\frac{3}{2} \] Giải phương trình thứ hai: \[ 3 = -k \implies k = -3 \] Giải phương trình thứ ba: \[ -1 = -k \implies k = 1 \] Như vậy, các giá trị của \(k\) không đồng nhất (\(-\frac{3}{2}\), \(-3\), và \(1\)). Do đó, \(\overrightarrow{AB}\) không tỉ lệ với \(\overrightarrow{AC}\). d) Kết luận: Vì \(\overrightarrow{AB}\) không tỉ lệ với \(\overrightarrow{AC}\), nên ba điểm \(A\), \(B\), và \(C\) không thẳng hàng. Đáp án: d) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Câu 15: a) Ta có $\overrightarrow a.\overrightarrow b=2\times 0+1\times (-1)+(-2)\times 1=-3$. Vậy mệnh đề này sai. b) Ta có $|\overrightarrow a|=\sqrt{2^2+1^2+(-2)^2}=3$. Vậy mệnh đề này đúng. c) Ta có $|\overrightarrow b|=\sqrt{0^2+(-1)^2+1^2}=\sqrt2$. Vậy mệnh đề này đúng. d) Ta có $\cos (\overrightarrow a,\overrightarrow b)=\frac{\overrightarrow a.\overrightarrow b}{|\overrightarrow a||\overrightarrow b|}=\frac{-3}{3\times \sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}$. Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ bằng $135^0$. Mệnh đề này sai. Câu 16: a) Độ dài quãng đường dài nhất của bác tài xế đã đi là 300km. - Lời giải: Bác tài xế đã lái xe trong khoảng từ [250;300) vào 2 ngày, do đó độ dài quãng đường dài nhất có thể là gần 300km nhưng không bao gồm 300km. Vì vậy, phát biểu này sai. b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250km. - Lời giải: Khoảng biến thiên được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất có thể là gần 300km và giá trị nhỏ nhất là 50km. Do đó, khoảng biến thiên là 300 - 50 = 250km. Phát biểu này đúng. c) Tử phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm nằm ở nhóm $[100;150)$. - Lời giải: Tử phân vị thứ nhất là giá trị chia dãy số liệu thành 4 phần bằng nhau, tức là ở vị trí $\frac{1}{4}$ tổng số lượng. Tổng số ngày là 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30 ngày. Vị trí của tử phân vị thứ nhất là $\frac{30}{4} = 7,5$, tức là ở giữa nhóm thứ hai (ngày thứ 6 đến ngày thứ 15). Do đó, tử phân vị thứ nhất nằm ở nhóm $[100;150)$. Phát biểu này đúng. d) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 145. - Lời giải: Để tính số trung bình, ta lấy tổng các giá trị nhân với tần suất rồi chia cho tổng số lượng. \[ \text{Số trung bình} = \frac{(75 \times 5) + (125 \times 10) + (175 \times 9) + (225 \times 4) + (275 \times 2)}{30} \] \[ = \frac{375 + 1250 + 1575 + 900 + 550}{30} = \frac{4650}{30} = 155 \] Do đó, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 155, không phải 145. Phát biểu này sai. Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 17: Để tính tổng \( P = a + b + c + d \), chúng ta cần xác định các hệ số \( a, b, c, d \) của hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \). Bước 1: Xác định các điểm cực trị từ bảng biến thiên: - Hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = 2 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = -2 \). Bước 2: Xác định các điểm đi qua của hàm số: - Hàm số đi qua điểm \( (-2, 0) \). - Hàm số đi qua điểm \( (2, 0) \). Bước 3: Viết phương trình đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \] Bước 4: Áp dụng điều kiện cực trị vào phương trình đạo hàm: - Tại \( x = -1 \): \[ f'(-1) = 3a(-1)^2 + 2b(-1) + c = 0 \] \[ 3a - 2b + c = 0 \quad \text{(1)} \] - Tại \( x = 1 \): \[ f'(1) = 3a(1)^2 + 2b(1) + c = 0 \] \[ 3a + 2b + c = 0 \quad \text{(2)} \] Bước 5: Áp dụng điều kiện giá trị cực trị vào hàm số: - Tại \( x = -1 \): \[ f(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d = 2 \] \[ -a + b - c + d = 2 \quad \text{(3)} \] - Tại \( x = 1 \): \[ f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = -2 \] \[ a + b + c + d = -2 \quad \text{(4)} \] Bước 6: Áp dụng điều kiện hàm số đi qua các điểm: - Tại \( x = -2 \): \[ f(-2) = a(-2)^3 + b(-2)^2 + c(-2) + d = 0 \] \[ -8a + 4b - 2c + d = 0 \quad \text{(5)} \] - Tại \( x = 2 \): \[ f(2) = a(2)^3 + b(2)^2 + c(2) + d = 0 \] \[ 8a + 4b + 2c + d = 0 \quad \text{(6)} \] Bước 7: Giải hệ phương trình: Từ (1) và (2): \[ 3a - 2b + c = 0 \] \[ 3a + 2b + c = 0 \] Cộng hai phương trình này lại: \[ 6a + 2c = 0 \] \[ 3a + c = 0 \] \[ c = -3a \quad \text{(7)} \] Thay \( c = -3a \) vào (1): \[ 3a - 2b - 3a = 0 \] \[ -2b = 0 \] \[ b = 0 \quad \text{(8)} \] Thay \( b = 0 \) và \( c = -3a \) vào (3): \[ -a + 0 - (-3a) + d = 2 \] \[ -a + 3a + d = 2 \] \[ 2a + d = 2 \quad \text{(9)} \] Thay \( b = 0 \) và \( c = -3a \) vào (4): \[ a + 0 - 3a + d = -2 \] \[ -2a + d = -2 \quad \text{(10)} \] Giải hệ phương trình (9) và (10): \[ 2a + d = 2 \] \[ -2a + d = -2 \] Cộng hai phương trình này lại: \[ 2d = 0 \] \[ d = 0 \] Thay \( d = 0 \) vào (9): \[ 2a + 0 = 2 \] \[ 2a = 2 \] \[ a = 1 \] Vậy \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = -3 \), \( d = 0 \). Bước 8: Tính tổng \( P \): \[ P = a + b + c + d = 1 + 0 - 3 + 0 = -2 \] Đáp số: \( P = -2 \).