Giúp với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng và điều kiện: - Chiều dài đáy hình hộp đứng là \( l \). - Chiều rộng đáy hình hộp đứng là \( w \). - Chiều cao của hình hộp đứng là \( h \). 2. Biểu diễn các đại lượng theo yêu cầu: - Chiều dài \( l \) gấp 1,5 lần chiều rộng \( w \): \[ l = 1,5w \] - Thể tích của hình hộp đứng là \( 3 \, m^3 \): \[ V = l \times w \times h = 3 \] 3. Thay \( l \) vào công thức thể tích: \[ 1,5w \times w \times h = 3 \] \[ 1,5w^2h = 3 \] \[ w^2h = 2 \] \[ h = \frac{2}{w^2} \] 4. Tính diện tích toàn phần của hình hộp đứng (không nắp): Diện tích toàn phần \( S \) bao gồm diện tích đáy và diện tích các mặt bên: \[ S = lw + 2lh + 2wh \] Thay \( l = 1,5w \) và \( h = \frac{2}{w^2} \): \[ S = 1,5w \times w + 2 \times 1,5w \times \frac{2}{w^2} + 2 \times w \times \frac{2}{w^2} \] \[ S = 1,5w^2 + 2 \times 1,5 \times \frac{2}{w} + 2 \times \frac{2}{w} \] \[ S = 1,5w^2 + 6 \times \frac{1}{w} + 4 \times \frac{1}{w} \] \[ S = 1,5w^2 + \frac{10}{w} \] 5. Tìm giá trị \( w \) để diện tích \( S \) nhỏ nhất: Để tìm giá trị \( w \) tối ưu, chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( S \) theo \( w \) và tìm điểm cực tiểu: \[ S(w) = 1,5w^2 + \frac{10}{w} \] Đạo hàm \( S'(w) \): \[ S'(w) = 3w - \frac{10}{w^2} \] Đặt \( S'(w) = 0 \): \[ 3w - \frac{10}{w^2} = 0 \] \[ 3w = \frac{10}{w^2} \] \[ 3w^3 = 10 \] \[ w^3 = \frac{10}{3} \] \[ w = \sqrt[3]{\frac{10}{3}} \] 6. Tính giá trị cụ thể của \( w \): \[ w \approx 1,4939 \, m \] Chuyển đổi sang milimet: \[ w \approx 1,4939 \times 1000 \approx 1494 \, mm \] 7. Kết luận: Chiều rộng của đáy hình hộp đứng là khoảng 1494 mm để tốn ít vật liệu nhất. Đáp số: Chiều rộng của đáy hình hộp đứng là 1494 mm.