Tìm tất cả các khoảng sao cho

Để tìm tất cả các khoảng sao cho \( g'(x) > 0 \) và \( g''(x) > 0 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm \( g'(x) \): Giả sử \( g(x) \) đã được cho trong bài toán. Chúng ta cần tính đạo hàm của \( g(x) \). 2. Tìm đạo hàm thứ hai \( g''(x) \): Sau khi tìm được \( g'(x) \), chúng ta tiếp tục tính đạo hàm của \( g'(x) \) để tìm \( g''(x) \). 3. Xác định các khoảng sao cho \( g'(x) > 0 \): Giải bất phương trình \( g'(x) > 0 \) để tìm các khoảng mà đạo hàm dương. 4. Xác định các khoảng sao cho \( g''(x) > 0 \): Giải bất phương trình \( g''(x) > 0 \) để tìm các khoảng mà đạo hàm thứ hai dương. 5. Lấy giao của các khoảng tìm được: Kết hợp các kết quả từ bước 3 và bước 4 để tìm các khoảng chung thỏa mãn cả hai điều kiện \( g'(x) > 0 \) và \( g''(x) > 0 \). Ví dụ cụ thể: Giả sử \( g(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \). 1. Tìm đạo hàm \( g'(x) \): \[ g'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x \] 2. Tìm đạo hàm thứ hai \( g''(x) \): \[ g''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x) = 6x - 6 \] 3. Xác định các khoảng sao cho \( g'(x) > 0 \): \[ 3x^2 - 6x > 0 \implies 3x(x - 2) > 0 \] Giải bất phương trình này, ta có: \[ x < 0 \quad \text{hoặc} \quad x > 2 \] 4. Xác định các khoảng sao cho \( g''(x) > 0 \): \[ 6x - 6 > 0 \implies x > 1 \] 5. Lấy giao của các khoảng tìm được: Kết hợp các kết quả từ bước 3 và bước 4, ta có: \[ x > 2 \] Vậy, các khoảng sao cho \( g'(x) > 0 \) và \( g''(x) > 0 \) là: \[ (2, +\infty) \]