Giup e vs a

Câu 2 Để tìm gia tốc \( g \) đạt giá trị nhỏ nhất và vận tốc \( v \) tương ứng, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm gia tốc \( g(t) \): - Gia tốc \( g(t) \) là đạo hàm của vận tốc \( v(t) \). - Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của quãng đường \( S(t) \). 2. Tính đạo hàm của \( S(t) \) để tìm \( v(t) \): \[ S(t) = \frac{1}{12} t^4 - t^3 + 6t^2 + 10t \] \[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{12} t^4 - t^3 + 6t^2 + 10t\right) \] \[ v(t) = \frac{1}{3} t^3 - 3t^2 + 12t + 10 \] 3. Tính đạo hàm của \( v(t) \) để tìm \( g(t) \): \[ g(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3} t^3 - 3t^2 + 12t + 10\right) \] \[ g(t) = t^2 - 6t + 12 \] 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( g(t) \): - Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( g(t) \), ta tính đạo hàm của \( g(t) \) và tìm điểm cực tiểu. \[ g'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 6t + 12) = 2t - 6 \] - Đặt \( g'(t) = 0 \): \[ 2t - 6 = 0 \implies t = 3 \] - Kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác định tính chất của điểm cực trị: \[ g''(t) = \frac{d}{dt}(2t - 6) = 2 > 0 \] - Vì \( g''(t) > 0 \), \( t = 3 \) là điểm cực tiểu của \( g(t) \). 5. Tính giá trị của \( g(t) \) tại \( t = 3 \): \[ g(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 12 = 9 - 18 + 12 = 3 \] 6. Tính giá trị của \( v(t) \) tại \( t = 3 \): \[ v(3) = \frac{1}{3} \cdot 3^3 - 3 \cdot 3^2 + 12 \cdot 3 + 10 = \frac{1}{3} \cdot 27 - 3 \cdot 9 + 36 + 10 = 9 - 27 + 36 + 10 = 28 \] Vậy gia tốc \( g \) đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi \( t = 3 \), và vận tốc \( v \) tương ứng là 28. Đáp số: Gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi \( t = 3 \), và vận tốc \( v \) là 28.