Trtttttttttt

Câu 1: Trong không gian Oxyz, vectơ $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị theo các trục Ox, Oy, Oz. Vectơ $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{k}$ có nghĩa là: - Thành phần theo hướng $\overrightarrow{i}$ (trục Ox) là 2. - Thành phần theo hướng $\overrightarrow{j}$ (trục Oy) là 0 (vì không có thành phần theo $\overrightarrow{j}$ trong biểu thức). - Thành phần theo hướng $\overrightarrow{k}$ (trục Oz) là 3. Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là $(2; 0; 3)$. Vậy đáp án đúng là: A. $(2; 0; 3)$. Câu 2: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$. Cụ thể: - Trên khoảng $(-\infty; 0)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(0; 1)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, hàm số đồng biến. Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$. Đáp án đúng là: D. $(0; 1)$. Câu 3: Để tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ của hai điểm M và N: - Điểm M có tọa độ $(1; 0; 2)$. - Điểm N có tọa độ $(1; -2; 4)$. Bước 2: Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$: - Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là $(x_N - x_M, y_N - y_M, z_N - z_M)$. - Thay tọa độ của M và N vào công thức trên: \[ \overrightarrow{MN} = (1 - 1, -2 - 0, 4 - 2) = (0, -2, 2) \] Bước 3: Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}$: - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}$ được tính theo công thức: \[ |\overrightarrow{MN}| = \sqrt{(x_{MN})^2 + (y_{MN})^2 + (z_{MN})^2} \] - Thay tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ vào công thức trên: \[ |\overrightarrow{MN}| = \sqrt{0^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{0 + 4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là $2\sqrt{2}$. Đáp án đúng là: B. $2\sqrt{2}$. Câu 4: Để xác định đường tiệm cận ngang của hàm số từ đồ thị, ta cần quan sát hành vi của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to +\infty \)) hoặc âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). Trên đồ thị, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng, giá trị của hàm số \( y = f(x) \) tiến gần đến giá trị \( y = 2 \). Điều này cho thấy đường thẳng \( y = 2 \) là đường tiệm cận ngang của hàm số. Do đó, đáp án đúng là: D. \( y = 2 \). Lập luận từng bước: 1. Xác định hành vi của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. 2. Quan sát trên đồ thị, giá trị của hàm số tiến gần đến giá trị \( y = 2 \). 3. Kết luận đường thẳng \( y = 2 \) là đường tiệm cận ngang của hàm số. Câu 5: Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$, ta sử dụng công thức: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}| \cdot \cos(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) \] Trong đó: - $|\overrightarrow{u}| = 2$ - $|\overrightarrow{v}| = 3$ - $\cos(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) = \frac{1}{2}$ Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \] \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 3 \] Vậy đáp án đúng là: A. 3. Câu 6: Để xác định mệnh đề sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. Là giá trị xấp xỉ cho khoảng tử phân vị của mẫu số liệu gốc. - Mệnh đề này đúng vì khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thường là giá trị xấp xỉ cho khoảng tử phân vị của mẫu số liệu gốc. B. Có thể dùng để đo mức độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu. - Mệnh đề này đúng vì khoảng tử phân vị đo mức độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, cụ thể là từ tứ phân vị thứ nhất đến tứ phân vị thứ ba. C. Là hiệu số giữa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ và tứ phân vị thứ ba $Q_2$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó. - Mệnh đề này sai vì khoảng tử phân vị là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) và tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$), không phải là hiệu số giữa $Q_1$ và $Q_2$. D. Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường trong mẫu số liệu. - Mệnh đề này đúng vì khoảng tử phân vị chỉ dựa vào $Q_1$ và $Q_3$, do đó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường ở phần đầu hoặc cuối của mẫu số liệu. Vậy mệnh đề sai là: C. Là hiệu số giữa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ và tứ phân vị thứ ba $Q_2$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Đáp án: C. Câu 7: Để tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm cực trị và biên của đoạn: - Các điểm cực trị của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\) là các điểm mà tại đó đạo hàm \( f'(x) \) bằng 0 hoặc không tồn tại. - Các điểm biên của đoạn là \( x = -1 \) và \( x = 3 \). 2. Tìm giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên: - Từ đồ thị, ta thấy: - Tại \( x = -1 \), giá trị của hàm số là \( f(-1) = 1 \). - Tại \( x = 0 \), giá trị của hàm số là \( f(0) = 2 \). - Tại \( x = 1 \), giá trị của hàm số là \( f(1) = 0 \). - Tại \( x = 3 \), giá trị của hàm số là \( f(3) = 3 \). 3. So sánh các giá trị để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: - Các giá trị của hàm số tại các điểm đã xét là: \( f(-1) = 1 \), \( f(0) = 2 \), \( f(1) = 0 \), \( f(3) = 3 \). - Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là \( f(3) = 3 \) và giá trị nhỏ nhất là \( f(1) = 0 \). 4. Tính hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - \( M = 3 \) - \( m = 0 \) - \( M - m = 3 - 0 = 3 \) Vậy giá trị của \( M - m \) là 3. Đáp số: \( M - m = 3 \).