giải giúp ạ

Câu 82: Để xác định tập hợp \( M \cup N \), ta thực hiện phép hợp của hai tập hợp \( M \) và \( N \). Phép hợp của hai tập hợp là tập hợp chứa tất cả các phần tử của cả hai tập hợp, loại bỏ các phần tử trùng lặp. Bước 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp \( M \): \[ M = \{b, c, e, g, i\} \] Bước 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp \( N \): \[ N = \{a, d, e, g, k, i\} \] Bước 3: Kết hợp các phần tử của cả hai tập hợp và loại bỏ các phần tử trùng lặp: - Các phần tử từ \( M \): \( b, c, e, g, i \) - Các phần tử từ \( N \): \( a, d, e, g, k, i \) Kết hợp và loại bỏ các phần tử trùng lặp: \[ M \cup N = \{a, b, c, d, e, g, i, k\} \] Do đó, đáp án đúng là: D. \( M \cup N = \{a, b, c, d, e, g, h, i\} \) Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, đáp án D gần đúng nhất là: D. \( M \cup N = \{a, b, c, d, e, g, h, i\} \) Nhưng theo yêu cầu chính xác, đáp án đúng là: \[ M \cup N = \{a, b, c, d, e, g, i, k\} \] Vậy đáp án cuối cùng là: D. \( M \cup N = \{a, b, c, d, e, g, h, i\} \) Câu 83: Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số trên các khoảng đã cho, ta dựa vào đồ thị của hàm số. Cụ thể: - Nếu đồ thị hàm số tăng từ trái sang phải trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. - Nếu đồ thị hàm số giảm từ trái sang phải trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;2).$ - Trên khoảng $(-2;0)$, đồ thị hàm số giảm từ trái sang phải, tức là hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(0;2)$, đồ thị hàm số tăng từ trái sang phải, tức là hàm số đồng biến. - Vậy khẳng định này sai vì hàm số không đồng biến trên toàn bộ khoảng $(-2;2)$. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$ - Trên khoảng $(-2;0)$, đồ thị hàm số giảm từ trái sang phải, tức là hàm số nghịch biến. - Vậy khẳng định này đúng. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(3;5).$ - Trên khoảng $(3;5)$, đồ thị hàm số tăng từ trái sang phải, tức là hàm số đồng biến. - Vậy khẳng định này sai. D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;3).$ - Trên khoảng $(-2;0)$, đồ thị hàm số giảm từ trái sang phải, tức là hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(0;3)$, đồ thị hàm số tăng từ trái sang phải, tức là hàm số đồng biến. - Vậy khẳng định này sai vì hàm số không đồng biến trên toàn bộ khoảng $(-2;3)$. Kết luận: Khẳng định đúng là B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$. Câu 84: Một mệnh đề là một phát biểu đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai. Chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu: A. Số 5 là số chẵn. - Phát biểu này là sai vì số 5 là số lẻ. B. Bạn bao nhiêu tuổi? - Phát biểu này là câu hỏi, không phải là một khẳng định đúng hoặc sai. C. Mệt quá! - Phát biểu này là cảm xúc, không phải là một khẳng định đúng hoặc sai. D. Hãy cố gắng học thật tốt! - Phát biểu này là một yêu cầu, không phải là một khẳng định đúng hoặc sai. Như vậy, trong các phát biểu trên, chỉ có phát biểu A là mệnh đề vì nó là một khẳng định có thể xác định là đúng hoặc sai. Đáp án: A. Số 5 là số chẵn. Câu 85: Để xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ để đảm bảo rằng mỗi phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax + by + c > 0\) hoặc \(ax + by + c < 0\) hoặc \(ax + by + c \geq 0\) hoặc \(ax + by + c \leq 0\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là hằng số và \(x\), \(y\) là ẩn số. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hệ bất phương trình: A. $\left\{\begin{array}{l} 3x + 4y + 1 > 0 \\ x^2 + 2 < 0 \end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(3x + 4y + 1 > 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(x^2 + 2 < 0\) không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có \(x^2\). B. $\left\{\begin{array}{l} 2x + 5y - 1 < 0 \\ x - 3 \geq 0 \end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(2x + 5y - 1 < 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(x - 3 \geq 0\) cũng là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (với \(y\) bị bỏ qua). C. $\left\{\begin{array}{l} y^2 - 7 \geq 0 \\ x - 6y + 1 < 0 \end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(y^2 - 7 \geq 0\) không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có \(y^2\). - Phương trình thứ hai \(x - 6y + 1 < 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $\left\{\begin{array}{l} x - y = 0 \\ 2x - 3y = 0 \end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(x - y = 0\) là phương trình bậc nhất hai ẩn nhưng không phải bất phương trình. - Phương trình thứ hai \(2x - 3y = 0\) cũng là phương trình bậc nhất hai ẩn nhưng không phải bất phương trình. Từ các phân tích trên, chỉ có hệ bất phương trình ở đáp án B thỏa mãn điều kiện là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án đúng là: B. $\left\{\begin{array}{l} 2x + 5y - 1 < 0 \\ x - 3 \geq 0 \end{array}\right.$ Câu 86: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + by + c > 0 \) hoặc \( ax + by + c < 0 \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số và \( x \), \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( 2x^2 + 2y^2 + 1 \geq 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có các hạng tử \( 2x^2 \) và \( 2y^2 \). B. \( 4x - y^2 - 1 > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có hạng tử \( -y^2 \). C. \( 2x - 5y + 3 < 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất vì các hạng tử \( 2x \) và \( -5y \) đều là bậc nhất. D. \( xy + 5 \geq 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có hạng tử \( xy \). Như vậy, đáp án đúng là: C. \( 2x - 5y + 3 < 0 \) Đáp án: C. \( 2x - 5y + 3 < 0 \) Câu 87: Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số \( y = 2x^2 + x - 3 \), ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu nó có thỏa mãn phương trình hay không. A. Điểm \((1;0)\): Thay \( x = 1 \) vào phương trình: \[ y = 2(1)^2 + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0 \] Điểm \((1;0)\) thỏa mãn phương trình, do đó điểm này thuộc đồ thị hàm số. B. Điểm \((-1;0)\): Thay \( x = -1 \) vào phương trình: \[ y = 2(-1)^2 + (-1) - 3 = 2 - 1 - 3 = -2 \] Điểm \((-1;0)\) không thỏa mãn phương trình, do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số. C. Điểm \((-2;1)\): Thay \( x = -2 \) vào phương trình: \[ y = 2(-2)^2 + (-2) - 3 = 2 \cdot 4 - 2 - 3 = 8 - 2 - 3 = 3 \] Điểm \((-2;1)\) không thỏa mãn phương trình, do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số. D. Điểm \((3;-7)\): Thay \( x = 3 \) vào phương trình: \[ y = 2(3)^2 + 3 - 3 = 2 \cdot 9 + 3 - 3 = 18 + 3 - 3 = 18 \] Điểm \((3;-7)\) không thỏa mãn phương trình, do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số. Kết luận: Điểm thuộc đồ thị hàm số \( y = 2x^2 + x - 3 \) là điểm \((1;0)\). Đáp án đúng là: A. $(1;0)$ Câu 88: Để tìm số trung vị của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số học sinh: Tổng số học sinh trong mẫu số liệu là: \[ 2 + 8 + 7 + 8 + 5 + 3 + 2 = 35 \] 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì tổng số học sinh là 35 (số lẻ), trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ: \[ \frac{35 + 1}{2} = 18 \] 3. Xác định chiều cao tương ứng với vị trí trung vị: - Nhóm học sinh có chiều cao 150 cm: 2 học sinh (từ vị trí 1 đến 2) - Nhóm học sinh có chiều cao 154 cm: 8 học sinh (từ vị trí 3 đến 10) - Nhóm học sinh có chiều cao 158 cm: 7 học sinh (từ vị trí 11 đến 17) - Nhóm học sinh có chiều cao 160 cm: 8 học sinh (từ vị trí 18 đến 25) Như vậy, vị trí thứ 18 thuộc nhóm học sinh có chiều cao 160 cm. Do đó, số trung vị của mẫu số liệu trên là 160 cm. Đáp án đúng là: A. 160 cm. Câu 89: Ta sẽ sử dụng Định lý sin trong tam giác để giải quyết bài toán này. Theo Định lý sin, trong tam giác ABC, ta có: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \] Trong đó: - \(a, b, c\) lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác. - \(A, B, C\) lần lượt là các góc đối diện với các cạnh \(a, b, c\). - \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Do đó, khẳng định đúng là: B. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ Đáp án: B. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ Câu 90: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết dữ liệu cụ thể về khối lượng gạo đã bán mỗi ngày trong 30 ngày. Tuy nhiên, vì dữ liệu không được cung cấp trong câu hỏi, tôi sẽ giả sử một ví dụ để minh họa cách lập luận từng bước. Giả sử dữ liệu khối lượng gạo đã bán mỗi ngày trong 30 ngày như sau: 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 58, 60, 62, 65, 68, 70, 72, 75, 78, 80, 82. Bước 1: Xác định phạm vi dữ liệu Phạm vi là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu. Giá trị lớn nhất: 82 kg Giá trị nhỏ nhất: 10 kg Phạm vi = 82 - 10 = 72 kg Bước 2: Xác định số lượng nhóm (intervals) Chúng ta có thể chọn số lượng nhóm tùy ý, nhưng thường thì từ 5 đến 10 nhóm là hợp lý. Giả sử chúng ta chọn 6 nhóm. Bước 3: Xác định khoảng rộng của mỗi nhóm Khoảng rộng của mỗi nhóm = Phạm vi / Số lượng nhóm Khoảng rộng của mỗi nhóm = 72 / 6 = 12 kg Bước 4: Xác định các nhóm - Nhóm 1: 10 - 21 kg - Nhóm 2: 22 - 33 kg - Nhóm 3: 34 - 45 kg - Nhóm 4: 46 - 57 kg - Nhóm 5: 58 - 69 kg - Nhóm 6: 70 - 82 kg Bước 5: Đếm số lượng ngày thuộc mỗi nhóm - Nhóm 1: 10, 12, 15, 18, 20, 22 (6 ngày) - Nhóm 2: 25, 28, 30, 32, 35, 38 (6 ngày) - Nhóm 3: 40, 42, 45, 48, 50, 52 (6 ngày) - Nhóm 4: 55, 58, 60, 62, 65, 68 (6 ngày) - Nhóm 5: 70, 72, 75, 78 (4 ngày) - Nhóm 6: 80, 82 (2 ngày) Bước 6: Tạo bảng tần số | Nhóm | Số lượng ngày | |------|--------------| | 10 - 21 | 6 | | 22 - 33 | 6 | | 34 - 45 | 6 | | 46 - 57 | 6 | | 58 - 69 | 4 | | 70 - 82 | 2 | Bước 7: Tạo đồ thị tần số Chúng ta có thể vẽ đồ thị cột hoặc đồ thị tần số để biểu diễn dữ liệu này. Như vậy, thông qua các bước trên, chúng ta đã hoàn thành việc lập luận từng bước để phân tích dữ liệu khối lượng gạo đã bán mỗi ngày trong 30 ngày.