Làm tự luận

Câu 1. a) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC: Trung điểm của đoạn thẳng AC có tọa độ là: \[ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{5 + (-1)}{2}, \frac{3 + 5}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}, \frac{8}{2} \right) = (2, 4) \] b) Tọa độ điểm E sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng EB: C là trung điểm của đoạn thẳng EB, do đó ta có: \[ x_C = \frac{x_E + x_B}{2} \quad \text{và} \quad y_C = \frac{y_E + y_B}{2} \] Thay tọa độ của B và C vào, ta có: \[ -1 = \frac{x_E + 2}{2} \quad \Rightarrow \quad -2 = x_E + 2 \quad \Rightarrow \quad x_E = -4 \] \[ 5 = \frac{y_E + (-1)}{2} \quad \Rightarrow \quad 10 = y_E - 1 \quad \Rightarrow \quad y_E = 11 \] Vậy tọa độ của điểm E là: \[ E = (-4, 11) \] c) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành: Trong hình bình hành, trung điểm của hai đường chéo trùng nhau. Do đó, trung điểm của AC cũng là trung điểm của BD. Ta đã biết trung điểm của AC là M(2, 4). Gọi tọa độ của D là (x_D, y_D), ta có: \[ \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right) = (2, 4) \] Thay tọa độ của B vào, ta có: \[ \frac{2 + x_D}{2} = 2 \quad \Rightarrow \quad 2 + x_D = 4 \quad \Rightarrow \quad x_D = 2 \] \[ \frac{-1 + y_D}{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad -1 + y_D = 8 \quad \Rightarrow \quad y_D = 9 \] Vậy tọa độ của điểm D là: \[ D = (2, 9) \]