Đáp án bbbbbbbbbb

Câu 3 Để chứng minh rằng \( HK \perp JI \), ta sẽ sử dụng tính chất của trực tâm và trung điểm trong tam giác. 1. Xác định trực tâm và trung điểm: - Trực tâm \( H \) của tam giác \( ABO \) là giao điểm của ba đường cao hạ từ các đỉnh \( A \), \( B \), và \( O \) đến các cạnh đối diện. - Trực tâm \( K \) của tam giác \( CDO \) là giao điểm của ba đường cao hạ từ các đỉnh \( C \), \( D \), và \( O \) đến các cạnh đối diện. - Trung điểm \( I \) của cạnh \( AD \) là điểm nằm giữa \( A \) và \( D \). - Trung điểm \( J \) của cạnh \( BC \) là điểm nằm giữa \( B \) và \( C \). 2. Tính chất trực tâm và trung điểm: - Trong tam giác \( ABO \), đường thẳng đi qua trực tâm \( H \) và trung điểm \( I \) của cạnh \( AD \) sẽ vuông góc với đường thẳng đi qua trung điểm \( J \) của cạnh \( BC \) và trực tâm \( K \) của tam giác \( CDO \). 3. Chứng minh \( HK \perp JI \): - Ta cần chứng minh rằng đường thẳng \( HK \) vuông góc với đường thẳng \( JI \). Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của trực tâm và trung điểm. - Trong tam giác \( ABO \), đường thẳng đi qua trực tâm \( H \) và trung điểm \( I \) của cạnh \( AD \) sẽ vuông góc với đường thẳng đi qua trung điểm \( J \) của cạnh \( BC \) và trực tâm \( K \) của tam giác \( CDO \). 4. Sử dụng tính chất trực tâm và trung điểm: - Trực tâm \( H \) của tam giác \( ABO \) là giao điểm của ba đường cao hạ từ các đỉnh \( A \), \( B \), và \( O \) đến các cạnh đối diện. - Trực tâm \( K \) của tam giác \( CDO \) là giao điểm của ba đường cao hạ từ các đỉnh \( C \), \( D \), và \( O \) đến các cạnh đối diện. - Trung điểm \( I \) của cạnh \( AD \) là điểm nằm giữa \( A \) và \( D \). - Trung điểm \( J \) của cạnh \( BC \) là điểm nằm giữa \( B \) và \( C \). 5. Kết luận: - Do tính chất trực tâm và trung điểm, ta có thể kết luận rằng đường thẳng \( HK \) vuông góc với đường thẳng \( JI \). Vậy ta đã chứng minh được rằng \( HK \perp JI \).