cho mẫu số liệu: 2 3 5 7 9 9 10 11 15 16 19 19 20 20 21 tính tứ phân vị thứ 3 tính phương sai

Để tính tứ phân vị thứ 3 và phương sai của mẫu số liệu đã cho, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định tứ phân vị thứ 3 (Q3) Tứ phân vị thứ 3 (Q3) là giá trị nằm ở vị trí 75% của dữ liệu khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. - Số lượng dữ liệu: 15 - Vị trí của Q3: \( \frac{3}{4} \times 15 = 11,25 \) Do đó, Q3 nằm giữa giá trị thứ 11 và giá trị thứ 12 trong dãy số đã sắp xếp. Dãy số đã cho: 2, 3, 5, 7, 9, 9, 10, 11, 15, 16, 19, 19, 20, 20, 21 Giá trị thứ 11 là 19 và giá trị thứ 12 cũng là 19. Vậy, Q3 = 19. Bước 2: Tính phương sai Phương sai (s^2) là trung bình của bình phương các sai số so với giá trị trung bình. Bước 2.1: Tính giá trị trung bình (mean) \[ \text{Mean} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \] \[ \text{Mean} = \frac{2 + 3 + 5 + 7 + 9 + 9 + 10 + 11 + 15 + 16 + 19 + 19 + 20 + 20 + 21}{15} = \frac{206}{15} \approx 13.73 \] Bước 2.2: Tính bình phương các sai số \[ (x_i - \text{mean})^2 \] - \( (2 - 13.73)^2 \approx 137.69 \) - \( (3 - 13.73)^2 \approx 114.69 \) - \( (5 - 13.73)^2 \approx 76.69 \) - \( (7 - 13.73)^2 \approx 45.69 \) - \( (9 - 13.73)^2 \approx 22.69 \) - \( (9 - 13.73)^2 \approx 22.69 \) - \( (10 - 13.73)^2 \approx 14.69 \) - \( (11 - 13.73)^2 \approx 7.69 \) - \( (15 - 13.73)^2 \approx 1.56 \) - \( (16 - 13.73)^2 \approx 5.16 \) - \( (19 - 13.73)^2 \approx 27.16 \) - \( (19 - 13.73)^2 \approx 27.16 \) - \( (20 - 13.73)^2 \approx 38.16 \) - \( (20 - 13.73)^2 \approx 38.16 \) - \( (21 - 13.73)^2 \approx 52.16 \) Bước 2.3: Tính tổng các bình phương sai số \[ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{mean})^2 \approx 137.69 + 114.69 + 76.69 + 45.69 + 22.69 + 22.69 + 14.69 + 7.69 + 1.56 + 5.16 + 27.16 + 27.16 + 38.16 + 38.16 + 52.16 = 624.5 \] Bước 2.4: Tính phương sai \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{mean})^2}{n} = \frac{624.5}{15} \approx 41.63 \] Kết luận: - Tứ phân vị thứ 3 (Q3) là 19. - Phương sai là khoảng 41.63.