ywhshxhdhdj

Câu 1. Giá tiền của 1 quyển vở là 7 nghìn đồng, giá tiền của 1 cây bút bi là 4,5 nghìn đồng. Số tiền mẹ cho bạn An là 200 nghìn đồng. Khi mua x quyển vở và y cây bút bi, tổng số tiền bạn An phải trả là: \[ 7x + 4,5y \] Theo đề bài, tổng số tiền này không vượt quá 200 nghìn đồng, tức là: \[ 7x + 4,5y \leq 200 \] Để viết dưới dạng bất phương trình \( ax + 9y \leq b \), ta nhân cả hai vế của bất phương trình trên với 2: \[ 2(7x + 4,5y) \leq 2 \times 200 \] \[ 14x + 9y \leq 400 \] So sánh với bất phương trình \( ax + 9y \leq b \), ta thấy: \[ a = 14 \] \[ b = 400 \] Biểu thức \( 5a + b \) có giá trị là: \[ 5a + b = 5 \times 14 + 400 = 70 + 400 = 470 \] Vậy giá trị của biểu thức \( 5a + b \) là 470. Câu 2. Trước tiên, ta tính quãng đường mỗi xe đã đi trong 3 giờ. Quãng đường xe thứ nhất đi được: \[ s_1 = v_1 \times t = 30 \, \text{km/h} \times 3 \, \text{h} = 90 \, \text{km} \] Quãng đường xe thứ hai đi được: \[ s_2 = v_2 \times t = 40 \, \text{km/h} \times 3 \, \text{h} = 120 \, \text{km} \] Bây giờ, ta coi hai xe như hai cạnh của một tam giác, với góc giữa chúng là $45^\circ$. Ta sẽ sử dụng định lý余弦定理来计算两车之间的距离。设两车之间的距离为 \(d\)，则有： \[ d^2 = s_1^2 + s_2^2 - 2 \cdot s_1 \cdot s_2 \cdot \cos(45^\circ) \] 代入已知值： \[ d^2 = 90^2 + 120^2 - 2 \cdot 90 \cdot 120 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ d^2 = 8100 + 14400 - 2 \cdot 90 \cdot 120 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ d^2 = 8100 + 14400 - 10800 \cdot \sqrt{2} \] \[ d^2 = 22500 - 10800 \cdot \sqrt{2} \] \[ d = \sqrt{22500 - 10800 \cdot \sqrt{2}} \] 计算结果： \[ d \approx \sqrt{22500 - 10800 \cdot 1.414} \approx \sqrt{22500 - 15283.2} \approx \sqrt{7216.8} \approx 84.9 \, \text{km} \] 因此，两车之间的距离约为84.9公里。 最终答案是：两车之间的距离约为84.9公里。 Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và tính toán số học sinh giỏi cả Văn và Toán. Gọi số học sinh giỏi cả Văn và Toán là x. Số học sinh giỏi Toán nhưng không giỏi Văn là: 25 - x Số học sinh giỏi Văn nhưng không giỏi Toán là: 23 - x Theo đề bài, tổng số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn là 40 học sinh. Do đó, ta có phương trình: (25 - x) + x + (23 - x) = 40 Giải phương trình này: 25 - x + x + 23 - x = 40 48 - x = 40 x = 48 - 40 x = 8 Vậy số học sinh giỏi cả Văn và Toán là 8 học sinh. Đáp số: 8 học sinh Câu 4. Để tính giá trị của \(x + y\) khi \(\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}\), chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính \(\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}\). \[ \overrightarrow{a} = (2, -1) \] \[ \overrightarrow{b} = (3, 4) \] Nhân \(\overrightarrow{b}\) với 3: \[ 3\overrightarrow{b} = 3 \cdot (3, 4) = (9, 12) \] Cộng \(\overrightarrow{a}\) và \(3\overrightarrow{b}\): \[ \overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} = (2, -1) + (9, 12) = (2 + 9, -1 + 12) = (11, 11) \] Bước 2: So sánh với \(\overrightarrow{c}(x, y)\). Theo đề bài, \(\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}\). Do đó: \[ \overrightarrow{c} = (11, 11) \] Vậy \(x = 11\) và \(y = 11\). Bước 3: Tính giá trị của \(x + y\). \[ x + y = 11 + 11 = 22 \] Vậy giá trị của \(x + y\) là 22. Đáp số: \(x + y = 22\). Câu 5. Trung vị của một tập dữ liệu là giá trị ở giữa khi các giá trị trong tập dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu tập dữ liệu có số lượng giá trị lẻ, trung vị là giá trị ở chính giữa. Nếu tập dữ liệu có số lượng giá trị chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa. Trong bài này, chúng ta có 10 điểm kiểm tra của học sinh đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 3, 4, 4,5, 5, 6, 6,5, 8, 8,5, 9, 10 Vì số lượng giá trị là 10 (số chẵn), trung vị sẽ là trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa, cụ thể là giá trị thứ 5 và giá trị thứ 6. Giá trị thứ 5 là 6 và giá trị thứ 6 là 6,5. Trung vị = $\frac{6 + 6,5}{2} = \frac{12,5}{2} = 6,25$ Vậy trung vị của mẫu số liệu trên là 6,25. Câu 6. Để quy tròn số 12,4567 đến hàng phần chục, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định chữ số ở hàng phần chục: Chữ số ở hàng phần chục là 4. 2. Xác định chữ số liền kề bên phải hàng phần chục: Chữ số liền kề bên phải hàng phần chục là 5. 3. Áp dụng quy tắc quy tròn: - Nếu chữ số liền kề bên phải hàng phần chục lớn hơn hoặc bằng 5, ta làm tròn lên. - Nếu chữ số liền kề bên phải hàng phần chục nhỏ hơn 5, ta làm tròn xuống. Trong trường hợp này, chữ số liền kề bên phải hàng phần chục là 5, do đó ta làm tròn lên. Kết quả sau khi quy tròn là 12,5. Đáp số: 12,5