giúp monhf voi

Để tính tích phân $\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x} dx$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Trong bài toán này, tích phân có giới hạn từ 0 đến $\frac{\pi}{4}$, do đó không có vấn đề về ĐKXĐ. Bước 2: Rút gọn biểu thức trong tích phân - Ta sử dụng công thức lượng giác: $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ - Do đó: \[ 1 - \cos 2x = 1 - (2\cos^2 x - 1) = 2(1 - \cos^2 x) = 2\sin^2 x \] \[ 1 + \cos 2x = 1 + (2\cos^2 x - 1) = 2\cos^2 x \] Bước 3: Thay vào biểu thức tích phân - Biểu thức trong tích phân trở thành: \[ \frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x} = \frac{2\sin^2 x}{2\cos^2 x} = \tan^2 x \] Bước 4: Tính tích phân - Ta có: \[ \int^{\frac{\pi}{4}}_0 \tan^2 x \, dx \] - Ta biết rằng $\tan^2 x = \sec^2 x - 1$. Do đó: \[ \int^{\frac{\pi}{4}}_0 (\sec^2 x - 1) \, dx = \int^{\frac{\pi}{4}}_0 \sec^2 x \, dx - \int^{\frac{\pi}{4}}_0 1 \, dx \] - Tích phân của $\sec^2 x$ là $\tan x$, và tích phân của 1 là $x$. Do đó: \[ \left[ \tan x \right]^{\frac{\pi}{4}}_0 - \left[ x \right]^{\frac{\pi}{4}}_0 \] - Đánh giá tại các giới hạn: \[ \left( \tan \frac{\pi}{4} - \tan 0 \right) - \left( \frac{\pi}{4} - 0 \right) = (1 - 0) - \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{\pi}{4} \] Vậy, kết quả của tích phân là: \[ \boxed{1 - \frac{\pi}{4}} \]