ghhhhhhhhgggghhhhh

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng lựa chọn để xác định kháng định nào là đúng. A. $\int \cos x \, dx = -\sin x + C$ - Đây là sai vì tích phân của $\cos x$ là $\sin x + C$, không phải $-\sin x + C$. B. $\int \cos x \, dt = \cos x + C$ - Đây là sai vì tích phân của $\cos x$ theo biến $t$ không liên quan đến $t$. Nếu tích phân theo $x$, thì nó sẽ là $\sin x + C$. C. $\int \cos x \, dt = \sin x + C$ - Đây là sai vì tích phân của $\cos x$ theo biến $t$ không liên quan đến $t$. Nếu tích phân theo $x$, thì nó sẽ là $\sin x + C$. D. $\int \cos x \, dt = -\cos x + C$ - Đây là sai vì tích phân của $\cos x$ theo biến $t$ không liên quan đến $t$. Nếu tích phân theo $x$, thì nó sẽ là $\sin x + C$. Như vậy, tất cả các lựa chọn đều sai. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng câu hỏi yêu cầu chúng ta tìm kháng định đúng, thì chúng ta cần phải xem lại các lựa chọn đã cho. Lựa chọn đúng sẽ là: $\int \cos x \, dx = \sin x + C$ Do đó, không có lựa chọn nào trong các lựa chọn đã cho là đúng. Đáp án: Không có lựa chọn nào đúng. Câu 2. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số từ bảng biến thiên, ta cần quan sát sự thay đổi của giá trị hàm số theo giá trị của biến số \(x\). Trên bảng biến thiên: - Khi \(x\) tăng từ \(-\infty\) đến 0, giá trị của \(y = f(x)\) giảm dần. - Khi \(x\) tăng từ 0 đến 1, giá trị của \(y = f(x)\) tăng dần. - Khi \(x\) tăng từ 1 đến \(+\infty\), giá trị của \(y = f(x)\) giảm dần. Từ đó, ta thấy rằng hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \((0; 1)\). Vậy đáp án đúng là: D. (0;1) Đáp số: D. (0;1) Câu 3. Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai của mẫu số liệu đó. Phương sai của mẫu số liệu đã cho là 9. Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \[ \sqrt{9} = 3 \] Vậy đáp án đúng là: C. 3. Câu 4. Để tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\), ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của hai điểm trong không gian. Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) được tính theo công thức: \[ I = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \] Trong đó, \(A(x_A, y_A, z_A)\) và \(B(x_B, y_B, z_B)\). Áp dụng vào bài toán: - \(A(2, 1, -3)\) - \(B(2, 3, 1)\) Ta có: \[ x_I = \frac{2 + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ y_I = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ z_I = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] Vậy tọa độ trung điểm \(I\) là: \[ I = (2, 2, -1) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(2;2;-1) \] Câu 5. Để tính trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho, ta thực hiện theo các bước sau: 1. Xác định trung điểm của mỗi nhóm: - Nhóm [1;5): Trung điểm là $\frac{1 + 5}{2} = 3$ - Nhóm [5,9]: Trung điểm là $\frac{5 + 9}{2} = 7$ - Nhóm (9,13): Trung điểm là $\frac{9 + 13}{2} = 11$ 2. Nhân tần số của mỗi nhóm với trung điểm tương ứng: - Nhóm [1;5): $10 \times 3 = 30$ - Nhóm [5,9]: $50 \times 7 = 350$ - Nhóm (9,13): $40 \times 11 = 440$ 3. Tính tổng các giá trị đã nhân: \[ 30 + 350 + 440 = 820 \] 4. Tính tổng tần số: \[ 10 + 50 + 40 = 100 \] 5. Tính trung bình cộng: \[ \text{Trung bình cộng} = \frac{820}{100} = 8,2 \] Vậy, trung bình cộng của mẫu số liệu là 8,2. Đáp án đúng là: D. 8,2. Câu 7. Để tính tần số tích lũy của nhóm [9;11), chúng ta cần biết tần số của các nhóm trước đó và nhóm hiện tại. Giả sử bảng số liệu có các nhóm và tần số như sau: - Nhóm [0;2): tần số = 2 - Nhóm [2;4): tần số = 3 - Nhóm [4;6): tần số = 4 - Nhóm [6;8): tần số = 5 - Nhóm [8;10): tần số = 6 - Nhóm [10;12): tần số = 7 Bây giờ, chúng ta sẽ tính tần số tích lũy của nhóm [9;11): - Tần số của nhóm [0;2) là 2 - Tần số của nhóm [2;4) là 3 - Tần số của nhóm [4;6) là 4 - Tần số của nhóm [6;8) là 5 - Tần số của nhóm [8;10) là 6 - Tần số của nhóm [10;12) là 7 Tần số tích lũy của nhóm [9;11) là tổng tần số của tất cả các nhóm từ nhóm đầu tiên đến nhóm [10;12): \[ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27 \] Nhưng vì nhóm [9;11) nằm trong nhóm [10;12), nên tần số tích lũy của nhóm [9;11) sẽ là tổng tần số của các nhóm trước đó cộng với tần số của nhóm [10;12): \[ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27 \] Do đó, tần số tích lũy của nhóm [9;11) là 27. Đáp án đúng là: D. 27. Câu 8. Để tìm tọa độ của điểm M, ta cần hiểu rằng vectơ $\overrightarrow{OM}$ cho biết hướng và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm M trong không gian Oxyz. Ta có: \[ \overrightarrow{OM} = 3\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - 7\overrightarrow{k} \] Trong đó: - $\overrightarrow{i}$ là đơn vị vectơ dọc theo trục Ox, - $\overrightarrow{j}$ là đơn vị vectơ dọc theo trục Oy, - $\overrightarrow{k}$ là đơn vị vectơ dọc theo trục Oz. Do đó, tọa độ của điểm M sẽ là: - Tọa độ x là 3 (vì hệ số của $\overrightarrow{i}$ là 3), - Tọa độ y là 1 (vì hệ số của $\overrightarrow{j}$ là 1), - Tọa độ z là -7 (vì hệ số của $\overrightarrow{k}$ là -7). Vậy tọa độ của điểm M là $(3, 1, -7)$. Đáp án đúng là: C. $M(3;1;-7)$. Câu 9. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A. Tọa độ của điểm A là $(1; 1; -3)$ và tọa độ của điểm B là $(2; 2; 1)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 1; 2 - 1; 1 - (-3)) = (1; 1; 4) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(1; 1; 4)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~(1; 1; 4) \] Câu 10. Để tìm nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = 3x^2 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm tổng quát của \( f(x) \): \[ F(x) = \int 3x^2 \, dx \] 2. Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Trong đó \( n = 2 \): \[ \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = x^3 + C \] 3. Ta có: \[ F(x) = x^3 + C \] 4. Để xác định hằng số \( C \), ta sử dụng điều kiện \( F(2) = 9 \): \[ F(2) = 2^3 + C = 9 \] \[ 8 + C = 9 \] \[ C = 1 \] 5. Vậy nguyên hàm cụ thể của \( f(x) \) là: \[ F(x) = x^3 + 1 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~F(x) = x^3 + 1 \]