giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bài 6.,Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 45m Tính diện tích thửa,ruộng.biết rằng nếu giảm chiều dài đi 2lần và chiều rộng tăng lên 3lần thì chu vi thửa ruộng,không thay đổi.

Question

Accepted Answer

Bài 6.
Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng là x và y (m, x > 0, y > 0).

Theo đề bài, ta có:
$$ x = y + 45 $$

Nếu giảm chiều dài đi 2 lần và tăng chiều rộng lên 3 lần, chu vi thửa ruộng không thay đổi. Ta có:
$$ 2 \left( \frac{x}{2} + 3y \right) = 2(x + y) $$
$$ \frac{x}{2} + 3y = x + y $$
$$ \frac{x}{2} + 3y = x + y $$
$$ 3y - y = x - \frac{x}{2} $$
$$ 2y = \frac{x}{2} $$
$$ 4y = x $$

Bây giờ, ta thay $ x = y + 45 $ vào $ x = 4y $:
$$ y + 45 = 4y $$
$$ 45 = 3y $$
$$ y = 15 $$

Thay $ y = 15 $ vào $ x = y + 45 $:
$$ x = 15 + 45 $$
$$ x = 60 $$

Diện tích thửa ruộng là:
$$ S = x \times y = 60 \times 15 = 900 \text{ m}^2 $$

Đáp số: Diện tích thửa ruộng là 900 m².