giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 6. Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng là x và y (m, x > 0, y > 0). Theo đề bài, ta có: \[ x = y + 45 \] Nếu giảm chiều dài đi 2 lần và tăng chiều rộng lên 3 lần, chu vi thửa ruộng không thay đổi. Ta có: \[ 2 \left( \frac{x}{2} + 3y \right) = 2(x + y) \] \[ \frac{x}{2} + 3y = x + y \] \[ \frac{x}{2} + 3y = x + y \] \[ 3y - y = x - \frac{x}{2} \] \[ 2y = \frac{x}{2} \] \[ 4y = x \] Bây giờ, ta thay \( x = y + 45 \) vào \( x = 4y \): \[ y + 45 = 4y \] \[ 45 = 3y \] \[ y = 15 \] Thay \( y = 15 \) vào \( x = y + 45 \): \[ x = 15 + 45 \] \[ x = 60 \] Diện tích thửa ruộng là: \[ S = x \times y = 60 \times 15 = 900 \text{ m}^2 \] Đáp số: Diện tích thửa ruộng là 900 m².