giúp với !???

Câu 11. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số bậc hai \( y = ax^2 + bx + c \), ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Trong bảng biến thiên, ta thấy rằng: - Khi \( x < 0 \), hàm số nghịch biến. - Khi \( x > 0 \), hàm số đồng biến. Do đó, hàm số đã cho đồng biến trong khoảng \( (0; +\infty) \). Vậy đáp án đúng là: \[ C.~(0; +\infty) \] Câu 12: Để xác định tập hợp các giá trị của \( x \) sao cho đa thức \( f(x) = x^2 - 6x + 9 \) luôn dương, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của đa thức: Ta giải phương trình \( f(x) = 0 \): \[ x^2 - 6x + 9 = 0 \] Đây là phương trình bậc hai, ta có thể viết lại dưới dạng: \[ (x - 3)^2 = 0 \] Do đó, nghiệm duy nhất của phương trình là: \[ x = 3 \] 2. Xét dấu của đa thức: Đa thức \( f(x) = (x - 3)^2 \) là bình phương của một biểu thức, do đó nó luôn không âm và bằng 0 khi \( x = 3 \). 3. Xác định tập hợp các giá trị \( x \) sao cho \( f(x) > 0 \): Vì \( (x - 3)^2 \geq 0 \) với mọi \( x \), và \( (x - 3)^2 = 0 \) khi \( x = 3 \), nên \( (x - 3)^2 > 0 \) khi \( x \neq 3 \). Do đó, đa thức \( f(x) = x^2 - 6x + 9 \) luôn dương khi \( x \neq 3 \). Vậy tập hợp các giá trị của \( x \) sao cho đa thức \( f(x) \) luôn dương là: \[ \mathbb{R} \setminus \{3\} \] Đáp án đúng là: \( A.~\mathbb{R}\setminus\{3\} \). Câu 1: a) Đúng vì điểm $O(0;0)$ là đỉnh của parabol. b) Sai vì hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty).$ c) Đúng vì trục đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là $y=0.$ d) Đúng vì đồ thị của hàm số $f(x)=-\frac12x^2+1$ là parabol có đỉnh $I(0;1),$ trục đối xứng là $y=0,$ đi qua các điểm $A(-2;0);$ $B(2;0).$ Câu 2: Để giải quyết các khẳng định, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định a) $\overrightarrow{AE}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng - Ta có $\overrightarrow{AE} = k \overrightarrow{AC}$ với $k \in \mathbb{R}$. - Nếu $k > 0$, thì $\overrightarrow{AE}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng. - Nếu $k < 0$, thì $\overrightarrow{AE}$ và $\overrightarrow{AC}$ ngược hướng. - Nếu $k = 0$, thì $\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{0}$, tức là $\overrightarrow{AE}$ không xác định hướng. Do đó, khẳng định này không hoàn toàn đúng vì nó phụ thuộc vào giá trị của $k$. Khẳng định b) $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 20$ - Ta sử dụng công thức скалярного произведения: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |AB| \cdot |AC| \cdot \cos(\widehat{BAC}) \] - Thay các giá trị đã cho: \[ |AB| = 4\sqrt{2}, \quad |AC| = 6, \quad \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 4\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \cdot 6 = 24 \] Do đó, khẳng định này sai vì $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 24$, không phải 20. Khẳng định c) $\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}$ - Vì D là trung điểm của BC, nên theo công thức trung điểm: \[ \overrightarrow{AD} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \] Do đó, khẳng định này đúng. Khẳng định d) $BC = 3\sqrt{5}$ - Ta sử dụng định lý余弦来计算BC的长度： \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{BAC}) \] - 代入已知值： \[ AB = 4\sqrt{2}, \quad AC = 6, \quad \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ BC^2 = (4\sqrt{2})^2 + 6^2 - 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ BC^2 = 32 + 36 - 48 = 20 \] \[ BC = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] 因此，这个断言是错误的，因为$BC = 2\sqrt{5}$，而不是$3\sqrt{5}$。 综上所述，正确的断言是c)，其余都是错误的。 Câu 1: Để giải bất phương trình \(x^2 - 5x + 4 \leq 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai \(x^2 - 5x + 4 = 0\): Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) là: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \(a = 1\), \(b = -5\), và \(c = 4\): \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2} \] Vậy ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1 \] 2. Phân tích dấu của biểu thức \(x^2 - 5x + 4\): Biểu thức \(x^2 - 5x + 4\) có dạng \(a(x - x_1)(x - x_2)\) với \(a = 1\), \(x_1 = 1\), và \(x_2 = 4\). Do đó: \[ x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) \] Ta vẽ bảng xét dấu của biểu thức này: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, 1) & (1, 4) & (4, +\infty) \\ \hline x - 1 & - & + & + \\ \hline x - 4 & - & - & + \\ \hline (x - 1)(x - 4) & + & - & + \\ \hline \end{array} \] 3. Xác định khoảng nghiệm của bất phương trình \(x^2 - 5x + 4 \leq 0\): Từ bảng xét dấu, ta thấy biểu thức \((x - 1)(x - 4)\) nhỏ hơn hoặc bằng 0 trong khoảng \(1 \leq x \leq 4\). 4. Tìm các nghiệm nguyên trong khoảng \(1 \leq x \leq 4\): Các số nguyên nằm trong khoảng này là \(x = 1, 2, 3, 4\). Vậy, số nghiệm nguyên của bất phương trình \(x^2 - 5x + 4 \leq 0\) là 4 nghiệm: \(x = 1, 2, 3, 4\). Đáp số: 4 nghiệm nguyên. Câu 2: Để tìm số học sinh đạt cả hai giải văn và toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh giỏi văn và toán: Số học sinh giỏi văn: 17 bạn Số học sinh giỏi toán: 25 bạn Tổng số học sinh giỏi văn và toán: \[ 17 + 25 = 42 \text{ bạn} \] 2. Tính số học sinh không đạt giải nào: Tổng số học sinh trong lớp: 45 bạn Số học sinh không đạt giải nào: 13 bạn 3. Tính số học sinh đạt ít nhất một giải: Số học sinh đạt ít nhất một giải: \[ 45 - 13 = 32 \text{ bạn} \] 4. Tính số học sinh đạt cả hai giải văn và toán: Số học sinh đạt cả hai giải văn và toán: \[ 42 - 32 = 10 \text{ bạn} \] Vậy số học sinh đạt cả hai giải văn và toán là 10 bạn. Câu 3: Sau một năm số lượng cá trong hồ là: \[ 1000 + 1000x = 1000(1 + x) \text{ (kg)} \] Sau hai năm số lượng cá trong hồ là: \[ 1000(1 + x) + 1000(1 + x)x = 1000(1 + x)(1 + x) = 1000(1 + x)^2 \text{ (kg)} \] Theo đề bài, sau hai năm số lượng cá trong hồ là 36000 kg, nên ta có phương trình: \[ 1000(1 + x)^2 = 36000 \] Chia cả hai vế cho 1000, ta được: \[ (1 + x)^2 = 36 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế, ta có: \[ 1 + x = 6 \quad \text{hoặc} \quad 1 + x = -6 \] Giải các phương trình này, ta được: \[ x = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = -7 \] Vì tốc độ tăng số lượng cá không thể là số âm, nên ta loại nghiệm \( x = -7 \). Vậy tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là: \[ x = 5 \] Đáp số: Tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là 5 lần.