Bsbxbxnnđn

Câu 1. Để tìm các điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) = -2x^3 - 21x^2 - 60x + 3 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-2x^3 - 21x^2 - 60x + 3) = -6x^2 - 42x - 60 \] Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ f'(x) = -6x^2 - 42x - 60 = 0 \] Chia cả hai vế cho -6: \[ x^2 + 7x + 10 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai: \[ x^2 + 7x + 10 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = 10 \): \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 \pm 3}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] Bước 4: Xác định tính chất của các điểm cực trị: - Để xác định tính chất của các điểm cực trị, ta kiểm tra dấu của đạo hàm \( f'(x) \) ở các khoảng giữa các nghiệm. - Ta có \( f'(x) = -6(x + 2)(x + 5) \). Khi \( x < -5 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). Khi \( -5 < x < -2 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). Khi \( x > -2 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). Do đó, \( x = -5 \) là điểm cực tiểu và \( x = -2 \) là điểm cực đại. Bước 5: Tính \( P = -2x_1 - 3x_2 \): \[ P = -2(-2) - 3(-5) = 4 + 15 = 19 \] Vậy, giá trị của \( P \) là: \[ \boxed{19} \]