giải giúp câu 36

Câu 36: Giả sử nhà máy giảm giá bán mỗi máy tính là $n$ lần, mỗi lần giảm 500 nghìn đồng. Giá bán mới của mỗi máy tính là $15 - n \times 0,5$ (triệu đồng). Số lượng máy tính bán được là $200 + n \times 50$ (máy). Do đó, doanh thu từ việc bán máy tính là: \[ R(n) = (15 - 0,5n)(200 + 50n) \] Chi phí sản xuất và lắp ráp $x$ máy tính là: \[ C(x) = 10x + k(x) = 10(200 + 50n) + 2(200 + 50n) + 10 = 12(200 + 50n) + 10 \] Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán máy tính là: \[ P(n) = R(n) - C(n) \] \[ P(n) = (15 - 0,5n)(200 + 50n) - [12(200 + 50n) + 10] \] Ta mở rộng biểu thức: \[ P(n) = (15 - 0,5n)(200 + 50n) - 12(200 + 50n) - 10 \] \[ P(n) = 3000 + 750n - 100n - 25n^2 - 2400 - 600n - 10 \] \[ P(n) = -25n^2 + 150n + 590 \] Để tìm giá trị lớn nhất của $P(n)$, ta sử dụng đạo hàm: \[ P'(n) = -50n + 150 \] \[ P'(n) = 0 \Rightarrow -50n + 150 = 0 \Rightarrow n = 3 \] Kiểm tra dấu của đạo hàm: - Khi $n < 3$, $P'(n) > 0$ - Khi $n > 3$, $P'(n) < 0$ Vậy $P(n)$ đạt giá trị lớn nhất khi $n = 3$. Số lượng máy tính bán được là: \[ 200 + 3 \times 50 = 350 \text{ (máy)} \] Nhà máy phải sản xuất và bán 350 máy tính để thu về lợi nhuận cao nhất.