Câu 33. Tìm nguyên hàm ∫ (−5𝑒10 5) d𝑥. 10 5 A. − 2 + 𝐶. B. −5𝑒10 5 + 𝐶. C. −50𝑒10 5 + 𝐶. D. −47𝑒10 5 + 𝐶. Câu 34. Tìm nguyên hàm ∫ [5sin5𝑥 + 4cos3𝑥] d𝑥. A. −12sin3𝑥 + 25cos5𝑥 + 𝐶. B. − C...

Câu 33. Để tìm nguyên hàm của biểu thức \(-5e^{10x}\), chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tìm nguyên hàm của hàm số dạng \(e^{ax}\). Bước 1: Xác định dạng của hàm số. Hàm số cần tìm nguyên hàm là \(-5e^{10x}\). Bước 2: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số \(e^{ax}\). Công thức nguyên hàm của \(e^{ax}\) là: \[ \int e^{ax} \, dx = \frac{1}{a} e^{ax} + C \] Trong đó, \(a\) là hằng số. Bước 3: Áp dụng công thức vào hàm số \(-5e^{10x}\). Ta có: \[ \int -5e^{10x} \, dx = -5 \int e^{10x} \, dx \] Áp dụng công thức nguyên hàm của \(e^{ax}\): \[ -5 \int e^{10x} \, dx = -5 \left( \frac{1}{10} e^{10x} \right) + C = -\frac{5}{10} e^{10x} + C = -\frac{1}{2} e^{10x} + C \] Vậy nguyên hàm của \(-5e^{10x}\) là: \[ -\frac{1}{2} e^{10x} + C \] Do đó, đáp án đúng là: A. \(-\frac{1}{2} e^{10x} + C\). Câu 34. Để tìm nguyên hàm của biểu thức \( \int [5\sin(5x) + 4\cos(3x)] \, dx \), ta sẽ tính riêng từng phần của biểu thức này. 1. Tính nguyên hàm của \( 5\sin(5x) \): \[ \int 5\sin(5x) \, dx = 5 \int \sin(5x) \, dx \] Áp dụng công thức nguyên hàm của \( \sin(ax) \): \[ \int \sin(ax) \, dx = -\frac{\cos(ax)}{a} + C \] Do đó: \[ 5 \int \sin(5x) \, dx = 5 \left( -\frac{\cos(5x)}{5} \right) + C = -\cos(5x) + C \] 2. Tính nguyên hàm của \( 4\cos(3x) \): \[ \int 4\cos(3x) \, dx = 4 \int \cos(3x) \, dx \] Áp dụng công thức nguyên hàm của \( \cos(ax) \): \[ \int \cos(ax) \, dx = \frac{\sin(ax)}{a} + C \] Do đó: \[ 4 \int \cos(3x) \, dx = 4 \left( \frac{\sin(3x)}{3} \right) + C = \frac{4}{3}\sin(3x) + C \] 3. Kết hợp hai kết quả trên lại: \[ \int [5\sin(5x) + 4\cos(3x)] \, dx = -\cos(5x) + \frac{4}{3}\sin(3x) + C \] Vậy nguyên hàm của \( \int [5\sin(5x) + 4\cos(3x)] \, dx \) là: \[ -\cos(5x) + \frac{4}{3}\sin(3x) + C \] Đáp án đúng là: D. \( -\cos(5x) + \frac{4}{3}\sin(3x) + C \) Câu 35. Để tìm nguyên hàm của biểu thức \(-3x^2 + 5x + 3\), ta thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Xác định từng thành phần của biểu thức: - Biểu thức cần tính nguyên hàm là \(-3x^2 + 5x + 3\). Bước 2: Tính nguyên hàm từng thành phần: - Nguyên hàm của \(-3x^2\) là \(\int -3x^2 \, dx = -3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3\). - Nguyên hàm của \(5x\) là \(\int 5x \, dx = 5 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{5x^2}{2}\). - Nguyên hàm của \(3\) là \(\int 3 \, dx = 3x\). Bước 3: Cộng lại các nguyên hàm đã tìm được và thêm hằng số \(C\): \[ \int (-3x^2 + 5x + 3) \, dx = -x^3 + \frac{5x^2}{2} + 3x + C \] Vậy nguyên hàm của \(-3x^2 + 5x + 3\) là: \[ -x^3 + \frac{5x^2}{2} + 3x + C \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{-x^3 + \frac{5x^2}{2} + 3x + C} \]