Giải nhanh giúp mk Bài 4 (3,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ vuông tại A,,đường cao AM. Gọi D, E lần lượt là chân,các đường vuông góc kẻ từ M đến các,cạnhAB, AC.,a)Tứ giácADME là hình gì? Vì sao?,b)Chứng minh: $AM.BC=AB.AC$,c)GọiIlà trung điểm củaMC. Chứng minh,rằng $\Delta DEI$ vuông.,$d)~\Delta ABC$ phải có thêm điều kiện gì để,$DE=2EI.$

Question

Accepted Answer

a.
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
MD\bot AB\equiv D\Longrightarrow \widehat{MDA} =90^{0}\
ME\bot AC\equiv E\Longrightarrow \widehat{MEA} =90^{0}
\end{array}$
Tứ giác ADME có
$\displaystyle \widehat{MDA} =\widehat{MEA} =\widehat{DAE} =90^{0}$
⟹ ADME là hình chữ nhật
b.
Tam giác ABC vuông tại A
AM là đường cao
⟹ $\displaystyle AM.BC=AB.AC$ (tính chất đường cao trong tam giác vuông)
c.
Gọi $\displaystyle DE\cap AM\equiv O$
ADME là hình chữ nhật
⟹ $\displaystyle OM=OE$
⟹ Tam giác OME cân tại O
⟹ $\displaystyle \widehat{OME} =\widehat{OEM}$ (1)
Tam giác MEC vuông tại E có EI là trung tuyến
⟹ $\displaystyle IE=IM=\frac{1}{2} MC$ (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
⟹ Tam giác IME cân tại I
⟹ $\displaystyle \widehat{IME} =\widehat{IEM}$ (2)
(1); (2)⟹ $\displaystyle \widehat{OME} +\widehat{IME} =\widehat{IEM} +\widehat{OEM}$
⟹ $\displaystyle \widehat{OMI} =\widehat{OEI}$
Mà $\displaystyle \widehat{OMI} =90^{0}$
⟹ $\displaystyle \widehat{OEI} =90^{0}$
⟹ Tam giác DEI vuông tại E