Fuffnbhhbvbcv

Câu 15. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số. 2. Tìm đạo hàm của hàm số. 3. Xác định tiệm cận đứng của đạo hàm. 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3, -2]. 5. Kiểm tra các mệnh đề đã cho. Bước 1: Xác định ĐKXĐ của hàm số: Hàm số \( f(x) = \frac{ax + b}{a + d} \) có ĐKXĐ là \( a + d \neq 0 \). Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{ax + b}{a + d} \right) = \frac{a}{a + d} \] Bước 3: Xác định tiệm cận đứng của đạo hàm: Theo đề bài, đồ thị của \( y = f'(x) \) nhận \( x = -1 \) làm tiệm cận đứng. Điều này có nghĩa là \( f'(x) \) không xác định tại \( x = -1 \). Tuy nhiên, đạo hàm \( f'(x) = \frac{a}{a + d} \) là hằng số và không phụ thuộc vào \( x \), do đó không có tiệm cận đứng. Điều này cho thấy có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc đồ thị đã cho. Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3, -2]: Do \( f(x) = \frac{ax + b}{a + d} \) là hàm tuyến tính, giá trị lớn nhất của nó trên đoạn [-3, -2] sẽ là giá trị của hàm số tại một trong hai điểm đầu mút của đoạn này. Ta có: \[ f(-3) = \frac{-3a + b}{a + d} \] \[ f(-2) = \frac{-2a + b}{a + d} \] Theo đề bài, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3, -2] bằng 8. Do đó, ta có: \[ \max \left( \frac{-3a + b}{a + d}, \frac{-2a + b}{a + d} \right) = 8 \] Bước 5: Kiểm tra các mệnh đề đã cho: (a) \( f'(0) = 3 \): \[ f'(0) = \frac{a}{a + d} \] Điều này không đúng vì \( f'(x) \) là hằng số và không phụ thuộc vào \( x \). (b) Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng (-1, +∞): Hàm số \( f(x) = \frac{ax + b}{a + d} \) là hàm tuyến tính, và đạo hàm của nó là hằng số \( \frac{a}{a + d} \). Nếu \( \frac{a}{a + d} < 0 \), hàm số nghịch biến trên toàn bộ miền xác định của nó, không chỉ trên khoảng (-1, +∞). (c) Giá trị của \( f(-3) \) bằng 8: \[ f(-3) = \frac{-3a + b}{a + d} = 8 \] Điều này có thể đúng nếu \( \frac{-3a + b}{a + d} = 8 \). (d) Giá trị của \( f(2) \) bằng 4: \[ f(2) = \frac{2a + b}{a + d} = 4 \] Điều này có thể đúng nếu \( \frac{2a + b}{a + d} = 4 \). Kết luận: - Mệnh đề (a) sai. - Mệnh đề (b) sai. - Mệnh đề (c) có thể đúng nếu \( \frac{-3a + b}{a + d} = 8 \). - Mệnh đề (d) có thể đúng nếu \( \frac{2a + b}{a + d} = 4 \). Đáp án: (c) và (d) có thể đúng tùy thuộc vào giá trị của \( a, b, d \). Câu 16. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các thông tin đã cho về hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề (a): $\overrightarrow{BD} = (3; -3; 0)$ - Điểm B có tọa độ (3; 0; 0) - Điểm D có tọa độ (0; 3; 0) Vector $\overrightarrow{BD}$ được tính như sau: \[ \overrightarrow{BD} = D - B = (0 - 3; 3 - 0; 0 - 0) = (-3; 3; 0) \] Mệnh đề này sai vì $\overrightarrow{BD} = (-3; 3; 0)$, không phải $(3; -3; 0)$. Mệnh đề (b): $\overrightarrow{AC} = (3; 3; 0)$ - Điểm A có tọa độ (0; 0; 0) - Điểm C có tọa độ (3; 3; 0) (vì C nằm ở góc giữa AB và AD trong mặt phẳng xy) Vector $\overrightarrow{AC}$ được tính như sau: \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (3 - 0; 3 - 0; 0 - 0) = (3; 3; 0) \] Mệnh đề này đúng vì $\overrightarrow{AC} = (3; 3; 0)$. Mệnh đề (c): $\overrightarrow{AC'} = (3; 3; -3)$ - Điểm A có tọa độ (0; 0; 0) - Điểm C' có tọa độ (3; 3; -3) (vì C' là điểm thẳng đứng phía trên C theo trục z) Vector $\overrightarrow{AC'}$ được tính như sau: \[ \overrightarrow{AC'} = C' - A = (3 - 0; 3 - 0; -3 - 0) = (3; 3; -3) \] Mệnh đề này đúng vì $\overrightarrow{AC'} = (3; 3; -3)$. Mệnh đề (d): $a + 2b + c = 2$ - Trọng tâm G của tam giác A'B'C' có tọa độ $(a; b; c)$ - Các đỉnh của tam giác A'B'C' là A'(3; 0; -3), B'(3; 3; -3), C'(0; 3; -3) Trọng tâm G của tam giác A'B'C' được tính như sau: \[ G = \left(\frac{3 + 3 + 0}{3}; \frac{0 + 3 + 3}{3}; \frac{-3 + -3 + -3}{3}\right) = \left(\frac{6}{3}; \frac{6}{3}; \frac{-9}{3}\right) = (2; 2; -3) \] Do đó, tọa độ của G là $(2; 2; -3)$, tức là $a = 2$, $b = 2$, $c = -3$. Kiểm tra mệnh đề: \[ a + 2b + c = 2 + 2 \cdot 2 + (-3) = 2 + 4 - 3 = 3 \] Mệnh đề này sai vì $a + 2b + c = 3$, không phải 2. Kết luận: - Mệnh đề (a) sai - Mệnh đề (b) đúng - Mệnh đề (c) đúng - Mệnh đề (d) sai Câu 17. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định khoảng thời gian mà vật chuyển động nhanh dần trong 10 giây đầu tiên. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm của hàm số quãng đường \(s(t)\). Bước 1: Xác định đạo hàm của hàm số \(s(t)\) - Đạo hàm của \(s(t)\) là vận tốc tức thời của vật, \(v(t) = s'(t)\). Bước 2: Xác định đạo hàm của vận tốc tức thời - Đạo hàm của \(v(t)\) là gia tốc tức thời của vật, \(a(t) = v'(t) = s''(t)\). Bước 3: Xác định khoảng thời gian mà vật chuyển động nhanh dần - Vật chuyển động nhanh dần khi gia tốc tức thời \(a(t) > 0\). Bước 4: Xác định biểu thức của \(s(t)\) - Từ đồ thị, ta thấy rằng \(s(t)\) là một hàm số bậc ba. Ta giả sử \(s(t) = at^3 + bt^2 + ct + d\). Bước 5: Tìm đạo hàm của \(s(t)\) - \(s'(t) = 3at^2 + 2bt + c\) - \(s''(t) = 6at + 2b\) Bước 6: Xác định dấu của \(s''(t)\) - Để vật chuyển động nhanh dần, ta cần \(s''(t) > 0\). Điều này có nghĩa là \(6at + 2b > 0\). Bước 7: Xác định khoảng thời gian mà \(s''(t) > 0\) - Ta cần giải bất phương trình \(6at + 2b > 0\). Bước 8: Xác định các hệ số \(a\) và \(b\) từ đồ thị - Từ đồ thị, ta thấy rằng \(s(t)\) có dạng \(s(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 5t^2\). Do đó, \(a = -\frac{1}{3}\) và \(b = 5\). Bước 9: Thay các hệ số vào bất phương trình - \(6(-\frac{1}{3})t + 2(5) > 0\) - \(-2t + 10 > 0\) - \(10 > 2t\) - \(t < 5\) Bước 10: Kết luận - Vật chuyển động nhanh dần trong khoảng thời gian \(0 \leq t < 5\). Vậy, trong 10 giây đầu tiên, khoảng thời gian vật chuyển động nhanh dần kéo dài 5 giây. Đáp số: 5 giây.