o tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm...

a) Ta có M là trung điểm của BC nên MB = MC. Mặt khác, MD = MA nên tứ giác ABDC là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm). Lại có tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90°. Do đó, tứ giác ABDC là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông). b) Ta có AE = AB và góc BAE = 180° - góc BAC = 90° (vì tia BE là tia đối của tia BA). Do đó, tam giác ABE là tam giác vuông cân tại A. Vậy BE = AB√2. Ta cũng có AD = AC (vì tứ giác ABDC là hình chữ nhật). Do đó, tứ giác ADCE là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Đáp số: a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b) Tứ giác ADCE là hình bình hành.