Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... I. PHẦN ĐẠI SỐ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I TOÁN 8 - NĂM HỌC 2024 - 2025,Bài 1. Cho đơn thức: $A=(-\frac12x^3y^3z^2)^2.\frac43xy^3z$,a) Thu gọn đơn thức A .,b) Chỉ ra phần hệ số và bậc của đơn thức.,c) Tính giá trị của đơn thức sau khi thu gọn tại $x=2;y=\frac{-1}2;z=-1.$,Bài 2. Cho các đa thức sau:,$A=-x^2y+3=(-5xy^2)+8xB=xy+8+4x^2y+xy^2$,a) Tính: $A+B;A=B$,b) Tính: $A+2B$,Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau, rồi tính giá trị biểu thức:,$a)~A=x^2-8xy+16y^2$ tai $x-4y=-3$,$b)~B=9x^2+4y^2+12xy-2024$ tại $3x+2y=50$,$c)~C=(x-3y)^2-(x-2y)(2y+x)$ tại $x=2;y=-1$,$d)~D=x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3$ tại $x=-2y$,$e)~E=-x(x-y)^2+(x-y)^3+y^2(y-2x)$ tại $|2x-1|=1;y=-2$,$ extcircled1~F=-(2x-y)^3-x(2x-y)^2-y^3$ tại $(x-2)^2+y^2=0$,$g)~G=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)$ tại $x+y=2;y=-3$,$h)~H=(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)+(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)$ tại $3x-y=5;x=2$,Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị biểu thức:,$a)~A=(2-x)(x+2)-(x+3)^2$ tại $x=5$,,$b)~B=(2x+5)^2-4(x-3)(3+x)$ tại $x=\frac1{10}$,$c)~C=x^3-3x^2+3x+2023$ tai $x=101$,$d)~D=x^3-6x^2+12x-100$ tại $x=-98$,$e)~E=(x+1)^3+6(x+1)^2+12x+20$ tại $x=5$,$f)~F=(2x-1)(4x^2+2x+1)-7(x^3+1)$ $x=\frac{-1}2$ $23x4x5$,tại,$g)~G=(-x-2)^3+(2x-4)(x^2+2x+4)-x^2(x-6)$ tại $x=-2$,$h)~H=(x-1)^3-(x+2)(x^2-2x+4)+3(x+4)(x-4)$ tại $x=\frac1{-2}$,Bài 5. Chứng minh giá trị của đa thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:,$a)~A=(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)+3y(x+3y)(x-3y)-x(3xy+x^2-5)-5x+1$,$b)~B=(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)-2x(2x-y)(2x+y)+y(y^2-2xy)+2023$,Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử:,$a)~2xy+5x^2y-x^3y$ $b)~(x+y)^2-9x^3$ $c)~2(x-y)+xy-x^2$,$d)~3x^2+2x-1$ $e)~-x^2+4x-3$ $f)~x^2-7x+12$,$g)~5x(x^2-y^2)+2y(x+y)$ $h)~x^2-\frac32x-1$ $i)~3x+3y-x^2-2xy-$,$j)~x^4y^4+64$ $k)~x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x-y$ $1)~x^8+x+3$,$m)~x^3+y^3-2(x^2-y^2)$ $n)~(x^2+y)^2-2x^2-2y+1$ $o)~x^2+5x+6$,$p)~(x^2+x+1)(x^2+x+2)-6$,Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... I. PHẦN ĐẠI SỐ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I TOÁN 8 - NĂM HỌC 2024 - 2025,Bài 1. Cho đơn thức: $A=(-\frac12x^3y^3z^2)^2.\frac43xy^3z$,a) Thu gọn đơn thức A .,b) Chỉ ra phần hệ số và bậc của đơn thức.,c) Tính giá trị của đơn thức sau khi thu gọn tại $x=2;y=\frac{-1}2;z=-1.$,Bài 2. Cho các đa thức sau:,$A=-x^2y+3=(-5xy^2)+8xB=xy+8+4x^2y+xy^2$,a) Tính: $A+B;A=B$,b) Tính: $A+2B$,Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau, rồi tính giá trị biểu thức:,$a)~A=x^2-8xy+16y^2$ tai $x-4y=-3$,$b)~B=9x^2+4y^2+12xy-2024$ tại $3x+2y=50$,$c)~C=(x-3y)^2-(x-2y)(2y+x)$ tại $x=2;y=-1$,$d)~D=x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3$ tại $x=-2y$,$e)~E=-x(x-y)^2+(x-y)^3+y^2(y-2x)$ tại $|2x-1|=1;y=-2$,$	extcircled1~F=-(2x-y)^3-x(2x-y)^2-y^3$ tại $(x-2)^2+y^2=0$,$g)~G=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)$ tại $x+y=2;y=-3$,$h)~H=(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)+(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)$ tại $3x-y=5;x=2$,Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị biểu thức:,$a)~A=(2-x)(x+2)-(x+3)^2$ tại $x=5$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/0556a082cced4cd88a8862a3e68b1d34.jpg />,$b)~B=(2x+5)^2-4(x-3)(3+x)$ tại $x=\frac1{10}$,$c)~C=x^3-3x^2+3x+2023$ tai $x=101$,$d)~D=x^3-6x^2+12x-100$ tại $x=-98$,$e)~E=(x+1)^3+6(x+1)^2+12x+20$ tại $x=5$,$f)~F=(2x-1)(4x^2+2x+1)-7(x^3+1)$ $x=\frac{-1}2$ $23x4x5$,tại,$g)~G=(-x-2)^3+(2x-4)(x^2+2x+4)-x^2(x-6)$ tại $x=-2$,$h)~H=(x-1)^3-(x+2)(x^2-2x+4)+3(x+4)(x-4)$ tại $x=\frac1{-2}$,Bài 5. Chứng minh giá trị của đa thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:,$a)~A=(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)+3y(x+3y)(x-3y)-x(3xy+x^2-5)-5x+1$,$b)~B=(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)-2x(2x-y)(2x+y)+y(y^2-2xy)+2023$,Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử:,$a)~2xy+5x^2y-x^3y$ $b)~(x+y)^2-9x^3$ $c)~2(x-y)+xy-x^2$,$d)~3x^2+2x-1$ $e)~-x^2+4x-3$ $f)~x^2-7x+12$,$g)~5x(x^2-y^2)+2y(x+y)$ $h)~x^2-\frac32x-1$ $i)~3x+3y-x^2-2xy-$,$j)~x^4y^4+64$ $k)~x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x-y$ $1)~x^8+x+3$,$m)~x^3+y^3-2(x^2-y^2)$ $n)~(x^2+y)^2-2x^2-2y+1$ $o)~x^2+5x+6$,$p)~(x^2+x+1)(x^2+x+2)-6$,Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Accepted Answer

Bài 1.
a) Thu gọn đơn thức $ A $:

$$
A = (-\frac{1}{2}x^3y^3z^2)^2 \cdot \frac{4}{3}xy^3z
$$

- Trước tiên, ta tính bình phương của đơn thức $(- \frac{1}{2}x^3y^3z^2)$:

$$
(-\frac{1}{2}x^3y^3z^2)^2 = (\frac{1}{2})^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^3)^2 \cdot (z^2)^2 = \frac{1}{4}x^6y^6z^4
$$

- Sau đó, nhân với $\frac{4}{3}xy^3z$:

$$
A = \frac{1}{4}x^6y^6z^4 \cdot \frac{4}{3}xy^3z = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \cdot x^{6+1} \cdot y^{6+3} \cdot z^{4+1} = \frac{1}{3}x^7y^9z^5
$$

b) Chỉ ra phần hệ số và bậc của đơn thức:

- Hệ số của đơn thức $ A $ là $\frac{1}{3}$.
- Bậc của đơn thức $ A $ là tổng các số mũ của các biến $ x $, $ y $, và $ z $:

$$
7 + 9 + 5 = 21
$$

c) Tính giá trị của đơn thức sau khi thu gọn tại $ x = 2 $, $ y = \frac{-1}{2} $, $ z = -1 $:

$$
A = \frac{1}{3}x^7y^9z^5
$$

Thay $ x = 2 $, $ y = \frac{-1}{2} $, $ z = -1 $ vào đơn thức:

$$
A = \frac{1}{3}(2)^7 \left( \frac{-1}{2} \right)^9 (-1)^5
$$

Tính từng phần:

$$
(2)^7 = 128
$$

$$
\left( \frac{-1}{2} \right)^9 = \frac{(-1)^9}{2^9} = \frac{-1}{512}
$$

$$
(-1)^5 = -1
$$

Nhân lại:

$$
A = \frac{1}{3} \cdot 128 \cdot \frac{-1}{512} \cdot (-1) = \frac{1}{3} \cdot 128 \cdot \frac{1}{512} = \frac{1}{3} \cdot \frac{128}{512} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}
$$

Vậy giá trị của đơn thức $ A $ tại $ x = 2 $, $ y = \frac{-1}{2} $, $ z = -1 $ là $\frac{1}{12}$.

Bài 2.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính đại số theo từng bước.

a) Tính $ A + B $ và $ A - B $:

- $ A = -x^2y + 3 - 5xy^2 + 8x $
- $ B = xy + 8 + 4x^2y + xy^2 $

Tính $ A + B $:
$$
A + B = (-x^2y + 3 - 5xy^2 + 8x) + (xy + 8 + 4x^2y + xy^2)
$$
Gộp các hạng tử giống nhau:
$$
A + B = (-x^2y + 4x^2y) + (-5xy^2 + xy^2) + 8x + xy + 3 + 8
$$
$$
A + B = 3x^2y - 4xy^2 + 8x + xy + 11
$$

Tính $ A - B $:
$$
A - B = (-x^2y + 3 - 5xy^2 + 8x) - (xy + 8 + 4x^2y + xy^2)
$$
Gộp các hạng tử giống nhau:
$$
A - B = (-x^2y - 4x^2y) + (-5xy^2 - xy^2) + 8x - xy + 3 - 8
$$
$$
A - B = -5x^2y - 6xy^2 + 8x - xy - 5
$$

b) Tính $ A + 2B $:

- $ A = -x^2y + 3 - 5xy^2 + 8x $
- $ B = xy + 8 + 4x^2y + xy^2 $

Tính $ 2B $:
$$
2B = 2(xy + 8 + 4x^2y + xy^2) = 2xy + 16 + 8x^2y + 2xy^2
$$

Tính $ A + 2B $:
$$
A + 2B = (-x^2y + 3 - 5xy^2 + 8x) + (2xy + 16 + 8x^2y + 2xy^2)
$$
Gộp các hạng tử giống nhau:
$$
A + 2B = (-x^2y + 8x^2y) + (-5xy^2 + 2xy^2) + 8x + 2xy + 3 + 16
$$
$$
A + 2B = 7x^2y - 3xy^2 + 8x + 2xy + 19
$$

Đáp số:
a) $ A + B = 3x^2y - 4xy^2 + 8x + xy + 11 $
   $ A - B = -5x^2y - 6xy^2 + 8x - xy - 5 $

b) $ A + 2B = 7x^2y - 3xy^2 + 8x + 2xy + 19 $

Bài 3.
a) Ta có:
$$ A = x^2 - 8xy + 16y^2 $$
Nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức:
$$ A = (x - 4y)^2 $$

Thay $ x - 4y = -3 $:
$$ A = (-3)^2 = 9 $$

b) Ta có:
$$ B = 9x^2 + 4y^2 + 12xy - 2024 $$
Nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức:
$$ B = (3x + 2y)^2 - 2024 $$

Thay $ 3x + 2y = 50 $:
$$ B = 50^2 - 2024 = 2500 - 2024 = 476 $$

c) Ta có:
$$ C = (x - 3y)^2 - (x - 2y)(2y + x) $$
Phân tích biểu thức:
$$ C = (x - 3y)^2 - (x - 2y)(x + 2y) $$
$$ C = (x - 3y)^2 - (x^2 - (2y)^2) $$
$$ C = (x - 3y)^2 - (x^2 - 4y^2) $$
$$ C = x^2 - 6xy + 9y^2 - x^2 + 4y^2 $$
$$ C = -6xy + 13y^2 $$

Thay $ x = 2 $ và $ y = -1 $:
$$ C = -6(2)(-1) + 13(-1)^2 $$
$$ C = 12 + 13 = 25 $$

d) Ta có:
$$ D = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 $$
Nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức:
$$ D = (x + 2y)^3 $$

Thay $ x = -2y $:
$$ D = (-2y + 2y)^3 = 0^3 = 0 $$

e) Ta có:
$$ E = -x(x - y)^2 + (x - y)^3 + y^2(y - 2x) $$
Phân tích biểu thức:
$$ E = -(x - y)^2(x) + (x - y)^3 + y^2(y - 2x) $$
$$ E = (x - y)^2(-x + x - y) + y^2(y - 2x) $$
$$ E = (x - y)^2(-y) + y^2(y - 2x) $$
$$ E = -y(x - y)^2 + y^2(y - 2x) $$

Thay $ |2x - 1| = 1 $ và $ y = -2 $:
$$ |2x - 1| = 1 \Rightarrow 2x - 1 = 1 \text{ hoặc } 2x - 1 = -1 $$
$$ 2x = 2 \Rightarrow x = 1 \text{ hoặc } 2x = 0 \Rightarrow x = 0 $$

Nếu $ x = 1 $:
$$ E = -(-2)(1 + 2)^2 + (-2)^2(-2 - 2) $$
$$ E = 2(3)^2 + 4(-4) $$
$$ E = 18 - 16 = 2 $$

Nếu $ x = 0 $:
$$ E = -(-2)(0 + 2)^2 + (-2)^2(-2 - 0) $$
$$ E = 2(2)^2 + 4(-2) $$
$$ E = 8 - 8 = 0 $$

f) Ta có:
$$ F = -(2x - y)^3 - x(2x - y)^2 - y^3 $$
Phân tích biểu thức:
$$ F = -(2x - y)^2(2x - y + x) - y^3 $$
$$ F = -(2x - y)^2(3x - y) - y^3 $$

Thay $ (x - 2)^2 + y^2 = 0 $:
$$ (x - 2)^2 = 0 \Rightarrow x = 2 $$
$$ y^2 = 0 \Rightarrow y = 0 $$

Thay $ x = 2 $ và $ y = 0 $:
$$ F = -(2(2) - 0)^2(3(2) - 0) - 0^3 $$
$$ F = -(4)^2(6) $$
$$ F = -16(6) = -96 $$

g) Ta có:
$$ G = (x + y)(x^2 - xy + y^2) + 3(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) $$
Phân tích biểu thức:
$$ G = x^3 + y^3 + 3(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) $$
$$ G = x^3 + y^3 + 3(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) $$
$$ G = x^3 + y^3 + 3(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) $$

Thay $ x + y = 2 $ và $ y = -3 $:
$$ x = 2 - (-3) = 5 $$

Thay $ x = 5 $ và $ y = -3 $:
$$ G = 5^3 + (-3)^3 + 3(2(5) - (-3))(4(5)^2 + 2(5)(-3) + (-3)^2) $$
$$ G = 125 - 27 + 3(10 + 3)(100 - 30 + 9) $$
$$ G = 98 + 3(13)(79) $$
$$ G = 98 + 3(1027) $$
$$ G = 98 + 3081 = 3179 $$

h) Ta có:
$$ H = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2) + (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2) $$
Phân tích biểu thức:
$$ H = x^3 + 27y^3 + 27x^3 - y^3 $$
$$ H = 28x^3 + 26y^3 $$

Thay $ 3x - y = 5 $ và $ x = 2 $:
$$ 3(2) - y = 5 $$
$$ 6 - y = 5 $$
$$ y = 1 $$

Thay $ x = 2 $ và $ y = 1 $:
$$ H = 28(2)^3 + 26(1)^3 $$
$$ H = 28(8) + 26 $$
$$ H = 224 + 26 = 250 $$

Đáp số:
a) $ A = 9 $
b) $ B = 476 $
c) $ C = 25 $
d) $ D = 0 $
e) $ E = 2 $ hoặc $ E = 0 $
f) $ F = -96 $
g) $ G = 3179 $
h) $ H = 250 $

Bài 4.
a) Rút gọn biểu thức $ A = (2 - x)(x + 2) - (x + 3)^2 $:

$$
(2 - x)(x + 2) = 2x + 4 - x^2 - 2x = 4 - x^2
$$

$$
(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
$$

Do đó:

$$
A = 4 - x^2 - (x^2 + 6x + 9) = 4 - x^2 - x^2 - 6x - 9 = -2x^2 - 6x - 5
$$

Tính giá trị của $ A $ tại $ x = 5 $:

$$
A = -2(5)^2 - 6(5) - 5 = -2(25) - 30 - 5 = -50 - 30 - 5 = -85
$$

b) Rút gọn biểu thức $ B = (2x + 5)^2 - 4(x - 3)(3 + x) $:

$$
(2x + 5)^2 = 4x^2 + 20x + 25
$$

$$
(x - 3)(3 + x) = x^2 - 9
$$

Do đó:

$$
B = 4x^2 + 20x + 25 - 4(x^2 - 9) = 4x^2 + 20x + 25 - 4x^2 + 36 = 20x + 61
$$

Tính giá trị của $ B $ tại $ x = \frac{1}{10} $:

$$
B = 20 \left( \frac{1}{10} \right) + 61 = 2 + 61 = 63
$$

c) Rút gọn biểu thức $ C = x^3 - 3x^2 + 3x + 2023 $:

Biểu thức này đã được rút gọn, do đó:

Tính giá trị của $ C $ tại $ x = 101 $:

$$
C = 101^3 - 3(101)^2 + 3(101) + 2023
$$

d) Rút gọn biểu thức $ D = x^3 - 6x^2 + 12x - 100 $:

Biểu thức này đã được rút gọn, do đó:

Tính giá trị của $ D $ tại $ x = -98 $:

$$
D = (-98)^3 - 6(-98)^2 + 12(-98) - 100
$$

e) Rút gọn biểu thức $ E = (x + 1)^3 + 6(x + 1)^2 + 12x + 20 $:

$$
(x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1
$$

$$
6(x + 1)^2 = 6(x^2 + 2x + 1) = 6x^2 + 12x + 6
$$

Do đó:

$$
E = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 + 6x^2 + 12x + 6 + 12x + 20 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27
$$

Tính giá trị của $ E $ tại $ x = 5 $:

$$
E = 5^3 + 9(5)^2 + 27(5) + 27 = 125 + 225 + 135 + 27 = 512
$$

f) Rút gọn biểu thức $ F = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 7(x^3 + 1) $:

$$
(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) = 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1 = 8x^3 - 1
$$

$$
7(x^3 + 1) = 7x^3 + 7
$$

Do đó:

$$
F = 8x^3 - 1 - 7x^3 - 7 = x^3 - 8
$$

Tính giá trị của $ F $ tại $ x = \frac{-1}{2} $:

$$
F = \left( \frac{-1}{2} \right)^3 - 8 = \frac{-1}{8} - 8 = \frac{-1 - 64}{8} = \frac{-65}{8}
$$

g) Rút gọn biểu thức $ G = (-x - 2)^3 + (2x - 4)(x^2 + 2x + 4) - x^2(x - 6) $:

$$
(-x - 2)^3 = -(x + 2)^3 = -(x^3 + 6x^2 + 12x + 8)
$$

$$
(2x - 4)(x^2 + 2x + 4) = 2x^3 + 4x^2 + 8x - 4x^2 - 8x - 16 = 2x^3 - 16
$$

$$
x^2(x - 6) = x^3 - 6x^2
$$

Do đó:

$$
G = -(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) + 2x^3 - 16 - x^3 + 6x^2 = -x^3 - 6x^2 - 12x - 8 + 2x^3 - 16 - x^3 + 6x^2 = -12x - 24
$$

Tính giá trị của $ G $ tại $ x = -2 $:

$$
G = -12(-2) - 24 = 24 - 24 = 0
$$

h) Rút gọn biểu thức $ H = (x - 1)^3 - (x + 2)(x^2 - 2x + 4) + 3(x + 4)(x - 4) $:

$$
(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
$$

$$
(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8
$$

$$
3(x + 4)(x - 4) = 3(x^2 - 16) = 3x^2 - 48
$$

Do đó:

$$
H = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 8 + 3x^2 - 48 = 3x - 57
$$

Tính giá trị của $ H $ tại $ x = \frac{-1}{2} $:

$$
H = 3 \left( \frac{-1}{2} \right) - 57 = \frac{-3}{2} - 57 = \frac{-3 - 114}{2} = \frac{-117}{2}
$$

Bài 6.
a) $2xy + 5x^2y - x^3y$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$2xy + 5x^2y - x^3y = xy(2 + 5x - x^2)$$

b) $(x + y)^2 - 9x^3$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$(x + y)^2 - 9x^3 = (x + y)^2 - (3x)^3$$
$$= (x + y)^2 - (3x)^3$$
$$= (x + y)^2 - (3x)^3$$

c) $2(x - y) + xy - x^2$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$2(x - y) + xy - x^2 = 2x - 2y + xy - x^2$$
$$= x(2 + y - x) - 2y$$

d) $3x^2 + 2x - 1$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$3x^2 + 2x - 1 = (3x - 1)(x + 1)$$

e) $-x^2 + 4x - 3$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$-x^2 + 4x - 3 = -(x^2 - 4x + 3)$$
$$= -(x - 1)(x - 3)$$

f) $x^2 - 7x + 12$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$$

g) $5x(x^2 - y^2) + 2y(x + y)$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$5x(x^2 - y^2) + 2y(x + y) = 5x(x - y)(x + y) + 2y(x + y)$$
$$= (x + y)(5x(x - y) + 2y)$$

h) $x^2 - \frac{3}{2}x - 1$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$x^2 - \frac{3}{2}x - 1 = (x - 2)(x + \frac{1}{2})$$

i) $3x + 3y - x^2 - 2xy$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$3x + 3y - x^2 - 2xy = 3(x + y) - x(x + 2y)$$
$$= (x + y)(3 - x)$$

j) $x^4y^4 + 64$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$x^4y^4 + 64 = (x^2y^2)^2 + 8^2$$
$$= (x^2y^2 + 8)(x^2y^2 - 8)$$

k) $x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x - y$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x - y = (x + y)^3 - (x + y)$$
$$= (x + y)((x + y)^2 - 1)$$
$$= (x + y)(x + y - 1)(x + y + 1)$$

l) $x^8 + x + 3$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$x^8 + x + 3 = x^8 + x + 3$$

m) $x^3 + y^3 - 2(x^2 - y^2)$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$x^3 + y^3 - 2(x^2 - y^2) = (x + y)(x^2 - xy + y^2) - 2(x - y)(x + y)$$
$$= (x + y)(x^2 - xy + y^2 - 2(x - y))$$
$$= (x + y)(x^2 - xy + y^2 - 2x + 2y)$$

n) $(x^2 + y)^2 - 2x^2 - 2y + 1$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$(x^2 + y)^2 - 2x^2 - 2y + 1 = (x^2 + y)^2 - 2(x^2 + y) + 1$$
$$= ((x^2 + y) - 1)^2$$

o) $x^2 + 5x + 6$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$$

p) $(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 6$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 6 = (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 6$$

Bài 7.
Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Nhận dạng cấu trúc của đa thức: Xác định xem đa thức có thể áp dụng các phương pháp phân tích nào (như nhóm các hạng tử, dùng hằng đẳng thức, trích因子，提取公因式等。

2. 应用公式或恒等式： 如果多项式符合某个公式或恒等式的形式，我们可以直接使用该公式进行分解。例如：
   - 平方差公式：$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
   - 完全平方公式：$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$

3. 分组分解： 将多项式的项分成若干组，使得每组可以提取公因式或应用公式。然后对每组分别进行分解，最后再将结果合并。

4. 检查是否完全分解： 确保每个因式都不能再进一步分解。

现在我们来看一个具体的例子：

例题：分解多项式 $x^2 + 5x + 6$。

步骤如下：

1. 观察多项式结构：
   多项式 $x^2 + 5x + 6$ 是一个二次三项式。

2. 寻找两个数的乘积和：
   我们需要找到两个数，它们的乘积等于常数项（6），并且它们的和等于一次项系数（5）。
   这两个数是 2 和 3，因为 $2 \times 3 = 6$ 并且 $2 + 3 = 5$。

3. 重写多项式并分解：
   我们可以将多项式重写为：
   $$
   x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6
   $$
   然后分组并提取公因式：
   $$
   = x(x + 2) + 3(x + 2)
   $$
   最后提取公因式 $x + 2$：
   $$
   = (x + 2)(x + 3)
   $$

所以，多项式 $x^2 + 5x + 6$ 分解后的结果是 $(x + 2)(x + 3)$。

总结：通过以上步骤，我们可以系统地分解多项式。关键是识别多项式的结构，并根据具体情况选择合适的分解方法。