Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1. a) Thu gọn đơn thức \( A \): \[ A = (-\frac{1}{2}x^3y^3z^2)^2 \cdot \frac{4}{3}xy^3z \] - Trước tiên, ta tính bình phương của đơn thức \((- \frac{1}{2}x^3y^3z^2)\): \[ (-\frac{1}{2}x^3y^3z^2)^2 = (\frac{1}{2})^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^3)^2 \cdot (z^2)^2 = \frac{1}{4}x^6y^6z^4 \] - Sau đó, nhân với \(\frac{4}{3}xy^3z\): \[ A = \frac{1}{4}x^6y^6z^4 \cdot \frac{4}{3}xy^3z = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \cdot x^{6+1} \cdot y^{6+3} \cdot z^{4+1} = \frac{1}{3}x^7y^9z^5 \] b) Chỉ ra phần hệ số và bậc của đơn thức: - Hệ số của đơn thức \( A \) là \(\frac{1}{3}\). - Bậc của đơn thức \( A \) là tổng các số mũ của các biến \( x \), \( y \), và \( z \): \[ 7 + 9 + 5 = 21 \] c) Tính giá trị của đơn thức sau khi thu gọn tại \( x = 2 \), \( y = \frac{-1}{2} \), \( z = -1 \): \[ A = \frac{1}{3}x^7y^9z^5 \] Thay \( x = 2 \), \( y = \frac{-1}{2} \), \( z = -1 \) vào đơn thức: \[ A = \frac{1}{3}(2)^7 \left( \frac{-1}{2} \right)^9 (-1)^5 \] Tính từng phần: \[ (2)^7 = 128 \] \[ \left( \frac{-1}{2} \right)^9 = \frac{(-1)^9}{2^9} = \frac{-1}{512} \] \[ (-1)^5 = -1 \] Nhân lại: \[ A = \frac{1}{3} \cdot 128 \cdot \frac{-1}{512} \cdot (-1) = \frac{1}{3} \cdot 128 \cdot \frac{1}{512} = \frac{1}{3} \cdot \frac{128}{512} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \] Vậy giá trị của đơn thức \( A \) tại \( x = 2 \), \( y = \frac{-1}{2} \), \( z = -1 \) là \(\frac{1}{12}\). Bài 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính đại số theo từng bước. a) Tính \( A + B \) và \( A - B \): - \( A = -x^2y + 3 - 5xy^2 + 8x \) - \( B = xy + 8 + 4x^2y + xy^2 \) Tính \( A + B \): \[ A + B = (-x^2y + 3 - 5xy^2 + 8x) + (xy + 8 + 4x^2y + xy^2) \] Gộp các hạng tử giống nhau: \[ A + B = (-x^2y + 4x^2y) + (-5xy^2 + xy^2) + 8x + xy + 3 + 8 \] \[ A + B = 3x^2y - 4xy^2 + 8x + xy + 11 \] Tính \( A - B \): \[ A - B = (-x^2y + 3 - 5xy^2 + 8x) - (xy + 8 + 4x^2y + xy^2) \] Gộp các hạng tử giống nhau: \[ A - B = (-x^2y - 4x^2y) + (-5xy^2 - xy^2) + 8x - xy + 3 - 8 \] \[ A - B = -5x^2y - 6xy^2 + 8x - xy - 5 \] b) Tính \( A + 2B \): - \( A = -x^2y + 3 - 5xy^2 + 8x \) - \( B = xy + 8 + 4x^2y + xy^2 \) Tính \( 2B \): \[ 2B = 2(xy + 8 + 4x^2y + xy^2) = 2xy + 16 + 8x^2y + 2xy^2 \] Tính \( A + 2B \): \[ A + 2B = (-x^2y + 3 - 5xy^2 + 8x) + (2xy + 16 + 8x^2y + 2xy^2) \] Gộp các hạng tử giống nhau: \[ A + 2B = (-x^2y + 8x^2y) + (-5xy^2 + 2xy^2) + 8x + 2xy + 3 + 16 \] \[ A + 2B = 7x^2y - 3xy^2 + 8x + 2xy + 19 \] Đáp số: a) \( A + B = 3x^2y - 4xy^2 + 8x + xy + 11 \) \( A - B = -5x^2y - 6xy^2 + 8x - xy - 5 \) b) \( A + 2B = 7x^2y - 3xy^2 + 8x + 2xy + 19 \) Bài 3. a) Ta có: \[ A = x^2 - 8xy + 16y^2 \] Nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức: \[ A = (x - 4y)^2 \] Thay \( x - 4y = -3 \): \[ A = (-3)^2 = 9 \] b) Ta có: \[ B = 9x^2 + 4y^2 + 12xy - 2024 \] Nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức: \[ B = (3x + 2y)^2 - 2024 \] Thay \( 3x + 2y = 50 \): \[ B = 50^2 - 2024 = 2500 - 2024 = 476 \] c) Ta có: \[ C = (x - 3y)^2 - (x - 2y)(2y + x) \] Phân tích biểu thức: \[ C = (x - 3y)^2 - (x - 2y)(x + 2y) \] \[ C = (x - 3y)^2 - (x^2 - (2y)^2) \] \[ C = (x - 3y)^2 - (x^2 - 4y^2) \] \[ C = x^2 - 6xy + 9y^2 - x^2 + 4y^2 \] \[ C = -6xy + 13y^2 \] Thay \( x = 2 \) và \( y = -1 \): \[ C = -6(2)(-1) + 13(-1)^2 \] \[ C = 12 + 13 = 25 \] d) Ta có: \[ D = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 \] Nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức: \[ D = (x + 2y)^3 \] Thay \( x = -2y \): \[ D = (-2y + 2y)^3 = 0^3 = 0 \] e) Ta có: \[ E = -x(x - y)^2 + (x - y)^3 + y^2(y - 2x) \] Phân tích biểu thức: \[ E = -(x - y)^2(x) + (x - y)^3 + y^2(y - 2x) \] \[ E = (x - y)^2(-x + x - y) + y^2(y - 2x) \] \[ E = (x - y)^2(-y) + y^2(y - 2x) \] \[ E = -y(x - y)^2 + y^2(y - 2x) \] Thay \( |2x - 1| = 1 \) và \( y = -2 \): \[ |2x - 1| = 1 \Rightarrow 2x - 1 = 1 \text{ hoặc } 2x - 1 = -1 \] \[ 2x = 2 \Rightarrow x = 1 \text{ hoặc } 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \] Nếu \( x = 1 \): \[ E = -(-2)(1 + 2)^2 + (-2)^2(-2 - 2) \] \[ E = 2(3)^2 + 4(-4) \] \[ E = 18 - 16 = 2 \] Nếu \( x = 0 \): \[ E = -(-2)(0 + 2)^2 + (-2)^2(-2 - 0) \] \[ E = 2(2)^2 + 4(-2) \] \[ E = 8 - 8 = 0 \] f) Ta có: \[ F = -(2x - y)^3 - x(2x - y)^2 - y^3 \] Phân tích biểu thức: \[ F = -(2x - y)^2(2x - y + x) - y^3 \] \[ F = -(2x - y)^2(3x - y) - y^3 \] Thay \( (x - 2)^2 + y^2 = 0 \): \[ (x - 2)^2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] \[ y^2 = 0 \Rightarrow y = 0 \] Thay \( x = 2 \) và \( y = 0 \): \[ F = -(2(2) - 0)^2(3(2) - 0) - 0^3 \] \[ F = -(4)^2(6) \] \[ F = -16(6) = -96 \] g) Ta có: \[ G = (x + y)(x^2 - xy + y^2) + 3(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) \] Phân tích biểu thức: \[ G = x^3 + y^3 + 3(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) \] \[ G = x^3 + y^3 + 3(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) \] \[ G = x^3 + y^3 + 3(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) \] Thay \( x + y = 2 \) và \( y = -3 \): \[ x = 2 - (-3) = 5 \] Thay \( x = 5 \) và \( y = -3 \): \[ G = 5^3 + (-3)^3 + 3(2(5) - (-3))(4(5)^2 + 2(5)(-3) + (-3)^2) \] \[ G = 125 - 27 + 3(10 + 3)(100 - 30 + 9) \] \[ G = 98 + 3(13)(79) \] \[ G = 98 + 3(1027) \] \[ G = 98 + 3081 = 3179 \] h) Ta có: \[ H = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2) + (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2) \] Phân tích biểu thức: \[ H = x^3 + 27y^3 + 27x^3 - y^3 \] \[ H = 28x^3 + 26y^3 \] Thay \( 3x - y = 5 \) và \( x = 2 \): \[ 3(2) - y = 5 \] \[ 6 - y = 5 \] \[ y = 1 \] Thay \( x = 2 \) và \( y = 1 \): \[ H = 28(2)^3 + 26(1)^3 \] \[ H = 28(8) + 26 \] \[ H = 224 + 26 = 250 \] Đáp số: a) \( A = 9 \) b) \( B = 476 \) c) \( C = 25 \) d) \( D = 0 \) e) \( E = 2 \) hoặc \( E = 0 \) f) \( F = -96 \) g) \( G = 3179 \) h) \( H = 250 \) Bài 4. a) Rút gọn biểu thức \( A = (2 - x)(x + 2) - (x + 3)^2 \): \[ (2 - x)(x + 2) = 2x + 4 - x^2 - 2x = 4 - x^2 \] \[ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \] Do đó: \[ A = 4 - x^2 - (x^2 + 6x + 9) = 4 - x^2 - x^2 - 6x - 9 = -2x^2 - 6x - 5 \] Tính giá trị của \( A \) tại \( x = 5 \): \[ A = -2(5)^2 - 6(5) - 5 = -2(25) - 30 - 5 = -50 - 30 - 5 = -85 \] b) Rút gọn biểu thức \( B = (2x + 5)^2 - 4(x - 3)(3 + x) \): \[ (2x + 5)^2 = 4x^2 + 20x + 25 \] \[ (x - 3)(3 + x) = x^2 - 9 \] Do đó: \[ B = 4x^2 + 20x + 25 - 4(x^2 - 9) = 4x^2 + 20x + 25 - 4x^2 + 36 = 20x + 61 \] Tính giá trị của \( B \) tại \( x = \frac{1}{10} \): \[ B = 20 \left( \frac{1}{10} \right) + 61 = 2 + 61 = 63 \] c) Rút gọn biểu thức \( C = x^3 - 3x^2 + 3x + 2023 \): Biểu thức này đã được rút gọn, do đó: Tính giá trị của \( C \) tại \( x = 101 \): \[ C = 101^3 - 3(101)^2 + 3(101) + 2023 \] d) Rút gọn biểu thức \( D = x^3 - 6x^2 + 12x - 100 \): Biểu thức này đã được rút gọn, do đó: Tính giá trị của \( D \) tại \( x = -98 \): \[ D = (-98)^3 - 6(-98)^2 + 12(-98) - 100 \] e) Rút gọn biểu thức \( E = (x + 1)^3 + 6(x + 1)^2 + 12x + 20 \): \[ (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \] \[ 6(x + 1)^2 = 6(x^2 + 2x + 1) = 6x^2 + 12x + 6 \] Do đó: \[ E = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 + 6x^2 + 12x + 6 + 12x + 20 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 \] Tính giá trị của \( E \) tại \( x = 5 \): \[ E = 5^3 + 9(5)^2 + 27(5) + 27 = 125 + 225 + 135 + 27 = 512 \] f) Rút gọn biểu thức \( F = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 7(x^3 + 1) \): \[ (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) = 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1 = 8x^3 - 1 \] \[ 7(x^3 + 1) = 7x^3 + 7 \] Do đó: \[ F = 8x^3 - 1 - 7x^3 - 7 = x^3 - 8 \] Tính giá trị của \( F \) tại \( x = \frac{-1}{2} \): \[ F = \left( \frac{-1}{2} \right)^3 - 8 = \frac{-1}{8} - 8 = \frac{-1 - 64}{8} = \frac{-65}{8} \] g) Rút gọn biểu thức \( G = (-x - 2)^3 + (2x - 4)(x^2 + 2x + 4) - x^2(x - 6) \): \[ (-x - 2)^3 = -(x + 2)^3 = -(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) \] \[ (2x - 4)(x^2 + 2x + 4) = 2x^3 + 4x^2 + 8x - 4x^2 - 8x - 16 = 2x^3 - 16 \] \[ x^2(x - 6) = x^3 - 6x^2 \] Do đó: \[ G = -(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) + 2x^3 - 16 - x^3 + 6x^2 = -x^3 - 6x^2 - 12x - 8 + 2x^3 - 16 - x^3 + 6x^2 = -12x - 24 \] Tính giá trị của \( G \) tại \( x = -2 \): \[ G = -12(-2) - 24 = 24 - 24 = 0 \] h) Rút gọn biểu thức \( H = (x - 1)^3 - (x + 2)(x^2 - 2x + 4) + 3(x + 4)(x - 4) \): \[ (x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \] \[ (x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8 \] \[ 3(x + 4)(x - 4) = 3(x^2 - 16) = 3x^2 - 48 \] Do đó: \[ H = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 8 + 3x^2 - 48 = 3x - 57 \] Tính giá trị của \( H \) tại \( x = \frac{-1}{2} \): \[ H = 3 \left( \frac{-1}{2} \right) - 57 = \frac{-3}{2} - 57 = \frac{-3 - 114}{2} = \frac{-117}{2} \] Bài 6. a) \(2xy + 5x^2y - x^3y\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[2xy + 5x^2y - x^3y = xy(2 + 5x - x^2)\] b) \((x + y)^2 - 9x^3\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[(x + y)^2 - 9x^3 = (x + y)^2 - (3x)^3\] \[= (x + y)^2 - (3x)^3\] \[= (x + y)^2 - (3x)^3\] c) \(2(x - y) + xy - x^2\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[2(x - y) + xy - x^2 = 2x - 2y + xy - x^2\] \[= x(2 + y - x) - 2y\] d) \(3x^2 + 2x - 1\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[3x^2 + 2x - 1 = (3x - 1)(x + 1)\] e) \(-x^2 + 4x - 3\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[-x^2 + 4x - 3 = -(x^2 - 4x + 3)\] \[= -(x - 1)(x - 3)\] f) \(x^2 - 7x + 12\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)\] g) \(5x(x^2 - y^2) + 2y(x + y)\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[5x(x^2 - y^2) + 2y(x + y) = 5x(x - y)(x + y) + 2y(x + y)\] \[= (x + y)(5x(x - y) + 2y)\] h) \(x^2 - \frac{3}{2}x - 1\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[x^2 - \frac{3}{2}x - 1 = (x - 2)(x + \frac{1}{2})\] i) \(3x + 3y - x^2 - 2xy\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[3x + 3y - x^2 - 2xy = 3(x + y) - x(x + 2y)\] \[= (x + y)(3 - x)\] j) \(x^4y^4 + 64\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[x^4y^4 + 64 = (x^2y^2)^2 + 8^2\] \[= (x^2y^2 + 8)(x^2y^2 - 8)\] k) \(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x - y\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x - y = (x + y)^3 - (x + y)\] \[= (x + y)((x + y)^2 - 1)\] \[= (x + y)(x + y - 1)(x + y + 1)\] l) \(x^8 + x + 3\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[x^8 + x + 3 = x^8 + x + 3\] m) \(x^3 + y^3 - 2(x^2 - y^2)\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[x^3 + y^3 - 2(x^2 - y^2) = (x + y)(x^2 - xy + y^2) - 2(x - y)(x + y)\] \[= (x + y)(x^2 - xy + y^2 - 2(x - y))\] \[= (x + y)(x^2 - xy + y^2 - 2x + 2y)\] n) \((x^2 + y)^2 - 2x^2 - 2y + 1\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[(x^2 + y)^2 - 2x^2 - 2y + 1 = (x^2 + y)^2 - 2(x^2 + y) + 1\] \[= ((x^2 + y) - 1)^2\] o) \(x^2 + 5x + 6\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\] p) \((x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 6\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 6 = (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 6\] Bài 7. Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: 1. Nhận dạng cấu trúc của đa thức: Xác định xem đa thức có thể áp dụng các phương pháp phân tích nào (như nhóm các hạng tử, dùng hằng đẳng thức, trích因子，提取公因式等。 2. 应用公式或恒等式： 如果多项式符合某个公式或恒等式的形式，我们可以直接使用该公式进行分解。例如： - 平方差公式：\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) - 完全平方公式：\(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\) 和 \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\) 3. 分组分解： 将多项式的项分成若干组，使得每组可以提取公因式或应用公式。然后对每组分别进行分解，最后再将结果合并。 4. 检查是否完全分解： 确保每个因式都不能再进一步分解。 现在我们来看一个具体的例子： 例题：分解多项式 \(x^2 + 5x + 6\)。 步骤如下： 1. 观察多项式结构： 多项式 \(x^2 + 5x + 6\) 是一个二次三项式。 2. 寻找两个数的乘积和： 我们需要找到两个数，它们的乘积等于常数项（6），并且它们的和等于一次项系数（5）。 这两个数是 2 和 3，因为 \(2 \times 3 = 6\) 并且 \(2 + 3 = 5\)。 3. 重写多项式并分解： 我们可以将多项式重写为： \[ x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6 \] 然后分组并提取公因式： \[ = x(x + 2) + 3(x + 2) \] 最后提取公因式 \(x + 2\)： \[ = (x + 2)(x + 3) \] 所以，多项式 \(x^2 + 5x + 6\) 分解后的结果是 \((x + 2)(x + 3)\)。 总结：通过以上步骤，我们可以系统地分解多项式。关键是识别多项式的结构，并根据具体情况选择合适的分解方法。