giúp em với nhé

Bài 1: a) Ta có $(2x-5y)(3x^2-2xy+7y)=2x(3x^2-2xy+7y)-5y(3x^2-2xy+7y)$ $=6x^3-4x^2y+14xy-15x^2y+10xy^2-35y^2$ $=6x^3-19x^2y+14xy+10xy^2-35y^2.$ b) Ta có $(3x+4)^2-(x-8)(9x+3)=9x^2+24x+16-(9x^2+3x-72x-24)$ $=9x^2+24x+16-9x^2+69x+24$ $=93x+40.$ c) Ta có $\frac{2x^2-xy}{x-y}+\frac{xy+y^2}{y-x}+\frac{2y^2-x^2}{x-y}=\frac{2x^2-xy}{x-y}-\frac{xy+y^2}{x-y}+\frac{2y^2-x^2}{x-y}$ $=\frac{2x^2-xy-(xy+y^2)+2y^2-x^2}{x-y}$ $=\frac{x^2-2xy+y^2}{x-y}$ $=\frac{(x-y)^2}{x-y}=x-y.$ d) Ta có $\frac1{2x-5}+\frac1{2x+5}+\frac{6x-25}{4x^2-25}=\frac{2x+5+2x-5}{(2x-5)(2x+5)}+\frac{6x-25}{4x^2-25}$ $=\frac{4x}{4x^2-25}+\frac{6x-25}{4x^2-25}$ $=\frac{10x-25}{4x^2-25}$ $=\frac{5(2x-5)}{(2x-5)(2x+5)}=\frac5{2x+5}.$ Bài 2: a) Ta thấy tất cả các hạng tử đều có 3x làm nhân tử chung nên ta đặt 3x làm nhân tử chung. Ta có: $3x^3-12xy^2=3x(x^2-4y^2)=3x(x^2-(2y)^2)$ Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có: $x^2-(2y)^2=(x-2y)(x+2y)$ Vậy $3x^3-12xy^2=3x(x-2y)(x+2y)$ b) Ta nhóm các hạng tử một cách thích hợp rồi đặt nhân tử chung để xuất hiện nhân tử chung của toàn bộ biểu thức. Ta có: $-4y^2+9+12xy-9x^2=(-4y^2+12xy-9x^2)+9$ $=-(4y^2-12xy+9x^2)+9=-(2y-3x)^2+9$ $=9-(2y-3x)^2=3^2-(2y-3x)^2$ Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có: $3^2-(2y-3x)^2=3-(2y-3x)][3+(2y-3x)]$ $=(3-2y+3x)(3+2y-3x)$ Vậy $-4y^2+9+12xy-9x^2=(3-2y+3x)(3+2y-3x)$ Bài 3: Để tính diện tích của sân vận động, ta cần nhân chiều dài với chiều rộng. Chiều dài của sân vận động là \(5x + 3y\). Chiều rộng của sân vận động là \(2x - 3y\). Diện tích \(A\) của sân vận động được tính bằng: \[ A = (5x + 3y) \times (2x - 3y) \] Bây giờ, ta sẽ thực hiện phép nhân hai đa thức này: 1. Nhân \(5x\) với từng hạng tử trong \(2x - 3y\): \[ 5x \times 2x = 10x^2 \] \[ 5x \times (-3y) = -15xy \] 2. Nhân \(3y\) với từng hạng tử trong \(2x - 3y\): \[ 3y \times 2x = 6xy \] \[ 3y \times (-3y) = -9y^2 \] 3. Cộng tất cả các kết quả lại: \[ A = 10x^2 - 15xy + 6xy - 9y^2 \] 4. Rút gọn các hạng tử đồng dạng: \[ A = 10x^2 - 9xy - 9y^2 \] Vậy, diện tích của sân vận động dưới dạng đa thức là \(10x^2 - 9xy - 9y^2\). Bài 4: Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông. Hãy xem xét tam giác vuông được tạo thành bởi: - Thanh gỗ là cạnh huyền của tam giác vuông, có độ dài là 2,6m. - Khoảng cách từ chân thanh gỗ đến mép tường là một cạnh góc vuông, có độ dài là 1m. - Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là cạnh góc vuông còn lại, ký hiệu là \( h \). Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Do đó, ta có phương trình: \[ (2,6)^2 = 1^2 + h^2 \] Tính toán từng bước: 1. Tính \( (2,6)^2 \): \[ (2,6)^2 = 6,76 \] 2. Tính \( 1^2 \): \[ 1^2 = 1 \] 3. Thay vào phương trình: \[ 6,76 = 1 + h^2 \] 4. Giải phương trình để tìm \( h^2 \): \[ h^2 = 6,76 - 1 = 5,76 \] 5. Tìm \( h \) bằng cách lấy căn bậc hai của 5,76: \[ h = \sqrt{5,76} = 2,4 \] Vậy, khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là 2,4 mét. Bài 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật 1. Xét tứ giác AEMF: - Ta có \( ME \bot AB \) tại E, do đó \( \angle AEM = 90^\circ \). - Ta có \( MF \bot AC \) tại F, do đó \( \angle AMF = 90^\circ \). 2. Chứng minh AEMF là hình chữ nhật: - Trong tứ giác AEMF, hai góc \( \angle AEM \) và \( \angle AMF \) đều là góc vuông. - Do đó, tứ giác AEMF có hai góc đối diện là góc vuông, nên AEMF là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác BEFM là hình bình hành 1. Xét tứ giác BEFM: - Ta đã có \( ME \parallel AC \) (vì \( ME \bot AB \) và \( AC \bot AB \)). - Ta cũng có \( MF \parallel AB \) (vì \( MF \bot AC \) và \( AB \bot AC \)). 2. Chứng minh BEFM là hình bình hành: - Trong tứ giác BEFM, hai cặp cạnh đối diện \( ME \parallel AC \) và \( MF \parallel AB \). - Do đó, tứ giác BEFM có hai cặp cạnh đối diện song song, nên BEFM là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác EFMH là hình thang cân 1. Xét tứ giác EFMH: - Ta có \( ME \parallel AC \) và \( MF \parallel AB \). - Kẻ đường cao AH từ A xuống BC, do đó \( AH \bot BC \). 2. Chứng minh EFMH là hình thang cân: - Trong tứ giác EFMH, hai cạnh \( ME \) và \( FH \) song song với nhau (vì \( ME \parallel AC \) và \( FH \parallel AC \)). - Do đó, EFMH là hình thang. - Để chứng minh EFMH là hình thang cân, ta cần chứng minh \( ME = FH \). - Vì \( ME \) và \( FH \) đều là đoạn vuông góc từ M và H đến các cạnh song song, và M và H nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với \( AC \), nên \( ME = FH \). Vậy, tứ giác EFMH là hình thang cân.