Giải hộ tớ voiws ạ

Câu 7: Để giải quyết câu hỏi về hàm số \( y = f(x) \) dựa vào đồ thị của đạo hàm \( y = f'(x) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \): - Khi \( f'(x) > 0 \), hàm số \( y = f(x) \) đồng biến. - Khi \( f'(x) < 0 \), hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến. 2. Xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \): - Điểm cực đại xảy ra khi \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm. - Điểm cực tiểu xảy ra khi \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương. 3. Xác định các khoảng lồi và lõm của đồ thị hàm số \( y = f(x) \): - Khi \( f''(x) > 0 \), đồ thị hàm số \( y = f(x) \) lõm lên. - Khi \( f''(x) < 0 \), đồ thị hàm số \( y = f(x) \) lõm xuống. 4. Xác định các điểm uốn của đồ thị hàm số \( y = f(x) \): - Điểm uốn xảy ra khi \( f''(x) \) thay đổi dấu. Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các bước này vào đồ thị của \( y = f'(x) \): - Khoảng đồng biến và nghịch biến: - \( f'(x) > 0 \) trên các khoảng \( (-\infty, -2) \) và \( (0, 2) \). Do đó, hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên các khoảng này. - \( f'(x) < 0 \) trên các khoảng \( (-2, 0) \) và \( (2, +\infty) \). Do đó, hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên các khoảng này. - Điểm cực đại và cực tiểu: - \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm tại \( x = -2 \) và \( x = 2 \). Do đó, hàm số \( y = f(x) \) có cực đại tại \( x = -2 \) và \( x = 2 \). - \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương tại \( x = 0 \). Do đó, hàm số \( y = f(x) \) có cực tiểu tại \( x = 0 \). - Khoảng lồi và lõm: - \( f''(x) > 0 \) trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \). Do đó, đồ thị hàm số \( y = f(x) \) lõm lên trên các khoảng này. - \( f''(x) < 0 \) trên khoảng \( (-1, 1) \). Do đó, đồ thị hàm số \( y = f(x) \) lõm xuống trên khoảng này. - Điểm uốn: - \( f''(x) \) thay đổi dấu tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \). Do đó, đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có điểm uốn tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \). Tóm lại: - Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -2) \) và \( (0, 2) \). - Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên các khoảng \( (-2, 0) \) và \( (2, +\infty) \). - Hàm số \( y = f(x) \) có cực đại tại \( x = -2 \) và \( x = 2 \). - Hàm số \( y = f(x) \) có cực tiểu tại \( x = 0 \). - Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) lõm lên trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \). - Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) lõm xuống trên khoảng \( (-1, 1) \). - Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có điểm uốn tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \). Câu 1: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 4]\), chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Giả sử hàm số \( f(x) \) đã cho là \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \). Ta tính đạo hàm: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x \] 2. Tìm các điểm cực trị: Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] 3. Kiểm tra các điểm cực trị và các biên của đoạn: Ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các biên của đoạn \([-1; 4]\): \[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2 = -1 - 3 + 2 = -2 \] \[ f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2 \] \[ f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 \] \[ f(4) = 4^3 - 3(4)^2 + 2 = 64 - 48 + 2 = 18 \] 4. So sánh các giá trị: Các giá trị của hàm số tại các điểm đã kiểm tra là: \[ f(-1) = -2, \quad f(0) = 2, \quad f(2) = -2, \quad f(4) = 18 \] Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 18, đạt được khi \( x = 4 \). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 4]\) là 18, đạt được khi \( x = 4 \).