giúp với ajjj

Câu 1. a) $\left\{\begin{array}{l}4x + y = 2 \\ 8x + 3y = 5 \end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2: \[ 8x + 2y = 4 \] Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai: \[ (8x + 2y) - (8x + 3y) = 4 - 5 \] \[ -y = -1 \] \[ y = 1 \] Thay \( y = 1 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 4x + 1 = 2 \] \[ 4x = 1 \] \[ x = \frac{1}{4} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( \left( \frac{1}{4}, 1 \right) \). b) $\left\{\begin{array}{l}x + 4y = 2 \\ 3x + 2y = 4 \end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3: \[ 3x + 12y = 6 \] Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai: \[ (3x + 12y) - (3x + 2y) = 6 - 4 \] \[ 10y = 2 \] \[ y = \frac{1}{5} \] Thay \( y = \frac{1}{5} \) vào phương trình đầu tiên: \[ x + 4 \cdot \frac{1}{5} = 2 \] \[ x + \frac{4}{5} = 2 \] \[ x = 2 - \frac{4}{5} \] \[ x = \frac{10}{5} - \frac{4}{5} \] \[ x = \frac{6}{5} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( \left( \frac{6}{5}, \frac{1}{5} \right) \). c) $\left\{\begin{array}{l}-x - y = 2 \\ -2x - 3y = 9 \end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2: \[ -2x - 2y = 4 \] Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai: \[ (-2x - 2y) - (-2x - 3y) = 4 - 9 \] \[ y = -5 \] Thay \( y = -5 \) vào phương trình đầu tiên: \[ -x - (-5) = 2 \] \[ -x + 5 = 2 \] \[ -x = 2 - 5 \] \[ -x = -3 \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (3, -5) \). d) $\left\{\begin{array}{l}2x - 3y = 2 \\ -3x + y = -4 \end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3: \[ 6x - 9y = 6 \] Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ -6x + 2y = -8 \] Cộng hai phương trình lại: \[ (6x - 9y) + (-6x + 2y) = 6 - 8 \] \[ -7y = -2 \] \[ y = \frac{2}{7} \] Thay \( y = \frac{2}{7} \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2x - 3 \cdot \frac{2}{7} = 2 \] \[ 2x - \frac{6}{7} = 2 \] \[ 2x = 2 + \frac{6}{7} \] \[ 2x = \frac{14}{7} + \frac{6}{7} \] \[ 2x = \frac{20}{7} \] \[ x = \frac{10}{7} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( \left( \frac{10}{7}, \frac{2}{7} \right) \). e) $\left\{\begin{array}{l}2x - 11y = -7 \\ 10x + 11y = 31 \end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: \[ (2x - 11y) + (10x + 11y) = -7 + 31 \] \[ 12x = 24 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2 \cdot 2 - 11y = -7 \] \[ 4 - 11y = -7 \] \[ -11y = -7 - 4 \] \[ -11y = -11 \] \[ y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (2, 1) \). f) $\left\{\begin{array}{l}-5x + 2y = 4 \\ 6x - 3y = -7 \end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3: \[ -15x + 6y = 12 \] Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ 12x - 6y = -14 \] Cộng hai phương trình lại: \[ (-15x + 6y) + (12x - 6y) = 12 - 14 \] \[ -3x = -2 \] \[ x = \frac{2}{3} \] Thay \( x = \frac{2}{3} \) vào phương trình đầu tiên: \[ -5 \cdot \frac{2}{3} + 2y = 4 \] \[ -\frac{10}{3} + 2y = 4 \] \[ 2y = 4 + \frac{10}{3} \] \[ 2y = \frac{12}{3} + \frac{10}{3} \] \[ 2y = \frac{22}{3} \] \[ y = \frac{11}{3} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( \left( \frac{2}{3}, \frac{11}{3} \right) \). g) $\left\{\begin{array}{l}3x - 2y = 4 \\ x + 2y = 4 \end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: \[ (3x - 2y) + (x + 2y) = 4 + 4 \] \[ 4x = 8 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 3 \cdot 2 - 2y = 4 \] \[ 6 - 2y = 4 \] \[ -2y = 4 - 6 \] \[ -2y = -2 \] \[ y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (2, 1) \). h) $\left\{\begin{array}{l}3x - 4y = -2 \\ 5x + 2y = 14 \end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2: \[ 6x - 8y = -4 \] Nhân phương trình thứ hai với 4: \[ 20x + 8y = 56 \] Cộng hai phương trình lại: \[ (6x - 8y) + (20x + 8y) = -4 + 56 \] \[ 26x = 52 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 3 \cdot 2 - 4y = -2 \] \[ 6 - 4y = -2 \] \[ -4y = -2 - 6 \] \[ -4y = -8 \] \[ y = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (2, 2) \). i) $\left\{\begin{array}{l}2x + 5y = 3 \\ 3x - 2y = 14 \end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3: \[ 6x + 15y = 9 \] Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ 6x - 4y = 28 \] Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai: \[ (6x + 15y) - (6x - 4y) = 9 - 28 \] \[ 19y = -19 \] \[ y = -1 \] Thay \( y = -1 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2x + 5 \cdot (-1) = 3 \] \[ 2x - 5 = 3 \] \[ 2x = 3 + 5 \] \[ 2x = 8 \] \[ x = 4 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (4, -1) \). k) $\left\{\begin{array}{l}2x + y - 5 = 0 \\ x - 3y = -1 \end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3: \[ 6x + 3y - 15 = 0 \] \[ 6x + 3y = 15 \] Cộng hai phương trình lại: \[ (6x + 3y) + (x - 3y) = 15 - 1 \] \[ 7x = 14 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2 \cdot 2 + y - 5 = 0 \] \[ 4 + y - 5 = 0 \] \[ y - 1 = 0 \] \[ y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (2, 1) \). m) $\left\{\begin{array}{l}2(x - 1) + y = 3 \\ x - 3y = -8 \end{array}\right.$ Phương trình đầu tiên: \[ 2x - 2 + y = 3 \] \[ 2x + y = 5 \] Nhân phương trình này với 3: \[ 6x + 3y = 15 \] Cộng hai phương trình lại: \[ (6x + 3y) + (x - 3y) = 15 - 8 \] \[ 7x = 7 \] \[ x = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2 \cdot 1 + y = 5 \] \[ 2 + y = 5 \] \[ y = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (1, 3) \). n) $\left\{\begin{array}{l}2x - y = 1 - 2y \\ 3x + y = 3 - x \end{array}\right.$ Phương trình đầu tiên: \[ 2x - y = 1 - 2y \] \[ 2x + y = 1 \] Phương trình thứ hai: \[ 3x + y = 3 - x \] \[ 4x + y = 3 \] Nhân phương trình đầu tiên với 4: \[ 8x + 4y = 4 \] Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ 8x + 2y = 6 \] Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai: \[ (8x + 4y) - (8x + 2y) = 4 - 6 \] \[ 2y = -2 \] \[ y = -1 \] Thay \( y = -1 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2x - 1 = 1 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (1, -1) \).