giúp với aaaaa

Câu 2: a) Điều kiện xác định: \( x \neq 0, y \neq 0 \) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 8: \[ \frac{8}{x} + \frac{8}{y} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \] Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình mới vừa nhân: \[ \left( \frac{8}{x} + \frac{15}{y} \right) - \left( \frac{8}{x} + \frac{8}{y} \right) = 1 - \frac{2}{3} \] \[ \frac{15}{y} - \frac{8}{y} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{7}{y} = \frac{1}{3} \] \[ y = 21 \] Thay \( y = 21 \) vào phương trình thứ nhất: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{21} = \frac{1}{12} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{21} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{21 - 12}{252} = \frac{9}{252} = \frac{1}{28} \] \[ x = 28 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (28, 21) \). b) Điều kiện xác định: \( x \neq 0, y \neq 2 \) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4: \[ \frac{4}{x} - \frac{4}{y-2} = -4 \] Lấy phương trình thứ hai cộng với phương trình mới vừa nhân: \[ \left( \frac{4}{x} + \frac{3}{y-2} \right) + \left( \frac{4}{x} - \frac{4}{y-2} \right) = 5 - 4 \] \[ \frac{4}{x} + \frac{4}{x} - \frac{1}{y-2} = 1 \] \[ \frac{8}{x} - \frac{1}{y-2} = 1 \] Nhân cả hai vế của phương trình này với 2: \[ \frac{16}{x} - \frac{2}{y-2} = 2 \] Lấy phương trình này trừ đi phương trình thứ hai: \[ \left( \frac{16}{x} - \frac{2}{y-2} \right) - \left( \frac{4}{x} + \frac{3}{y-2} \right) = 2 - 5 \] \[ \frac{16}{x} - \frac{4}{x} - \frac{2}{y-2} - \frac{3}{y-2} = -3 \] \[ \frac{12}{x} - \frac{5}{y-2} = -3 \] Bây giờ ta có hệ phương trình mới: \[ \frac{4}{x} - \frac{1}{y-2} = 1 \] \[ \frac{12}{x} - \frac{5}{y-2} = -3 \] Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3: \[ \frac{12}{x} - \frac{3}{y-2} = 3 \] Lấy phương trình này trừ đi phương trình thứ hai: \[ \left( \frac{12}{x} - \frac{3}{y-2} \right) - \left( \frac{12}{x} - \frac{5}{y-2} \right) = 3 - (-3) \] \[ \frac{12}{x} - \frac{12}{x} - \frac{3}{y-2} + \frac{5}{y-2} = 6 \] \[ \frac{2}{y-2} = 6 \] \[ y - 2 = \frac{1}{3} \] \[ y = \frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3} \] Thay \( y = \frac{7}{3} \) vào phương trình thứ nhất: \[ \frac{4}{x} - \frac{1}{\frac{7}{3} - 2} = 1 \] \[ \frac{4}{x} - \frac{1}{\frac{1}{3}} = 1 \] \[ \frac{4}{x} - 3 = 1 \] \[ \frac{4}{x} = 4 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, \frac{7}{3}) \). c) Điều kiện xác định: \( x \neq 0, y \neq 0 \) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2: \[ \frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 3 \] Lấy phương trình này trừ đi phương trình thứ hai: \[ \left( \frac{6}{x} + \frac{6}{y} \right) - \left( \frac{4}{x} - \frac{3}{y} \right) = 3 - 1 \] \[ \frac{6}{x} - \frac{4}{x} + \frac{6}{y} + \frac{3}{y} = 2 \] \[ \frac{2}{x} + \frac{9}{y} = 2 \] Nhân cả hai vế của phương trình này với 3: \[ \frac{6}{x} + \frac{27}{y} = 6 \] Lấy phương trình này trừ đi phương trình thứ nhất nhân với 3: \[ \left( \frac{6}{x} + \frac{27}{y} \right) - \left( \frac{6}{x} + \frac{6}{y} \right) = 6 - 3 \] \[ \frac{27}{y} - \frac{6}{y} = 3 \] \[ \frac{21}{y} = 3 \] \[ y = 7 \] Thay \( y = 7 \) vào phương trình thứ nhất: \[ \frac{3}{x} + \frac{3}{7} = \frac{3}{2} \] \[ \frac{3}{x} = \frac{3}{2} - \frac{3}{7} \] \[ \frac{3}{x} = \frac{21 - 6}{14} = \frac{15}{14} \] \[ x = \frac{14}{5} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (\frac{14}{5}, 7) \). d) Điều kiện xác định: \( x \neq -1, y \neq -4 \) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2: \[ \frac{6x}{x+1} - \frac{4}{y+4} = 8 \] Lấy phương trình này trừ đi phương trình thứ hai nhân với 3: \[ \left( \frac{6x}{x+1} - \frac{4}{y+4} \right) - \left( \frac{6x}{x+1} - \frac{15}{y+4} \right) = 8 - 27 \] \[ \frac{6x}{x+1} - \frac{6x}{x+1} - \frac{4}{y+4} + \frac{15}{y+4} = -19 \] \[ \frac{11}{y+4} = -19 \] \[ y + 4 = -\frac{11}{19} \] \[ y = -\frac{11}{19} - 4 = -\frac{11}{19} - \frac{76}{19} = -\frac{87}{19} \] Thay \( y = -\frac{87}{19} \) vào phương trình thứ nhất: \[ \frac{3x}{x+1} - \frac{2}{-\frac{87}{19} + 4} = 4 \] \[ \frac{3x}{x+1} - \frac{2}{-\frac{87}{19} + \frac{76}{19}} = 4 \] \[ \frac{3x}{x+1} - \frac{2}{-\frac{11}{19}} = 4 \] \[ \frac{3x}{x+1} + \frac{38}{11} = 4 \] \[ \frac{3x}{x+1} = 4 - \frac{38}{11} \] \[ \frac{3x}{x+1} = \frac{44 - 38}{11} = \frac{6}{11} \] \[ 3x = \frac{6}{11}(x+1) \] \[ 33x = 6(x+1) \] \[ 33x = 6x + 6 \] \[ 27x = 6 \] \[ x = \frac{2}{9} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (\frac{2}{9}, -\frac{87}{19}) \).