giúp ạaaaaa

**Câu 1:** Phương trình dao động điều hòa được cho là: \[ x = 5 \cos(4\pi t - \frac{\pi}{3}) \text{ cm} \] a. Để tìm vận tốc tại vị trí có li độ 2,5 cm, ta cần tính đạo hàm của phương trình li độ theo thời gian: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -5 \cdot 4\pi \sin(4\pi t - \frac{\pi}{3}) \] \[ v(t) = -20\pi \sin(4\pi t - \frac{\pi}{3}) \] Để tìm thời gian \( t \) khi \( x = 2.5 \) cm, ta giải phương trình: \[ 2.5 = 5 \cos(4\pi t - \frac{\pi}{3}) \] \[ \cos(4\pi t - \frac{\pi}{3}) = 0.5 \] Giá trị của \( \cos \) bằng 0.5 khi: \[ 4\pi t - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 4\pi t - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \] Giải hai phương trình này: 1. \( 4\pi t = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \) dẫn đến \( t = \frac{1}{6} + \frac{k}{2} \) 2. \( 4\pi t = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \) dẫn đến \( t = \frac{1}{12} + \frac{k}{2} \) Chọn \( k = 0 \): - Từ phương trình 1: \( t = \frac{1}{6} \) s - Từ phương trình 2: \( t = \frac{1}{12} \) s Ta sẽ tính vận tốc tại \( t = \frac{1}{6} \) s: \[ v\left(\frac{1}{6}\right) = -20\pi \sin\left(4\pi \cdot \frac{1}{6} - \frac{\pi}{3}\right) \] \[ = -20\pi \sin\left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) = -20\pi \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \] \[ = -20\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -10\pi\sqrt{3} \text{ cm/s} \] b. Để tìm gia tốc tại thời điểm \( t = 2 \) s, ta tính gia tốc bằng cách lấy đạo hàm lần 2 của phương trình li độ: \[ a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = -5 \cdot (4\pi)^2 \cos(4\pi t - \frac{\pi}{3}) \] \[ a(t) = -80\pi^2 \cos(4\pi t - \frac{\pi}{3}) \] Tính gia tốc tại \( t = 2 \) s: \[ a(2) = -80\pi^2 \cos(4\pi \cdot 2 - \frac{\pi}{3}) \] \[ = -80\pi^2 \cos(8\pi - \frac{\pi}{3}) = -80\pi^2 \cos(-\frac{\pi}{3}) \] \[ = -80\pi^2 \cdot \frac{1}{2} = -40\pi^2 \text{ cm/s}^2 \] **Câu 2:** Khoảng cách giữa vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 4 được tính bằng công thức: \[ \Delta y = \frac{5\lambda_1D}{a} - \frac{4\lambda_1D}{2a} = \frac{5\lambda_1D}{a} - \frac{2\lambda_1D}{a} = \frac{3\lambda_1D}{a} \] Với \( \Delta y_{max} = 12.75 \) mm: \[ \frac{3\lambda_1D}{a} = 12.75 \text{ mm} \] Khi thay \( \lambda_1 \) bằng \( \lambda_2 \), khoảng cách giữa vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 4 là: \[ \Delta y_{min} = \frac{3\lambda_2D}{a} = 3.0 \text{ mm} \] Từ đó, ta có: \[ \frac{3\lambda_1D}{a} = 12.75 \text{ mm} \] \[ \frac{3\lambda_2D}{a} = 3.0 \text{ mm} \] Chia hai phương trình: \[ \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{3.0}{12.75} \] \[ \lambda_2 = \lambda_1 \cdot \frac{3.0}{12.75} \] Thay \( \lambda_1 = 450 \) nm vào: \[ \lambda_2 = 450 \cdot \frac{3.0}{12.75} = 450 \cdot \frac{3}{12.75} = 450 \cdot \frac{24}{76.5} = 450 \cdot \frac{8}{25.5} \approx 141.18 \text{ nm} \] Vậy, bước sóng \( \lambda_2 \) là khoảng 141.18 nm.