Hdseerttttt

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến dao động điều hòa. **a. Tính vận tốc cực đại của vật.** Phương trình dao động điều hòa được cho là: \[ x = 4 \cos(8\pi t + \frac{\pi}{3}) \] Trong đó, biên độ \( A = 4 \) m và tần số góc \( \omega = 8\pi \) rad/s. Vận tốc trong dao động điều hòa được tính bằng công thức: \[ v_{\text{max}} = A \cdot \omega \] Thay các giá trị vào công thức: \[ v_{\text{max}} = 4 \cdot 8\pi = 32\pi \] Vậy vận tốc cực đại của vật là: \[ v_{\text{max}} \approx 32 \cdot 3.14 \approx 100.48 \text{ m/s} \] **b. Tính cơ năng cực đại của vật.** Cơ năng cực đại trong dao động điều hòa được tính bằng công thức: \[ E_{\text{max}} = \frac{1}{2} m \cdot v_{\text{max}}^2 \] Thay giá trị khối lượng \( m = 0.05 \) kg và \( v_{\text{max}} = 32\pi \): \[ E_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot (32\pi)^2 \] Tính \( (32\pi)^2 \): \[ (32\pi)^2 = 1024\pi^2 \] Vậy: \[ E_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot 1024\pi^2 \] \[ E_{\text{max}} = 0.025 \cdot 1024\pi^2 \] \[ E_{\text{max}} \approx 0.025 \cdot 1024 \cdot 9.87 \approx 0.025 \cdot 10157.76 \approx 254.44 \text{ J} \] Vậy cơ năng cực đại của vật là: \[ E_{\text{max}} \approx 254.44 \text{ J} \] **Tóm tắt:** - Vận tốc cực đại của vật: \( v_{\text{max}} \approx 100.48 \text{ m/s} \) - Cơ năng cực đại của vật: \( E_{\text{max}} \approx 254.44 \text{ J} \)