Cnnshsncsmmz

Câu 15. a) $\overrightarrow{AB} = (-2 - 1; 3 - 0; 4 + 2) = (-3; 3; 6)$ b) Hình chiếu vuông góc của B lên trục Ox là $B'(-2; 0; 0)$ c) Ta cần tìm điểm M trên trục Oz, tức là M có dạng $(0; 0; z)$. Để tam giác MBC vuông tại M, ta cần $\overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{MC} = 0$. $\overrightarrow{MB} = (-2; 3; 4 - z)$ $\overrightarrow{MC} = (4; -6; 1 - z)$ Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{MC} = (-2) \cdot 4 + 3 \cdot (-6) + (4 - z)(1 - z) \] \[ = -8 - 18 + (4 - z)(1 - z) \] \[ = -26 + (4 - z)(1 - z) \] \[ = -26 + 4 - 4z - z + z^2 \] \[ = z^2 - 5z - 22 \] Đặt $z^2 - 5z - 22 = 0$, giải phương trình này: \[ z = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 88}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{113}}{2} \] Vậy tồn tại hai điểm M trên trục Oz thỏa mãn điều kiện: $M_1(0; 0; \frac{5 + \sqrt{113}}{2})$ và $M_2(0; 0; \frac{5 - \sqrt{113}}{2})$. d) Nếu ABDC là hình bình hành, ta có $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$. $\overrightarrow{BC} = (4 + 2; -6 - 3; 1 - 4) = (6; -9; -3)$ $\overrightarrow{AD} = (x_D - 1; y_D - 0; z_D + 2) = (6; -9; -3)$ Từ đó suy ra: \[ x_D - 1 = 6 \Rightarrow x_D = 7 \] \[ y_D = -9 \] \[ z_D + 2 = -3 \Rightarrow z_D = -5 \] Vậy tọa độ điểm D là $(7; -9; -5)$.