Làm hộ cáiii

Câu 2. a) Ta có $SM=\frac{2}{3}SA$ và $SN=\frac{2}{3}SC$, suy ra $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SC}=\frac{2}{3}$. Do đó, theo định lý Thales trong tam giác, ta có $MN \parallel AC$. Mặt khác, $MN \not\subset (ABC)$ và $AC \subset (ABC)$, nên $MN \parallel (ABC)$. b) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (MNP). Ta có $PQ \cap AC = R$. Vì $MN \parallel AC$, nên theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, ta có $MN \parallel RQ$. Do đó, $\frac{RQ}{MN} = \frac{AQ}{AM}$. Mặt khác, $\frac{MN}{AC} = \frac{2}{3}$, nên $\frac{RQ}{AC} = \frac{2}{3}$. Từ đó, ta có $\frac{AR}{RC} = \frac{1}{2}$, tức là R là điểm chia đoạn AC theo tỉ số $\frac{1}{2}$. Vậy giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (MNP) là điểm Q trên đoạn AB sao cho $\frac{AQ}{AB} = \frac{1}{3}$.