giúp mình giải bài này vs

Để tính $\lim_{x \to 1^-} f(x)$, ta xét giới hạn của hàm số $f(x)$ khi $x$ tiến đến 1 từ bên trái ($x < 1$). Trước tiên, ta viết lại biểu thức của hàm số khi $x \neq 1$: \[ f(x) = \frac{2 - \sqrt{x^2 + 3}}{x - 1} \] Ta sẽ nhân cả tử và mẫu của phân thức này với biểu thức liên hợp của tử số để đơn giản hóa nó: \[ f(x) = \frac{(2 - \sqrt{x^2 + 3})(2 + \sqrt{x^2 + 3})}{(x - 1)(2 + \sqrt{x^2 + 3})} \] Tử số trở thành: \[ (2 - \sqrt{x^2 + 3})(2 + \sqrt{x^2 + 3}) = 2^2 - (\sqrt{x^2 + 3})^2 = 4 - (x^2 + 3) = 1 - x^2 \] Do đó, ta có: \[ f(x) = \frac{1 - x^2}{(x - 1)(2 + \sqrt{x^2 + 3})} \] Ta nhận thấy rằng $1 - x^2$ có thể được phân tích thành $(1 - x)(1 + x)$: \[ f(x) = \frac{(1 - x)(1 + x)}{(x - 1)(2 + \sqrt{x^2 + 3})} \] Chú ý rằng $1 - x = -(x - 1)$, do đó: \[ f(x) = \frac{-(x - 1)(1 + x)}{(x - 1)(2 + \sqrt{x^2 + 3})} \] Khi $x \neq 1$, ta có thể giản ước $(x - 1)$ ở tử và mẫu: \[ f(x) = \frac{-(1 + x)}{2 + \sqrt{x^2 + 3}} \] Bây giờ, ta tính giới hạn khi $x$ tiến đến 1 từ bên trái: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} \frac{-(1 + x)}{2 + \sqrt{x^2 + 3}} \] Thay $x = 1$ vào biểu thức trên: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \frac{-(1 + 1)}{2 + \sqrt{1^2 + 3}} = \frac{-2}{2 + \sqrt{4}} = \frac{-2}{2 + 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] Vậy: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = -\frac{1}{2} \]