Giupvoiacamonnhieu Câu 16. Tất cả nghiệm của phương trình $\cos^2x=1$ là:,$A.~x=\pi+k2\pi,~k\in\mathbb Z.$ $B.~x=k\frac\pi2,k\in\mathbb Z.$,$C.~x=k\pi,~k\in\mathbb Z.$ $D.~x=k2\pi,~k\in\mathbb Z.$

Question

Accepted Answer

Câu 16.
Phương trình $\cos^2 x = 1$ có thể được viết lại dưới dạng:
$$ \cos x = \pm 1 $$

Ta xét hai trường hợp:

1. Trường hợp 1: $\cos x = 1$
   - Các giá trị của $x$ thỏa mãn $\cos x = 1$ là:
     $$ x = k \cdot 2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} $$

2. Trường hợp 2: $\cos x = -1$
   - Các giá trị của $x$ thỏa mãn $\cos x = -1$ là:
     $$ x = \pi + k \cdot 2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} $$
   - Điều này có thể được viết lại thành:
     $$ x = (2k+1)\pi, \quad k \in \mathbb{Z} $$

Kết hợp cả hai trường hợp trên, ta có:
$$ x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} $$

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình $\cos^2 x = 1$ là:
$$ x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} $$

Vậy đáp án đúng là:
C. $x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$.