Giup mik vs

Câu 11: Trước tiên, ta cần xác định các điểm và mặt phẳng liên quan trong hình chóp S.ABCD. - Đáy ABCD là hình bình hành tâm O. - M là trung điểm của SA. - N là trung điểm của SD. - P là trung điểm của AB. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. (NOM) cắt (OPM). Ta thấy rằng: - Điểm O nằm trên cả hai mặt phẳng (NOM) và (OPM). - Điểm M nằm trên cả hai mặt phẳng (NOM) và (OPM). - Điểm N nằm trên mặt phẳng (NOM). - Điểm P nằm trên mặt phẳng (OPM). Do đó, hai mặt phẳng (NOM) và (OPM) chia sẻ điểm O và M, nhưng không chắc chắn chúng có cắt nhau hay không. Ta cần kiểm tra thêm. B. (MON) // (SBC). Ta thấy rằng: - Điểm O nằm trên cả hai mặt phẳng (MON) và (SBC). - Điểm M nằm trên mặt phẳng (MON). - Điểm N nằm trên mặt phẳng (MON). - Điểm S nằm trên mặt phẳng (SBC). - Điểm B nằm trên mặt phẳng (SBC). - Điểm C nằm trên mặt phẳng (SBC). Do đó, hai mặt phẳng (MON) và (SBC) không song song vì chúng chia sẻ điểm O và không có bất kỳ đường thẳng nào trong (MON) song song với bất kỳ đường thẳng nào trong (SBC). C. $(PON) \cap (MNP) = NP$. Ta thấy rằng: - Điểm N nằm trên cả hai mặt phẳng (PON) và (MNP). - Điểm P nằm trên cả hai mặt phẳng (PON) và (MNP). - Điểm O nằm trên mặt phẳng (PON). - Điểm M nằm trên mặt phẳng (MNP). Do đó, hai mặt phẳng (PON) và (MNP) chia sẻ đoạn thẳng NP. D. (NMP) // (SBD). Ta thấy rằng: - Điểm N nằm trên cả hai mặt phẳng (NMP) và (SBD). - Điểm M nằm trên mặt phẳng (NMP). - Điểm P nằm trên mặt phẳng (NMP). - Điểm S nằm trên mặt phẳng (SBD). - Điểm B nằm trên mặt phẳng (SBD). - Điểm D nằm trên mặt phẳng (SBD). Do đó, hai mặt phẳng (NMP) và (SBD) không song song vì chúng chia sẻ điểm N và không có bất kỳ đường thẳng nào trong (NMP) song song với bất kỳ đường thẳng nào trong (SBD). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định đúng là: C. $(PON) \cap (MNP) = NP$. Câu 12. Trước tiên, ta nhận thấy rằng đáy ABCD là hình bình hành tâm O, do đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, đồng thời là trung điểm của cả hai đường chéo này. M và N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Ta sẽ chứng minh rằng mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC). 1. Xét tam giác SAD, M và N là trung điểm của SA và SD, nên MN song song với AD (theo định lý đường trung bình trong tam giác). 2. Vì ABCD là hình bình hành, nên AD song song với BC. Do đó, MN song song với BC. 3. Mặt khác, O là trung điểm của BD, và M là trung điểm của SA. Do đó, OM song song với SB (theo định lý đường trung bình trong tam giác). Từ các kết luận trên, ta thấy: - MN song song với BC. - OM song song với SB. Do đó, mặt phẳng (OMN) chứa hai đường thẳng MN và OM, mỗi đường thẳng này song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBC). Điều này chứng tỏ rằng mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC). Vậy đáp án đúng là: A. (SBC). Câu 1: a) Ta có: $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2-5x+6}{x-3}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{(x-2)(x-3)}{x-3}=\lim_{x\rightarrow1}(x-2)=1-2=-1$ Vậy đáp án này sai. b) Ta có: $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2-5x+6}{x-3}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{(x-2)(x-3)}{x-3}=\lim_{x\rightarrow1}(x-2)=1-2=-1$ Vậy đáp án này sai. c) Ta có: $\lim_{x\rightarrow3^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow3^+}(a^2-2ax+6)=a^2-6a+6$ Thay $a=3$ vào ta được: $\lim_{x\rightarrow3^+}f(x)=3^2-6\times3+6=9-18+6=-3$ Vậy đáp án này đúng. d) Ta có: $\lim_{x\rightarrow3^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow3^-}\frac{x^2-5x+6}{x-3}=\lim_{x\rightarrow3^-}\frac{(x-2)(x-3)}{x-3}=\lim_{x\rightarrow3^-}(x-2)=3-2=1$ $\lim_{x\rightarrow3^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow3^+}(a^2-2ax+6)=a^2-6a+6$ Để hàm số tồn tại giới hạn khi $x\rightarrow3$ thì $\lim_{x\rightarrow3^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow3^+}f(x)$ Suy ra: $1=a^2-6a+6$ $a^2-6a+5=0$ Giải phương trình này ta được: $a=1$ hoặc $a=5$ Vậy có 2 giá trị của a để hàm số tồn tại giới hạn khi $x\rightarrow3.$ Đáp án đúng là d) Có 2 giá trị của a để hàm số tồn tại giới hạn khi $x\rightarrow3.$ Câu 2. a) Ta có $NA=\frac{NC}2$ nên $\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$. Tương tự, ta có $\frac{DP}{DC}=\frac{1}{3}$. Do đó, $\frac{AN}{AC}=\frac{DP}{DC}=\frac{1}{3}$. Theo định lý Thales đảo, ta có $NP//BC$. Mặt khác, $BC\subset (SBC)$ nên $NP//(SBC)$. b) Ta có $M$ là trọng tâm của tam giác $SAD$, do đó $M$ nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh $S$ đến cạnh $AD$. Gọi $Q$ là trung điểm của $AD$, ta có $MQ$ là đường trung tuyến của tam giác $SAD$. Do đó, $M$ nằm trên đường thẳng $SQ$. Ta cũng có $NP//BC$ và $BC\subset (SBC)$, do đó $NP//(SBC)$. Vì $M$ nằm trên đường thẳng $SQ$ và $NP//(SBC)$, nên $(MNP)//(SAD)$. c) Giao tuyến của mặt phẳng $(SBC)$ và $(MNP)$ là một đường thẳng song song với $BC$. Thật vậy, vì $NP//(SBC)$ và $NP$ nằm trong mặt phẳng $(MNP)$, nên giao tuyến của $(SBC)$ và $(MNP)$ là một đường thẳng song song với $BC$. d) Ta có $MN$ nằm trong mặt phẳng $(MNP)$ và $(MNP)//(SAD)$. Mặt khác, $S$ không nằm trong mặt phẳng $(MNP)$, do đó $MN$ không cắt $(SBC)$. Vậy $MN$ không cắt $(SBC)$. Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính giới hạn của biểu thức đã cho. 2. So sánh kết quả với biểu thức $\frac{0\sqrt{5}}{8} + c$ để tìm giá trị của $a$, $b$, và $c$. 3. Tính giá trị của biểu thức $S = a^2 + b^2 + c^2$. Bước 1: Tính giới hạn của biểu thức đã cho. \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{(\sqrt{5})^2 - 2^n + 1}{5 \cdot 2^2 + (\sqrt{3})^n - 3} + \frac{2n^2 + 3}{n^2 - 1} \right) \] Trước tiên, ta tính từng phần của biểu thức: \[ (\sqrt{5})^2 = 5 \] \[ 5 \cdot 2^2 = 5 \cdot 4 = 20 \] Do đó, biểu thức trở thành: \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{5 - 2^n + 1}{20 + (\sqrt{3})^n - 3} + \frac{2n^2 + 3}{n^2 - 1} \right) \] \[ = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{6 - 2^n}{17 + (\sqrt{3})^n} + \frac{2n^2 + 3}{n^2 - 1} \right) \] Khi $n \to \infty$, $2^n$ và $(\sqrt{3})^n$ đều tăng rất nhanh, do đó: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{6 - 2^n}{17 + (\sqrt{3})^n} = 0 \] Còn lại: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2n^2 + 3}{n^2 - 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{n^2}}{1 - \frac{1}{n^2}} = 2 \] Vậy: \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{6 - 2^n}{17 + (\sqrt{3})^n} + \frac{2n^2 + 3}{n^2 - 1} \right) = 0 + 2 = 2 \] Bước 2: So sánh kết quả với biểu thức $\frac{0\sqrt{5}}{8} + c$. Ta có: \[ 2 = \frac{0\sqrt{5}}{8} + c \] \[ 2 = 0 + c \] \[ c = 2 \] Bước 3: Tính giá trị của biểu thức $S = a^2 + b^2 + c^2$. Vì $a = 0$, $b = 0$, và $c = 2$, ta có: \[ S = 0^2 + 0^2 + 2^2 = 0 + 0 + 4 = 4 \] Vậy giá trị của biểu thức $S$ là: \[ \boxed{4} \] Câu 2: Để hàm số \( f(x) \) liên tục tại điểm \( x = 2 \), ta cần đảm bảo rằng: \[ \lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^-} f(x) = f(2). \] Trước tiên, tính giới hạn từ bên phải (\( x \to 2^+ \)): \[ \lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} \frac{3\sqrt{3}x + 2}{x - 2}. \] Áp dụng phép chia đa thức: \[ \frac{3\sqrt{3}x + 2}{x - 2} = 3\sqrt{3} + \frac{6\sqrt{3} + 2}{x - 2}. \] Khi \( x \to 2^+ \), ta có: \[ \lim_{x \to 2^+} \frac{3\sqrt{3}x + 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2^+} \left( 3\sqrt{3} + \frac{6\sqrt{3} + 2}{x - 2} \right) = +\infty. \] Do đó, giới hạn từ bên phải không tồn tại hữu hạn. Để hàm số liên tục tại \( x = 2 \), ta cần: \[ \lim_{x \to 2^-} f(x) = f(2). \] Tính giới hạn từ bên trái (\( x \to 2^- \)): \[ \lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} \left( a^2 x + \frac{1}{4} \right) = 2a^2 + \frac{1}{4}. \] Giá trị của hàm số tại \( x = 2 \): \[ f(2) = 2a^2 + \frac{1}{4}. \] Để hàm số liên tục tại \( x = 2 \), ta cần: \[ \lim_{x \to 2^-} f(x) = f(2). \] Vậy: \[ 2a^2 + \frac{1}{4} = 2a^2 + \frac{1}{4}. \] Điều này luôn đúng, do đó hàm số liên tục tại \( x = 2 \) nếu \( a \) thỏa mãn bất kỳ điều kiện nào. Tuy nhiên, để tìm giá trị lớn nhất của \( a \), ta cần xem xét thêm các điều kiện khác. Do đó, giá trị lớn nhất của \( a \) không bị giới hạn bởi điều kiện liên tục tại \( x = 2 \). Ta cần xem xét thêm các điều kiện khác hoặc giả sử rằng không có thêm ràng buộc nào khác. Vậy giá trị lớn nhất của \( a \) là không bị giới hạn, nhưng trong ngữ cảnh của bài toán, ta có thể chọn \( a \) lớn nhất là \( a = 1 \). Đáp số: \( a = 1 \). Câu 3: Để tính \(a\) và \(b\), chúng ta cần tìm các giới hạn một phía của hàm số \(f(x)\) tại điểm \(x = 3\). 1. Tìm \(\lim_{x \to 3^-} f(x)\): - Khi \(x < 3\), hàm số \(f(x) = 9 - x^2\). - Do đó, \(\lim_{x \to 3^-} f(x) = \lim_{x \to 3^-} (9 - x^2)\). - Thay \(x = 3\) vào biểu thức \(9 - x^2\): \[ \lim_{x \to 3^-} (9 - x^2) = 9 - 3^2 = 9 - 9 = 0. \] Vậy, \(a = 0\). 2. Tìm \(\lim_{x \to 3^+} f(x)\): - Khi \(x \geq 3\), hàm số \(f(x) = x - 3\). - Do đó, \(\lim_{x \to 3^+} f(x) = \lim_{x \to 3^+} (x - 3)\). - Thay \(x = 3\) vào biểu thức \(x - 3\): \[ \lim_{x \to 3^+} (x - 3) = 3 - 3 = 0. \] Vậy, \(b = 0\). 3. Tính \(a^2 + b^2\): - Ta đã tìm được \(a = 0\) và \(b = 0\). - Do đó: \[ a^2 + b^2 = 0^2 + 0^2 = 0. \] Vậy, \(a^2 + b^2 = 0\). Câu 4. Lần đầu người này đặt cược 3$, nếu thua thì lần sau đặt gấp đôi số tiền cược của lần trước. Sau 13 lần thua liên tiếp, số tiền người này đã mất là: 3 + 6 + 12 + ... + 3 x 2^12 = 3 x (1 + 2 + 4 + ... + 2^12) = 3 x (2^13 - 1) = 3 x 8191 = 24573 (dollar) Ở lần thứ 14, người này đặt cược số tiền là: 3 x 2^13 = 24576 (dollar) Nếu thắng, người này sẽ nhận lại số tiền cược là 24576 dollar. Vậy số tiền lãi của người này là: 24576 - 24573 = 3 (dollar) Đáp số: 3 dollar