Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho hàm số $y=f(x)=\sin x+\cos2x+3$,có đồ thị (C).,a) Phương trình $f^\prime(x)=0$ có 4 nghiệm phân biệt thuộc $[0;2\pi]$ Đúng Sai,b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(0;4)$ là Đúng Sa,$y=x-4$,c) Đạo hàm của hàm số là $f^\prime(x)=\cos x-2\sin2x.$ Đúng Sai,$d)~f^\prime(-\frac\pi A)=2-\frac{\sqrt2}A.$ Đúng Sai

Question

Accepted Answer

a) Ta có:
$f'(x) = \cos x - 2 \sin 2x$
$= \cos x - 4 \sin x \cos x$
$= \cos x (1 - 4 \sin x)$
Phương trình $f'(x) = 0$ tương đương:
$\cos x = 0$ hoặc $\sin x = \frac{1}{4}$
Trên đoạn $[0; 2\pi]$, phương trình $\cos x = 0$ có hai nghiệm: $x = \frac{\pi}{2}$ và $x = \frac{3\pi}{2}$.
Phương trình $\sin x = \frac{1}{4}$ cũng có hai nghiệm trên đoạn này.
Vậy phương trình $f'(x) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt thuộc $[0; 2\pi]$. Đúng.

b) Ta tính đạo hàm của hàm số tại điểm $M(0; 4)$:
$f'(x) = \cos x - 4 \sin x \cos x$
Tại điểm $x = 0$:
$f'(0) = \cos 0 - 4 \sin 0 \cos 0 = 1$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M(0; 4)$ là:
$y = f'(0)(x - 0) + f(0)$
$y = 1 \cdot x + 4$
$y = x + 4$
Vậy phương trình tiếp tuyến là $y = x + 4$. Sai.

c) Đạo hàm của hàm số $f(x) = \sin x + \cos 2x + 3$ là:
$f'(x) = \cos x - 2 \sin 2x$
Đúng.

d) Ta tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x = -\frac{\pi}{4}$:
$f'\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \cos \left(-\frac{\pi}{4}\right) - 2 \sin \left(2 \cdot -\frac{\pi}{4}\right)$
$= \cos \left(-\frac{\pi}{4}\right) - 2 \sin \left(-\frac{\pi}{2}\right)$
$= \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 \cdot (-1)$
$= \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$
$= 2 + \frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy $f'\left(-\frac{\pi}{4}\right) = 2 + \frac{\sqrt{2}}{2}$. Sai.

Đáp án:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai