atraqh4wjj

Hiếu Trần vănâu 11: Đạo hàm của hàm số y=x2023

y=x2023

 là:

• Công thức: Đạo hàm của hàm số y=xn
• y=xn
•  là y′=nxn−1
• y′
• =nxn−1
• .
• Áp dụng: y′=2023x2023−1=2023x2022
• y′
• =2023x2023−1
• =2023x2022
• Đáp án: C. y′=2023x2022
• y′
• =2023x2022

Câu 12: Cho hàm số y=(x+2)2

y=(x+2)2

. Tìm hệ thức liên hệ giữa y

y và y′′

y′′

 không phụ thuộc vào x

x.

• Tính đạo hàm bậc nhất: y′=2(x+2)
• y′
• =2(x+2)
• Tính đạo hàm bậc hai: y′′=2
• y′′
• =2
• Biến đổi: y=(x+2)2=(2(x+2))24=(y′)24
• 
  
• y=(x+2)2
• =4
• 
  
• (2(x+2))2
• ​=4
• 
  
• (y′
• )2
• ​. Suy ra 4y=(y′)2
• 
  
• 4y=(y′
• )2
• Vì y′′=2
• y′′
• =2, nên y′′
• y′′
•  là hằng số. Ta cần tìm mối liên hệ giữa y
• y và y′′
• y′′
•  mà không phụ thuộc vào x
• x.
• Xét các đáp án:
• A. y′′−4y=2−4y=0
• y′′
• −4y=2−4y=0 (Sai)
• B. y′′+2y=2+2y=0
• y′′
• +2y=2+2y=0 (Sai)
• C. y′′−6y2=2−6y2=0
• y′′
• −6y2
• =2−6y2
• =0 (Sai)
• D. 2y′′−3y=4−3y=0
• 2y′′
• −3y=4−3y=0 (Sai)
• Tuy nhiên, theo đề bài, ta có y′′=2
• y′′
• =2. Do đó, ta có thể viết lại y=(x+2)2
• y=(x+2)2
• . Khi đó, không có đáp án nào đúng hoàn toàn.
• Đáp án gần đúng nhất: Không có đáp án nào đúng.

Phần 2: Dạng đúng - sai

Câu 1: Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố:

• A: "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ".
• B: "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn".
• C: "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ".
• D: "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn".

Xác định tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

• a) B∩D=∅
• B∩D=∅.
• B: "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn"
• D: "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn"
• Nếu có một tấm thẻ chẵn và một tấm thẻ lẻ, tổng của chúng là lẻ, vậy D sai. Nếu cả hai tấm thẻ đều chẵn, tổng của chúng là chẵn, vậy D đúng. Do đó, B∩D≠∅
• B∩D
• =∅.
• Kết luận: Sai
• b) C=A∪B
• C=A∪B.
• C: "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ" (cả hai số đều lẻ)
• A: "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ"
• B: "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn"
• Vậy A∪B
• A∪B là "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ" hoặc "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn". Điều này bao gồm tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi rút hai tấm thẻ.
• Để tích hai số là lẻ thì cả hai số phải lẻ, do đó C=A
• C=A. Vì vậy, C≠A∪B
• C
• =A∪B.
• Kết luận: Sai
• c) P(A∪B)=P(A)+P(B)
• P(A∪B)=P(A)+P(B).
• Công thức này chỉ đúng khi A và B là hai biến cố xung khắc (không giao nhau). Trong trường hợp này, A và B không xung khắc (ví dụ: rút được hai thẻ 1 và 2).
• Kết luận: Sai
• d) Biến cố A và D độc lập.
• Để A và D độc lập, P(A∩D)=P(A)∗P(D)
• P(A∩D)=P(A)∗P(D).
• P(A): Xác suất cả hai tấm thẻ đều lẻ. Có 5 thẻ lẻ (1, 3, 5, 7, 9). Số cách chọn 2 thẻ lẻ là C52=10
• C5
• 2
• ​=10. Tổng số cách chọn 2 thẻ là C102=45
• C10
• 2
• ​=45. Vậy P(A)=1045=29
• P(A)=45
• 
  
• 10
• ​=9
• 
  
• 2
• ​.
• P(D): Xác suất tổng hai số là chẵn. Điều này xảy ra khi cả hai số đều lẻ hoặc cả hai số đều chẵn. Số cách chọn 2 thẻ lẻ là C52=10
• C5
• 2
• ​=10. Số cách chọn 2 thẻ chẵn là C52=10
• C5
• 2
• ​=10. Vậy có 20 cách để tổng là chẵn. P(D)=2045=49
• P(D)=45
• 
  
• 20
• ​=9
• 
  
• 4
• ​.
• P(A∩D)
• P(A∩D): Xác suất cả hai thẻ lẻ và tổng là chẵn. Nếu cả hai thẻ đều lẻ thì tổng chắc chắn chẵn. P(A∩D)=P(A)=29
• P(A∩D)=P(A)=9
• 
  
• 2
• ​.
• P(A)∗P(D)=29∗49=881
• P(A)∗P(D)=9
• 
  
• 2
• ​∗9
• 
  
• 4
• ​=81
• 
  
• 8
• ​. Vì 29≠881
• 9
• 
  
• 2
• ​
• =81
• 
  
• 8
• ​, nên A và D không độc lập.
• Kết luận: Sai

Câu 2: Có một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là v0

v0

​ (m/s) sau đó dừng lại, phương trình quãng đường của vật là s=f(t)=−t3+6t2+15t

s=f(t)=−t3

+6t2

+15t, trong đó t

t tính bằng giây và s

s tính bằng mét.

• a) Phương trình vận tốc của vật là v(t)=−3t2+12t+15
• v(t)=−3t2
• +12t+15 (tính theo đơn vị m/s).
• Tính vận tốc: Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t)=s′(t)=−3t2+12t+15
• v(t)=s′
• (t)=−3t2
• +12t+15.
• Kết luận: Đúng
• b) Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là t=4
• t=4 giây.
• Tìm thời điểm dừng lại: Vật dừng lại khi vận tốc bằng 0: v(t)=−3t2+12t+15=0
• v(t)=−3t2
• +12t+15=0.
• Giải phương trình bậc hai: t2−4t−5=0⇒(t−5)(t+1)=0
• t2
• −4t−5=0⇒(t−5)(t+1)=0. Vậy t=5
• t=5 hoặc t=−1
• t=−1. Vì thời gian không thể âm, nên t=5
• t=5 giây.
• Kết luận: Sai
• c) Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là 27 (m/s).
• Tìm vận tốc lớn nhất: Để tìm vận tốc lớn nhất, ta tìm cực trị của hàm vận tốc: v′(t)=−6t+12=0⇒t=2
• v′
• (t)=−6t+12=0⇒t=2.
• Thay t=2
• t=2 vào phương trình vận tốc: v(2)=−3(2)2+12(2)+15=−12+24+15=27
• v(2)=−3(2)2
• +12(2)+15=−12+24+15=27 m/s.
• Kết luận: Đúng
• d) Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là 45 (m).
• Tính quãng đường: Vận tốc lớn nhất đạt được tại t=2
• t=2 giây. Thay t=2
• t=2 vào phương trình quãng đường: s(2)=−(2)3+6(2)2+15(2)=−8+24+30=46
• s(2)=−(2)3
• +6(2)2
• +15(2)=−8+24+30=46 mét.
• Kết luận: Sai

Phần 3: Trả lời ngắn

Câu 1: Nghiệm của phương trình log⁡2(2x−5)=log⁡3(x+3)

log2

​(2x−5)=log3

​(x+3) là:

• Phương trình này không thể giải trực tiếp vì cơ số logarit khác nhau. Cần xem lại đề bài.
• Kết luận: Không đủ thông tin để giải.

Câu 2: Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, chiều cao của kim tự tháp dài 90m, cạnh đáy của nó dài 150m. Tính thể tích của kim tự tháp?

• Công thức: Thể tích hình chóp V=13Bh
• V=3
• 
  
• 1
• ​Bh, trong đó B
• B là diện tích đáy và h
• h là chiều cao.
• Tính diện tích đáy: Đáy là hình vuông cạnh 150m, vậy B=1502=22500
• B=1502
• =22500 m².
• Tính thể tích: V=13∗22500∗90=675000
• V=3
• 
  
• 1
• ​∗22500∗90=675000 m³.
• Đáp án: 675000 m³

Câu 3: Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.

• Tính số hộ nuôi chó hoặc mèo: Số hộ nuôi chó hoặc mèo là 18+16−7=27
• 18+16−7=27 hộ.
• Tính số hộ không nuôi chó và mèo: Số hộ không nuôi chó và mèo là 50−27=23
• 50−27=23 hộ.
• Tính xác suất: Xác suất để chọn được một hộ không nuôi cả chó và mèo là 2350
• 50
• 
  
• 23
• ​.
• Đáp án: 2350
• 50
• 
  
• 23
• ​

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y=cos⁡2x

y=cos2

x có đạo hàm là:

• Công thức: Sử dụng quy tắc chuỗi: (cos⁡2x)′=2cos⁡x∗(cos⁡x)′=2cos⁡x∗(−sin⁡x)=−2sin⁡xcos⁡x=−sin⁡(2x)
• (cos2
• x)′
• =2cosx∗(cosx)′
• =2cosx∗(−sinx)=−2sinxcosx=−sin(2x).
• Đáp án: y′=−sin⁡(2x)
• y′
• =−sin(2x)

Phần 4: Tự luận

Câu 1: Người ta thiết kế một thiết bị kim loại...

• Tính thể tích phần lăng trụ:
• Diện tích đáy (hình vuông): 2×2=4
• 2×2=4 cm²
• Chiều cao: 3 cm
• Thể tích: 4×3=12
• 4×3=12 cm³
• Tính thể tích phần chóp:
• Diện tích đáy (hình vuông): 2×2=4
• 2×2=4 cm²
• Chiều cao: 1.5 cm
• Thể tích: 13×4×1.5=2
• 3
• 
  
• 1
• ​×4×1.5=2 cm³
• Tổng thể tích: 12+2=14
• 12+2=14 cm³
• Tổng tiền: 14×2500=35000
• 14×2500=35000 đồng = 35 nghìn đồng.
• Đáp án: 35 nghìn đồng.

Câu 2: Có 3 hộp I, II, III...

• a) Tính P(A),P(B)
• P(A),P(B).
• Tính P(A)
• P(A): Để tổng là 6, các bộ số có thể là (1, 2, 3) và các hoán vị của nó, hoặc (2, 2, 2).
• Các hoán vị của (1, 2, 3): 3! = 6 cách
• Bộ (2, 2, 2): 1 cách
• Tổng cộng: 7 cách
• Tổng số trường hợp có thể: 3×3×3=27
• 3×3×3=27
• P(A)=727
• P(A)=27
• 
  
• 7
• ​
• Tính P(B)
• P(B): Để ba tấm thẻ có số bằng nhau, các bộ số có thể là (1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3).
• Có 3 cách
• P(B)=327=19
• P(B)=27
• 
  
• 3
• ​=9
• 
  
• 1
• ​
• b) Hỏi A, B có độc lập không?
• Để A và B độc lập, P(A∩B)=P(A)×P(B)
• P(A∩B)=P(A)×P(B).
• P(A∩B)
• P(A∩B): Xác suất cả tổng là 6 và ba số bằng nhau. Trường hợp này chỉ có (2, 2, 2). Vậy P(A∩B)=127
• P(A∩B)=27
• 
  
• 1
• ​.
• P(A)×P(B)=727×19=7243
• P(A)×P(B)=27
• 
  
• 7
• ​×9
• 
  
• 1
• ​=243
• 
  
• 7
• ​.
• Vì 127≠7243
• 27
• 
  
• 1
• ​
• =243
• 
  
• 7
• ​, nên A và B không độc lập.

Câu 3: Cho parabol (P) có phương trình y=x2

y=x2

. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P)...

• a) Tại điểm (-1; 1)
• y′=2x
• y′
• =2x
• Tại x=−1
• x=−1, y′=2(−1)=−2
• y′
• =2(−1)=−2.
• Hệ số góc là -2.
• b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y=−3x+2
• y=−3x+2.
• Giải phương trình x2=−3x+2⇒x2+3x−2=0
• x2
• =−3x+2⇒x2
• +3x−2=0.
• x1=−3+172
• 
  
• x1
• ​=2
• 
  
• −3+17
• 
  
• 
  
• ​
• ​, x2=−3−172
• 
  
• x2
• ​=2
• 
  
• −3−17
• 
  
• 
  
• ​
• ​
• y′(x1)=2x1=−3+17
• y′
• (x1
• ​)=2x1
• ​=−3+17
• 
  
• 
  
• ​
• y′(x2)=2x2=−3−17
• y′
• (x2
• ​)=2x2
• ​=−3−17
• 
  
• 
  
• ​
• Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến tại hai giao điểm là −3+17
• −3+17
• 
  
• 
  
• ​ và −3−17
• −3−17
• 
  
• 
  
• ​.

âu 11: Đạo hàm của hàm số y=x2023

y=x2023

 là:

• Công thức: Đạo hàm của hàm số y=xn
• y=xn
•  là y′=nxn−1
• y′
• =nxn−1
• .
• Áp dụng: y′=2023x2023−1=2023x2022
• y′
• =2023x2023−1
• =2023x2022
• Đáp án: C. y′=2023x2022
• y′
• =2023x2022

Câu 12: Cho hàm số y=(x+2)2

y=(x+2)2

. Tìm hệ thức liên hệ giữa y

y và y′′

y′′

 không phụ thuộc vào x

x.

• Tính đạo hàm bậc nhất: y′=2(x+2)
• y′
• =2(x+2)
• Tính đạo hàm bậc hai: y′′=2
• y′′
• =2
• Biến đổi: y=(x+2)2=(2(x+2))24=(y′)24
• 
  
• y=(x+2)2
• =4
• 
  
• (2(x+2))2
• ​=4
• 
  
• (y′
• )2
• ​. Suy ra 4y=(y′)2
• 
  
• 4y=(y′
• )2
• Vì y′′=2
• y′′
• =2, nên y′′
• y′′
•  là hằng số. Ta cần tìm mối liên hệ giữa y
• y và y′′
• y′′
•  mà không phụ thuộc vào x
• x.
• Xét các đáp án:
• A. y′′−4y=2−4y=0
• y′′
• −4y=2−4y=0 (Sai)
• B. y′′+2y=2+2y=0
• y′′
• +2y=2+2y=0 (Sai)
• C. y′′−6y2=2−6y2=0
• y′′
• −6y2
• =2−6y2
• =0 (Sai)
• D. 2y′′−3y=4−3y=0
• 2y′′
• −3y=4−3y=0 (Sai)
• Tuy nhiên, theo đề bài, ta có y′′=2
• y′′
• =2. Do đó, ta có thể viết lại y=(x+2)2
• y=(x+2)2
• . Khi đó, không có đáp án nào đúng hoàn toàn.
• Đáp án gần đúng nhất: Không có đáp án nào đúng.

Phần 2: Dạng đúng - sai

Câu 1: Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố:

• A: "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ".
• B: "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn".
• C: "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ".
• D: "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn".

Xác định tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

• a) B∩D=∅
• B∩D=∅.
• B: "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn"
• D: "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn"
• Nếu có một tấm thẻ chẵn và một tấm thẻ lẻ, tổng của chúng là lẻ, vậy D sai. Nếu cả hai tấm thẻ đều chẵn, tổng của chúng là chẵn, vậy D đúng. Do đó, B∩D≠∅
• B∩D
• =∅.
• Kết luận: Sai
• b) C=A∪B
• C=A∪B.
• C: "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ" (cả hai số đều lẻ)
• A: "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ"
• B: "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn"
• Vậy A∪B
• A∪B là "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ" hoặc "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn". Điều này bao gồm tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi rút hai tấm thẻ.
• Để tích hai số là lẻ thì cả hai số phải lẻ, do đó C=A
• C=A. Vì vậy, C≠A∪B
• C
• =A∪B.
• Kết luận: Sai
• c) P(A∪B)=P(A)+P(B)
• P(A∪B)=P(A)+P(B).
• Công thức này chỉ đúng khi A và B là hai biến cố xung khắc (không giao nhau). Trong trường hợp này, A và B không xung khắc (ví dụ: rút được hai thẻ 1 và 2).
• Kết luận: Sai
• d) Biến cố A và D độc lập.
• Để A và D độc lập, P(A∩D)=P(A)∗P(D)
• P(A∩D)=P(A)∗P(D).
• P(A): Xác suất cả hai tấm thẻ đều lẻ. Có 5 thẻ lẻ (1, 3, 5, 7, 9). Số cách chọn 2 thẻ lẻ là C52=10
• C5
• 2
• ​=10. Tổng số cách chọn 2 thẻ là C102=45
• C10
• 2
• ​=45. Vậy P(A)=1045=29
• P(A)=45
• 
  
• 10
• ​=9
• 
  
• 2
• ​.
• P(D): Xác suất tổng hai số là chẵn. Điều này xảy ra khi cả hai số đều lẻ hoặc cả hai số đều chẵn. Số cách chọn 2 thẻ lẻ là C52=10
• C5
• 2
• ​=10. Số cách chọn 2 thẻ chẵn là C52=10
• C5
• 2
• ​=10. Vậy có 20 cách để tổng là chẵn. P(D)=2045=49
• P(D)=45
• 
  
• 20
• ​=9
• 
  
• 4
• ​.
• P(A∩D)
• P(A∩D): Xác suất cả hai thẻ lẻ và tổng là chẵn. Nếu cả hai thẻ đều lẻ thì tổng chắc chắn chẵn. P(A∩D)=P(A)=29
• P(A∩D)=P(A)=9
• 
  
• 2
• ​.
• P(A)∗P(D)=29∗49=881
• P(A)∗P(D)=9
• 
  
• 2
• ​∗9
• 
  
• 4
• ​=81
• 
  
• 8
• ​. Vì 29≠881
• 9
• 
  
• 2
• ​
• =81
• 
  
• 8
• ​, nên A và D không độc lập.
• Kết luận: Sai

Câu 2: Có một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là v0

v0

​ (m/s) sau đó dừng lại, phương trình quãng đường của vật là s=f(t)=−t3+6t2+15t

s=f(t)=−t3

+6t2

+15t, trong đó t

t tính bằng giây và s

s tính bằng mét.

• a) Phương trình vận tốc của vật là v(t)=−3t2+12t+15
• v(t)=−3t2
• +12t+15 (tính theo đơn vị m/s).
• Tính vận tốc: Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t)=s′(t)=−3t2+12t+15
• v(t)=s′
• (t)=−3t2
• +12t+15.
• Kết luận: Đúng
• b) Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là t=4
• t=4 giây.
• Tìm thời điểm dừng lại: Vật dừng lại khi vận tốc bằng 0: v(t)=−3t2+12t+15=0
• v(t)=−3t2
• +12t+15=0.
• Giải phương trình bậc hai: t2−4t−5=0⇒(t−5)(t+1)=0
• t2
• −4t−5=0⇒(t−5)(t+1)=0. Vậy t=5
• t=5 hoặc t=−1
• t=−1. Vì thời gian không thể âm, nên t=5
• t=5 giây.
• Kết luận: Sai
• c) Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là 27 (m/s).
• Tìm vận tốc lớn nhất: Để tìm vận tốc lớn nhất, ta tìm cực trị của hàm vận tốc: v′(t)=−6t+12=0⇒t=2
• v′
• (t)=−6t+12=0⇒t=2.
• Thay t=2
• t=2 vào phương trình vận tốc: v(2)=−3(2)2+12(2)+15=−12+24+15=27
• v(2)=−3(2)2
• +12(2)+15=−12+24+15=27 m/s.
• Kết luận: Đúng
• d) Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là 45 (m).
• Tính quãng đường: Vận tốc lớn nhất đạt được tại t=2
• t=2 giây. Thay t=2
• t=2 vào phương trình quãng đường: s(2)=−(2)3+6(2)2+15(2)=−8+24+30=46
• s(2)=−(2)3
• +6(2)2
• +15(2)=−8+24+30=46 mét.
• Kết luận: Sai

Phần 3: Trả lời ngắn

Câu 1: Nghiệm của phương trình log⁡2(2x−5)=log⁡3(x+3)

log2

​(2x−5)=log3

​(x+3) là:

• Phương trình này không thể giải trực tiếp vì cơ số logarit khác nhau. Cần xem lại đề bài.
• Kết luận: Không đủ thông tin để giải.

Câu 2: Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, chiều cao của kim tự tháp dài 90m, cạnh đáy của nó dài 150m. Tính thể tích của kim tự tháp?

• Công thức: Thể tích hình chóp V=13Bh
• V=3
• 
  
• 1
• ​Bh, trong đó B
• B là diện tích đáy và h
• h là chiều cao.
• Tính diện tích đáy: Đáy là hình vuông cạnh 150m, vậy B=1502=22500
• B=1502
• =22500 m².
• Tính thể tích: V=13∗22500∗90=675000
• V=3
• 
  
• 1
• ​∗22500∗90=675000 m³.
• Đáp án: 675000 m³

Câu 3: Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.

• Tính số hộ nuôi chó hoặc mèo: Số hộ nuôi chó hoặc mèo là 18+16−7=27
• 18+16−7=27 hộ.
• Tính số hộ không nuôi chó và mèo: Số hộ không nuôi chó và mèo là 50−27=23
• 50−27=23 hộ.
• Tính xác suất: Xác suất để chọn được một hộ không nuôi cả chó và mèo là 2350
• 50
• 
  
• 23
• ​.
• Đáp án: 2350
• 50
• 
  
• 23
• ​

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y=cos⁡2x

y=cos2

x có đạo hàm là:

• Công thức: Sử dụng quy tắc chuỗi: (cos⁡2x)′=2cos⁡x∗(cos⁡x)′=2cos⁡x∗(−sin⁡x)=−2sin⁡xcos⁡x=−sin⁡(2x)
• (cos2
• x)′
• =2cosx∗(cosx)′
• =2cosx∗(−sinx)=−2sinxcosx=−sin(2x).
• Đáp án: y′=−sin⁡(2x)
• y′
• =−sin(2x)

Phần 4: Tự luận

Câu 1: Người ta thiết kế một thiết bị kim loại...

• Tính thể tích phần lăng trụ:
• Diện tích đáy (hình vuông): 2×2=4
• 2×2=4 cm²
• Chiều cao: 3 cm
• Thể tích: 4×3=12
• 4×3=12 cm³
• Tính thể tích phần chóp:
• Diện tích đáy (hình vuông): 2×2=4
• 2×2=4 cm²
• Chiều cao: 1.5 cm
• Thể tích: 13×4×1.5=2
• 3
• 
  
• 1
• ​×4×1.5=2 cm³
• Tổng thể tích: 12+2=14
• 12+2=14 cm³
• Tổng tiền: 14×2500=35000
• 14×2500=35000 đồng = 35 nghìn đồng.
• Đáp án: 35 nghìn đồng.

Câu 2: Có 3 hộp I, II, III...

• a) Tính P(A),P(B)
• P(A),P(B).
• Tính P(A)
• P(A): Để tổng là 6, các bộ số có thể là (1, 2, 3) và các hoán vị của nó, hoặc (2, 2, 2).
• Các hoán vị của (1, 2, 3): 3! = 6 cách
• Bộ (2, 2, 2): 1 cách
• Tổng cộng: 7 cách
• Tổng số trường hợp có thể: 3×3×3=27
• 3×3×3=27
• P(A)=727
• P(A)=27
• 
  
• 7
• ​
• Tính P(B)
• P(B): Để ba tấm thẻ có số bằng nhau, các bộ số có thể là (1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3).
• Có 3 cách
• P(B)=327=19
• P(B)=27
• 
  
• 3
• ​=9
• 
  
• 1
• ​
• b) Hỏi A, B có độc lập không?
• Để A và B độc lập, P(A∩B)=P(A)×P(B)
• P(A∩B)=P(A)×P(B).
• P(A∩B)
• P(A∩B): Xác suất cả tổng là 6 và ba số bằng nhau. Trường hợp này chỉ có (2, 2, 2). Vậy P(A∩B)=127
• P(A∩B)=27
• 
  
• 1
• ​.
• P(A)×P(B)=727×19=7243
• P(A)×P(B)=27
• 
  
• 7
• ​×9
• 
  
• 1
• ​=243
• 
  
• 7
• ​.
• Vì 127≠7243
• 27
• 
  
• 1
• ​
• =243
• 
  
• 7
• ​, nên A và B không độc lập.

Câu 3: Cho parabol (P) có phương trình y=x2

y=x2

. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P)...

• a) Tại điểm (-1; 1)
• y′=2x
• y′
• =2x
• Tại x=−1
• x=−1, y′=2(−1)=−2
• y′
• =2(−1)=−2.
• Hệ số góc là -2.
• b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y=−3x+2
• y=−3x+2.
• Giải phương trình x2=−3x+2⇒x2+3x−2=0
• x2
• =−3x+2⇒x2
• +3x−2=0.
• x1=−3+172
• 
  
• x1
• ​=2
• 
  
• −3+17
• 
  
• 
  
• ​
• ​, x2=−3−172
• 
  
• x2
• ​=2
• 
  
• −3−17
• 
  
• 
  
• ​
• ​
• y′(x1)=2x1=−3+17
• y′
• (x1
• ​)=2x1
• ​=−3+17
• 
  
• 
  
• ​
• y′(x2)=2x2=−3−17
• y′
• (x2
• ​)=2x2
• ​=−3−17
• 
  
• 
  
• ​
• Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến tại hai giao điểm là −3+17
• −3+17
• 
  
• 
  
• ​ và −3−17
• −3−17
• 
  
• 
  
• ​.