Tìm vị trí điểm M.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chứng minh mặt phẳng $$ song song với mặt phẳng $$. 1. Xác định các mặt phẳng: - Mặt phẳng $$ chứa các điểm $$, $$, $$. - Mặt phẳng $$ chứa các điểm $$, $$, $$. 2. Xác định các đường thẳng song song: - Trong hình lập phương, các cạnh đối diện song song với nhau. Do đó, $$ và $$. 3. Chứng minh hai mặt phẳng song song: - Hai mặt phẳng $$ và $$ có hai đường thẳng tương ứng song song là $$ và $$. - Theo định nghĩa, nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng tương ứng song song thì hai mặt phẳng đó song song với nhau. Vậy, mặt phẳng $$ song song với mặt phẳng $$. Bước 2: Tìm vị trí điểm $$ trên đoạn $$ và điểm $$ trên đoạn $$ để đường thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$. 1. Xác định mặt phẳng $$: - Mặt phẳng $$ chứa các điểm $$, $$, $$. 2. Điều kiện vuông góc: - Để đường thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$, thì $$ phải vuông góc với hai đường thẳng không song song nằm trong mặt phẳng $$. 3. Chọn điểm $$ và $$: - Chọn $$ là trung điểm của đoạn $$. Khi đó, $$ có tọa độ trung bình của $$ và $$. - Chọn $$ là trung điểm của đoạn $$. Khi đó, $$ có tọa độ trung bình của $$ và $$. 4. Kiểm tra điều kiện vuông góc: - Tính vector $$. - Tính các vector $$ và $$. - Kiểm tra điều kiện vuông góc: $$ và $$. Nếu các điều kiện trên thỏa mãn, thì đường thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$. Vậy, vị trí của điểm $$ là trung điểm của $$ và điểm $$ là trung điểm của $$.