Giup mik voi

Bài 1: Trong hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và SC. Gọi K là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD). Tính tỉ số $\frac{KM}{KN}.$ 1. Xác định vị trí của K: - Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của SC, ta có MN là đường trung bình của tam giác ASC. - Mặt phẳng (SBD) đi qua đỉnh S và hai đỉnh B, D của đáy ABCD. - K là giao điểm của MN với (SBD). 2. Tìm tỉ số $\frac{KM}{KN}$: - Ta thấy rằng MN là đường trung bình của tam giác ASC, do đó MN song song với AS và MN = $\frac{1}{2}$AS. - Khi MN cắt (SBD) tại K, ta có K nằm trên đường thẳng MN và cũng nằm trong mặt phẳng (SBD). - Vì MN song song với AS và K nằm trên MN, ta có K cũng nằm trên đường thẳng song song với AS. - Do đó, K chia MN thành hai đoạn thẳng KM và KN với tỉ số $\frac{KM}{KN} = 1$. Đáp số: $\frac{KM}{KN} = 1$ Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua G và song song với mặt phẳng (SBC). Gọi thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mặt phẳng (α) là tam giác MNP với $M\in SA, N\in AB, P\in AC$. Tìm tỉ số $k=\frac{SM}{SA}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 1. Xác định vị trí của M, N, P: - G là trọng tâm tam giác ABC, do đó G chia mỗi đường trung tuyến của tam giác ABC thành tỉ số 2:1. - Mặt phẳng (α) qua G và song song với (SBC), do đó thiết diện của (α) cắt S.ABC là tam giác MNP. - Vì (α) song song với (SBC), tam giác MNP sẽ có các đỉnh M, N, P tương ứng với các đỉnh S, B, C của tam giác SBC. 2. Tìm tỉ số $k=\frac{SM}{SA}$: - Vì G là trọng tâm tam giác ABC, G chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. - Mặt phẳng (α) song song với (SBC), do đó tam giác MNP sẽ có các đỉnh M, N, P tương ứng với các đỉnh S, B, C của tam giác SBC. - Vì G là trọng tâm, tam giác MNP sẽ có các đỉnh M, N, P chia các đoạn thẳng SA, AB, AC theo tỉ số 1:2. - Do đó, M chia SA theo tỉ số 1:2, tức là $\frac{SM}{SA} = \frac{1}{3}$. Đáp số: $k = \frac{1}{3} \approx 0.33$