giải chi tiết các câu này giúp mình nhé cảm ơn

Câu 1: Thực hiện phép tính

a)

• A=(116)0.75+(84)3A = \left( \dfrac{1}{16} \right)^{0.75} + (8^4)^3A=(161​)0.75+(84)3116=2−4\dfrac{1}{16} = 2^{-4}161​=2−4 → (116)0.75=(2−4)0.75=2−3=18\left( \dfrac{1}{16} \right)^{0.75} = (2^{-4})^{0.75} = 2^{-3} = \dfrac{1}{8}(161​)0.75=(2−4)0.75=2−3=81​
• (84)3=812=(23)12=236(8^4)^3 = 8^{12} = (2^3)^{12} = 2^{36}(84)3=812=(23)12=236

Vậy:

A=18+236A = \dfrac{1}{8} + 2^{36}A=81​+236(Có thể để nguyên như vậy nếu không yêu cầu rút gọn số mũ)

b)

B=log⁡336−log⁡312=log⁡3(3612)=log⁡33=1B = \log_3 36 - \log_3 12 = \log_3 \left( \dfrac{36}{12} \right) = \log_3 3 = 1B=log3​36−log3​12=log3​(1236​)=log3​3=1Câu 2:

a) Giải phương trình:

102x−1=10010^{2x - 1} = 100102x−1=100Ta có: 100=102100 = 10^2100=102

⇒ 102x−1=10210^{2x - 1} = 10^2102x−1=102

⇒ 2x−1=2⇒2x=3⇒x=322x - 1 = 2 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \dfrac{3}{2}2x−1=2⇒2x=3⇒x=23​

b) Dân số theo công thức:

• S=A⋅en⋅iS = A \cdot e^{n \cdot i}S=A⋅en⋅iA = 94 (triệu người)
• i = 1.06% = 0.0106
• S > 100

Ta giải:

94⋅e0.0106n>100⇒e0.0106n>10094≈1.063894 \cdot e^{0.0106n} > 100 \Rightarrow e^{0.0106n} > \dfrac{100}{94} \approx 1.063894⋅e0.0106n>100⇒e0.0106n>94100​≈1.0638Lấy ln hai vế:

0.0106n>ln⁡(1.0638)⇒0.0106n>0.0618⇒n>0.06180.0106≈5.830.0106n > \ln(1.0638) \Rightarrow 0.0106n > 0.0618 \Rightarrow n > \dfrac{0.0618}{0.0106} \approx 5.830.0106n>ln(1.0638)⇒0.0106n>0.0618⇒n>0.01060.0618​≈5.83Vậy sau ít nhất 6 năm nữa dân số sẽ vượt quá 100 triệu người.

Câu 3: Hình học không gian

a) Chứng minh SA⊥BCSA \perp BCSA⊥BC

Vì ABCDABCDABCD là hình vuông (nằm trong mặt phẳng đáy) và SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD)SA⊥(ABCD) (do đề cho), nên SASASA vuông góc với mọi đoạn thẳng trong mặt phẳng đáy, trong đó có BCBCBC.

⇒ SA⊥BCSA \perp BCSA⊥BC

b) Chứng minh BD⊥(SOC)BD \perp (SOC)BD⊥(SOC)

• Tam giác đáy là hình vuông nên BDBDBD là đường chéo.
• Mặt phẳng (SOC)(SOC)(SOC) chứa hai đoạn SOSOSO và OCOCOC
• Gọi OOO là giao điểm của hai đường chéo (tâm hình vuông)
• BDBDBD và OCOCOC là hai đường chéo vuông góc trong hình vuông ⇒ BD⊥OCBD \perp OCBD⊥OC
• SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD)SA⊥(ABCD) ⇒ SA⊥OCSA \perp OCSA⊥OC, suy ra SO⊥OCSO \perp OCSO⊥OC

⇒ BD⊥(SOC)BD \perp (SOC)BD⊥(SOC)