Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 – 4x tại điểm M (3;-3)

Question

hihihaha · Accepted Answer

$y = f(x) = x^2 - 4x$

$\Rightarrow y' = f'(x) = 2x - 4$

Hệ số góc $k = f'(3) = 2$

Phương trình tiếp tuyến $(C)$ tại $M(3; -3)$:

$y - (-3) = 2(x - 3)$

$\Rightarrow y = 2x - 9$

Timi · Answer

Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $ y = x^2 - 4x $ tại điểm $ M(3, -3) $, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   y&#x27; = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x) = 2x - 4
   $$

2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm $ x = 3 $:
   $$
   y&#x27;(3) = 2 \cdot 3 - 4 = 6 - 4 = 2
   $$
   Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $ M(3, -3) $ là $ k = 2 $.

3. Viết phương trình tiếp tuyến:
   Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $ y = f(x) $ tại điểm $ (x_0, y_0) $ có dạng:
   $$
   y - y_0 = k(x - x_0)
   $$
   Thay $ x_0 = 3 $, $ y_0 = -3 $ và $ k = 2 $ vào phương trình trên, ta được:
   $$
   y - (-3) = 2(x - 3)
   $$
   $$
   y + 3 = 2(x - 3)
   $$
   $$
   y + 3 = 2x - 6
   $$
   $$
   y = 2x - 9
   $$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $ y = x^2 - 4x $ tại điểm $ M(3, -3) $ là:
$$
y = 2x - 9
$$