Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm 2 x+1 số y = ; y = 0; x = 1; x = 3 bằng

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = \frac{2x + 1}{x^2} \), trục hoành \( y = 0 \), và hai đường thẳng \( x = 1 \) và \( x = 3 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định hàm số và khoảng tích phân. Hàm số đã cho là \( y = \frac{2x + 1}{x^2} \). Ta cần tính diện tích từ \( x = 1 \) đến \( x = 3 \). Bước 2: Tính tích phân của hàm số từ \( x = 1 \) đến \( x = 3 \). Ta có: \[ S = \int_{1}^{3} \left( \frac{2x + 1}{x^2} \right) \, dx \] Bước 3: Rút gọn biểu thức trong tích phân. \[ \frac{2x + 1}{x^2} = \frac{2x}{x^2} + \frac{1}{x^2} = \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2} \] Bước 4: Tính tích phân từng phần. \[ S = \int_{1}^{3} \left( \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2} \right) \, dx \] \[ S = \int_{1}^{3} \frac{2}{x} \, dx + \int_{1}^{3} \frac{1}{x^2} \, dx \] Bước 5: Tính từng tích phân riêng lẻ. \[ \int_{1}^{3} \frac{2}{x} \, dx = 2 \int_{1}^{3} \frac{1}{x} \, dx = 2 [\ln|x|]_{1}^{3} = 2 (\ln 3 - \ln 1) = 2 \ln 3 \] \[ \int_{1}^{3} \frac{1}{x^2} \, dx = \int_{1}^{3} x^{-2} \, dx = \left[ -\frac{1}{x} \right]_{1}^{3} = -\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3} \] Bước 6: Cộng các kết quả lại. \[ S = 2 \ln 3 + \frac{2}{3} \] Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = \frac{2x + 1}{x^2} \), trục hoành \( y = 0 \), và hai đường thẳng \( x = 1 \) và \( x = 3 \) là: \[ S = 2 \ln 3 + \frac{2}{3} \] Đáp số: \( 2 \ln 3 + \frac{2}{3} \)