Giup mik vs

Câu 1. Để xác định dãy số nào là cấp số nhân, ta cần kiểm tra xem tỉ số giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau không. A. 1; 0,2; 0,04; 0,0008; ... - Tỉ số giữa 0,2 và 1 là $\frac{0,2}{1} = 0,2$ - Tỉ số giữa 0,04 và 0,2 là $\frac{0,04}{0,2} = 0,2$ - Tỉ số giữa 0,0008 và 0,04 là $\frac{0,0008}{0,04} = 0,02$ Như vậy, các tỉ số không bằng nhau, do đó dãy này không phải là cấp số nhân. B. $1; -x^2; x^4; -x^6; ...$ với $x \neq 0$ - Tỉ số giữa $-x^2$ và 1 là $\frac{-x^2}{1} = -x^2$ - Tỉ số giữa $x^4$ và $-x^2$ là $\frac{x^4}{-x^2} = -x^2$ - Tỉ số giữa $-x^6$ và $x^4$ là $\frac{-x^6}{x^4} = -x^2$ Như vậy, các tỉ số đều bằng nhau và bằng $-x^2$, do đó dãy này là cấp số nhân. C. 2; 22; 222; 2222; ... - Tỉ số giữa 22 và 2 là $\frac{22}{2} = 11$ - Tỉ số giữa 222 và 22 là $\frac{222}{22} = 10,0909...$ - Tỉ số giữa 2222 và 222 là $\frac{2222}{222} = 10,009009...$ Như vậy, các tỉ số không bằng nhau, do đó dãy này không phải là cấp số nhân. D. $x; 2x; 3x; 4x; ...$ với $x \neq 0$ - Tỉ số giữa $2x$ và $x$ là $\frac{2x}{x} = 2$ - Tỉ số giữa $3x$ và $2x$ là $\frac{3x}{2x} = 1,5$ - Tỉ số giữa $4x$ và $3x$ là $\frac{4x}{3x} = 1,3333...$ Như vậy, các tỉ số không bằng nhau, do đó dãy này không phải là cấp số nhân. Kết luận: Dãy số B là cấp số nhân. Đáp án: B. $1; -x^2; x^4; -x^6; ...$ với $x \neq 0$. Câu 2. Ta có số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_n)$ là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} = 3 \cdot (-2)^{n-1}. \] Bây giờ, ta cần tìm số hạng \( n \) sao cho \( u_n = -96 \). Thay vào công thức tổng quát: \[ 3 \cdot (-2)^{n-1} = -96. \] Chia cả hai vế cho 3: \[ (-2)^{n-1} = -32. \] Ta nhận thấy rằng \((-2)^5 = -32\). Do đó: \[ n-1 = 5. \] Giải phương trình này: \[ n = 5 + 1 = 6. \] Vậy số -96 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân $(u_n)$. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 3. Để xác định khẳng định sai trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định dựa trên các tính chất của giới hạn của dãy số. A. $\lim(u_n - v_n) = a - b$ Theo tính chất của giới hạn, nếu $\lim u_n = a$ và $\lim v_n = b$, thì $\lim(u_n - v_n) = \lim u_n - \lim v_n = a - b$. Vậy khẳng định này đúng. B. $\lim(u_n + 2v_n) = a + 2b$ Theo tính chất của giới hạn, nếu $\lim u_n = a$ và $\lim v_n = b$, thì $\lim(2v_n) = 2 \lim v_n = 2b$. Do đó, $\lim(u_n + 2v_n) = \lim u_n + \lim(2v_n) = a + 2b$. Vậy khẳng định này đúng. C. $\lim\frac{u_n}{v_n} = \frac{a}{b}$ Theo tính chất của giới hạn, nếu $\lim u_n = a$ và $\lim v_n = b$, thì $\lim\frac{u_n}{v_n} = \frac{\lim u_n}{\lim v_n} = \frac{a}{b}$, miễn là $b \neq 0$. Nếu $b = 0$, thì giới hạn này không tồn tại hoặc không xác định. Vậy khẳng định này không luôn luôn đúng. D. $\lim(u_n . v_n) = ab$ Theo tính chất của giới hạn, nếu $\lim u_n = a$ và $\lim v_n = b$, thì $\lim(u_n . v_n) = \lim u_n . \lim v_n = ab$. Vậy khẳng định này đúng. Từ các phân tích trên, khẳng định sai là: C. $\lim\frac{u_n}{v_n} = \frac{a}{b}$ Vậy đáp án là C. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của tham số \(a\) sao cho giới hạn của biểu thức \(\left(\frac{3n+2}{n+2} + a^2 - 4a\right)\) bằng 0 khi \(n\) tiến đến vô cùng. Bước 1: Tính giới hạn của phân thức \(\frac{3n+2}{n+2}\). \[ \lim_{n \to \infty} \frac{3n+2}{n+2} = \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{n}}{1 + \frac{2}{n}} = 3 \] Bước 2: Thay giới hạn vừa tìm được vào biểu thức ban đầu. \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{3n+2}{n+2} + a^2 - 4a \right) = 3 + a^2 - 4a \] Bước 3: Đặt biểu thức này bằng 0 để tìm giá trị của \(a\). \[ 3 + a^2 - 4a = 0 \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai \(a^2 - 4a + 3 = 0\). Phương trình này có dạng \(a^2 - 4a + 3 = 0\). Ta sử dụng công thức giải phương trình bậc hai \(a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\): \[ a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ a = \frac{4 + 2}{2} = 3 \quad \text{và} \quad a = \frac{4 - 2}{2} = 1 \] Bước 5: Tập hợp các giá trị nguyên của \(a\) là \(S = \{1, 3\}\). Bước 6: Tính tổng các phần tử của tập hợp \(S\). \[ 1 + 3 = 4 \] Vậy đáp án đúng là C. 4. Câu 5. Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow x_0}[2f(x)-4g(x)]$, ta sẽ sử dụng các tính chất của giới hạn. Bước 1: Tính giới hạn của mỗi thành phần trong biểu thức. - Ta biết rằng $\lim_{x\rightarrow x_0}f(x) = 2$. - Ta cũng biết rằng $\lim_{x\rightarrow x_0}g(x) = -3$. Bước 2: Áp dụng tính chất giới hạn của tổng và hằng số nhân với giới hạn. - Ta có $\lim_{x\rightarrow x_0}[2f(x)] = 2 \cdot \lim_{x\rightarrow x_0}f(x) = 2 \cdot 2 = 4$. - Ta có $\lim_{x\rightarrow x_0}[-4g(x)] = -4 \cdot \lim_{x\rightarrow x_0}g(x) = -4 \cdot (-3) = 12$. Bước 3: Cộng hai giới hạn đã tính ở trên lại. - Ta có $\lim_{x\rightarrow x_0}[2f(x) - 4g(x)] = \lim_{x\rightarrow x_0}[2f(x)] + \lim_{x\rightarrow x_0}[-4g(x)] = 4 + 12 = 16$. Vậy $\lim_{x\rightarrow x_0}[2f(x) - 4g(x)] = 16$. Đáp án đúng là C. 16. Câu 6. Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow1^+}\frac{3x-4}{x-1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xét giới hạn của tử số và mẫu số khi \( x \to 1^+ \): - Tử số: \( 3x - 4 \) Khi \( x \to 1^+ \), ta có \( 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1 \). - Mẫu số: \( x - 1 \) Khi \( x \to 1^+ \), ta có \( 1 - 1 = 0 \). Tuy nhiên, vì \( x \) tiến đến 1 từ bên phải (\( x > 1 \)), nên \( x - 1 \) sẽ là một số dương rất nhỏ. 2. Tính giới hạn của phân thức: - Khi \( x \to 1^+ \), tử số \( 3x - 4 \) tiến đến \(-1\). - Mẫu số \( x - 1 \) tiến đến 0 từ phía dương. Do đó, phân thức \(\frac{3x-4}{x-1}\) sẽ tiến đến \(-\infty\) vì một số âm chia cho một số dương rất nhỏ sẽ cho kết quả là một số âm rất lớn (tức là \(-\infty\)). Vậy, giới hạn của \(\lim_{x\rightarrow1^+}\frac{3x-4}{x-1}\) là \(-\infty\). Đáp án đúng là: B. \(-\infty\). Câu 7. Để xác định điểm gián đoạn của hàm số \( y = f(x) \) từ đồ thị, chúng ta cần kiểm tra các điểm mà tại đó đồ thị có sự gián đoạn hoặc không liên tục. Các trường hợp phổ biến bao gồm: 1. Điểm mà đồ thị có "lỗ" hoặc "khe hở". 2. Điểm mà đồ thị có "điểm nhảy" (jump discontinuity). 3. Điểm mà đồ thị có "điểm vô cực" (infinite discontinuity). Dựa vào đồ thị, chúng ta sẽ kiểm tra từng điểm để xác định điểm gián đoạn. Giả sử đồ thị của hàm số \( y = f(x) \) có dạng như sau: - Tại \( x = -2 \), đồ thị có một "lỗ" (không có giá trị của hàm số tại điểm này). - Tại \( x = 0 \), đồ thị có một "điểm nhảy" (giá trị của hàm số đột ngột thay đổi). - Tại \( x = 2 \), đồ thị tiếp tục liên tục. Từ đó, chúng ta có thể kết luận rằng hàm số \( y = f(x) \) gián đoạn tại các điểm \( x = -2 \) và \( x = 0 \). Đáp số: Hàm số \( y = f(x) \) gián đoạn tại các điểm \( x = -2 \) và \( x = 0 \).