Hãy giải thích định lý Thales trong hình học và nêu rõ cách áp dụng định lý này để giải quyết bài toán liên quan đến các đoạn thẳng song song.

Định lý Thales trong hình học là một định lý quan trọng liên quan đến các đoạn thẳng song song và tỉ lệ giữa các đoạn thẳng. Cụ thể, định lý Thales có nội dung như sau: Định lý Thales: Trong một tam giác, nếu vẽ một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với nhau. Cách áp dụng định lý Thales để giải quyết bài toán liên quan đến các đoạn thẳng song song: 1. Xác định tam giác và đường thẳng song song: - Đầu tiên, xác định tam giác ABC và đường thẳng d song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB và AC tại các điểm D và E lần lượt. 2. Áp dụng định lý Thales: - Theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \] Điều này có nghĩa là tỉ lệ giữa các đoạn thẳng AD và DB bằng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng AE và EC. 3. Tìm giá trị của các đoạn thẳng: - Nếu biết giá trị của một số đoạn thẳng, ta có thể sử dụng tỉ lệ trên để tìm giá trị của các đoạn thẳng còn lại. Ví dụ: Giả sử trong tam giác ABC, đường thẳng d song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB và AC tại các điểm D và E. Biết rằng AD = 3 cm, DB = 6 cm và AE = 4 cm. Tìm độ dài của đoạn thẳng EC. - Áp dụng định lý Thales: \[ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{3}{6} = \frac{4}{EC} \] Giải phương trình này: \[ \frac{1}{2} = \frac{4}{EC} \] Nhân cả hai vế với EC: \[ EC = 4 \times 2 = 8 \text{ cm} \] Vậy độ dài của đoạn thẳng EC là 8 cm. Kết luận: Định lý Thales giúp chúng ta tìm tỉ lệ giữa các đoạn thẳng khi có các đường thẳng song song cắt các cạnh của tam giác. Việc áp dụng định lý này đòi hỏi việc xác định đúng tam giác và đường thẳng song song, sau đó sử dụng tỉ lệ để tìm giá trị của các đoạn thẳng còn lại.