Hãy giải thích định nghĩa về hàm số và nêu rõ các loại hàm số cơ bản. Đưa ra ví dụ minh họa cho từng loại hàm số.

Question

Accepted Answer

Định nghĩa về hàm số:
Hàm số là một quy tắc liên kết mỗi phần tử trong tập hợp X với duy nhất một phần tử trong tập hợp Y. Tập hợp X được gọi là tập xác định của hàm số, còn tập hợp Y được gọi là tập giá trị của hàm số.

Các loại hàm số cơ bản:

1. Hàm số đa thức:
   - Định nghĩa: Hàm số đa thức là hàm số có dạng $ f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 $, trong đó $ a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 $ là các hằng số và $ n $ là số tự nhiên.
   - Ví dụ: $ f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 $.

2. Hàm số phân thức:
   - Định nghĩa: Hàm số phân thức là hàm số có dạng $ f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} $, trong đó $ P(x) $ và $ Q(x) $ là các đa thức và $ Q(x) \neq 0 $.
   - Ví dụ: $ f(x) = \frac{x^2 + 2x + 1}{x - 1} $.

3. Hàm số mũ:
   - Định nghĩa: Hàm số mũ là hàm số có dạng $ f(x) = a^x $, trong đó $ a > 0 $ và $ a \neq 1 $.
   - Ví dụ: $ f(x) = 2^x $.

4. Hàm số logarit:
   - Định nghĩa: Hàm số logarit là hàm số có dạng $ f(x) = \log_a(x) $, trong đó $ a > 0 $, $ a \neq 1 $ và $ x > 0 $.
   - Ví dụ: $ f(x) = \log_2(x) $.

5. Hàm số lượng giác:
   - Định nghĩa: Hàm số lượng giác bao gồm các hàm số sin, cos, tan, cot.
   - Ví dụ: $ f(x) = \sin(x) $, $ g(x) = \cos(x) $, $ h(x) = \tan(x) $, $ k(x) = \cot(x) $.

6. Hàm số lũy thừa:
   - Định nghĩa: Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng $ f(x) = x^a $, trong đó $ a $ là số thực.
   - Ví dụ: $ f(x) = x^2 $, $ g(x) = x^{-1} $.

7. Hàm số bậc nhất:
   - Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng $ f(x) = ax + b $, trong đó $ a \neq 0 $.
   - Ví dụ: $ f(x) = 3x + 2 $.

8. Hàm số bậc hai:
   - Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số có dạng $ f(x) = ax^2 + bx + c $, trong đó $ a \neq 0 $.
   - Ví dụ: $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $.

9. Hàm số bậc ba:
   - Định nghĩa: Hàm số bậc ba là hàm số có dạng $ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $, trong đó $ a \neq 0 $.
   - Ví dụ: $ f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1 $.

10. Hàm số bậc bốn:
    - Định nghĩa: Hàm số bậc bốn là hàm số có dạng $ f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e $, trong đó $ a \neq 0 $.
    - Ví dụ: $ f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 1 $.

Như vậy, chúng ta đã giới thiệu và đưa ra các ví dụ minh họa cho các loại hàm số cơ bản.