<p>Giải giúp mình với ạ</p>

Câu 3. a) Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \frac{2x - 3}{x - 1}$ tại điểm $x_0 = 2$. - Hàm số $f(x)$ là hàm phân thức, xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$. - Tại điểm $x_0 = 2$, ta có: \[ f(2) = \frac{2 \cdot 2 - 3}{2 - 1} = \frac{4 - 3}{1} = 1 \] - Ta kiểm tra giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 2: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \frac{2x - 3}{x - 1} = \frac{2 \cdot 2 - 3}{2 - 1} = 1 \] - Vì $\lim_{x \to 2} f(x) = f(2)$, nên hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_0 = 2$. b) Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} & \text{nếu } x \neq 1 \\ 3 & \text{nếu } x = 1 \end{cases}$ tại điểm $x_0 = 1$. - Ta kiểm tra giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 1: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} \] Ta phân tích tử số: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x - 2) = 1 - 2 = -1 \] - Tại điểm $x_0 = 1$, ta có: \[ f(1) = 3 \] - Vì $\lim_{x \to 1} f(x) = -1 \neq f(1) = 3$, nên hàm số $f(x)$ không liên tục tại điểm $x_0 = 1$. c) Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} ax^2 + 3 & \text{nếu } x \geq 2 \\ 1 - 3x & \text{nếu } x < 2 \end{cases}$ tại điểm $x_0 = 2$. - Ta kiểm tra giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 2 từ bên trái: \[ \lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} (1 - 3x) = 1 - 3 \cdot 2 = 1 - 6 = -5 \] - Ta kiểm tra giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 2 từ bên phải: \[ \lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} (ax^2 + 3) = a \cdot 2^2 + 3 = 4a + 3 \] - Để hàm số liên tục tại điểm $x_0 = 2$, ta cần: \[ \lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^+} f(x) = f(2) \] Điều này dẫn đến: \[ -5 = 4a + 3 \] Giải phương trình này: \[ 4a + 3 = -5 \implies 4a = -8 \implies a = -2 \] Vậy hàm số liên tục tại điểm $x_0 = 2$ khi $a = -2$.