Giải giup em voi

Câu 3. Để xác định độ tuổi của khách hàng nam thường xuyên mua bảo hiểm nhất, ta sẽ tính trung vị của dãy số khách hàng nam mua bảo hiểm ở từng độ tuổi. Bước 1: Xác định tổng số khách hàng nam mua bảo hiểm. Tổng số khách hàng nam mua bảo hiểm là: \[ 4 + 6 + 10 + 7 + 3 = 30 \] Bước 2: Xác định vị trí của trung vị. Vì tổng số khách hàng là 30 (số chẵn), nên trung vị nằm giữa hai giá trị ở vị trí thứ 15 và 16. Bước 3: Xác định khoảng độ tuổi chứa trung vị. - Độ tuổi [20;30) có 4 khách hàng nam. - Độ tuổi [30;40) có 6 khách hàng nam, tổng là 4 + 6 = 10 khách hàng nam. - Độ tuổi [40;50) có 10 khách hàng nam, tổng là 10 + 10 = 20 khách hàng nam. Như vậy, trung vị nằm trong khoảng độ tuổi [40;50). Bước 4: Tính trung vị. Trung vị nằm giữa hai giá trị ở vị trí thứ 15 và 16 trong khoảng độ tuổi [40;50). Ta lấy trung bình cộng của hai giá trị này: \[ \text{Trung vị} = \frac{40 + 50}{2} = 45 \] Vậy, khách hàng nam thường xuyên mua bảo hiểm nhất là ở độ tuổi 45. Đáp số: 45 tuổi. Câu 4. Đầu tiên, ta tính chu vi của bánh xe đạp: \[ C = \pi \times d = 3,14 \times 680 = 2135,2 \text{ mm} \] Tiếp theo, ta tính quãng đường mà bánh xe đạp đi được trong 10 giây: \[ Quãng \text{ } đường \text{ } trong \text{ } 10 \text{ } giây = 25 \times 2135,2 = 53380 \text{ mm} \] Chuyển đổi quãng đường từ milimét sang mét: \[ 53380 \text{ mm} = 53,38 \text{ m} \] Bây giờ, ta tính thời gian 10 phút thành giây: \[ 10 \text{ phút} = 10 \times 60 = 600 \text{ giây} \] Số lần bánh xe quay trong 10 phút: \[ Số \text{ } lần \text{ } quay = \frac{600}{10} \times 25 = 1500 \text{ lần} \] Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 10 phút: \[ Quãng \text{ } đường \text{ } trong \text{ } 10 \text{ } phút = 1500 \times 53,38 = 80070 \text{ m} \] Vậy, độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 10 phút là: \[ 80070 \text{ m} \approx 80070 \text{ m} \] Đáp số: 80070 m Câu 5. Giá tiền khoan giếng được tính theo dãy số geometric với giá trị đầu tiên là 60.000 đồng và tỷ số chung là 1.06 (tăng 6% mỗi mét). Công thức tính tổng của dãy số geometric là: \[ S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} \] Trong đó: - \( a \) là giá trị đầu tiên của dãy số (60.000 đồng), - \( r \) là tỷ số chung (1.06), - \( n \) là số lượng các phần tử trong dãy số (35 mét). Áp dụng công thức vào bài toán: \[ S_{35} = 60.000 \cdot \frac{1 - 1.06^{35}}{1 - 1.06} \] Tính toán: \[ S_{35} = 60.000 \cdot \frac{1 - 1.06^{35}}{-0.06} \] \[ S_{35} = 60.000 \cdot \frac{1 - 1.06^{35}}{-0.06} \] Sử dụng máy tính để tính \( 1.06^{35} \): \[ 1.06^{35} \approx 33929.16 \] Do đó: \[ S_{35} = 60.000 \cdot \frac{1 - 33929.16}{-0.06} \] \[ S_{35} = 60.000 \cdot \frac{-33928.16}{-0.06} \] \[ S_{35} = 60.000 \cdot 565469.33 \] \[ S_{35} \approx 33928159.8 \] Làm tròn đến hàng nghìn đồng: \[ S_{35} \approx 33928000 \text{ (nghìn đồng)} \] Vậy, số tiền cần để khoan giếng sâu 35m là khoảng 33928000 nghìn đồng. Câu 6. Đầu tiên, ta cần tính diện tích của tam giác SAD. Vì tam giác SAD đều và cạnh AD = 2, nên diện tích của tam giác SAD là: \[ S_{SAD} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \sqrt{3} \] Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là một hình tam giác, và diện tích của nó bằng một nửa diện tích của tam giác SAD, tức là: \[ S_{thiết\ diện} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Mặt phẳng (P) song song với (SAD) và đi qua điểm M trên cạnh AB, do đó thiết diện là một tam giác tương tự với tam giác SAD. Gọi tỷ số giữa cạnh của tam giác thiết diện và tam giác SAD là k, thì diện tích của tam giác thiết diện sẽ là: \[ S_{thiết\ diện} = k^2 \times S_{SAD} \] \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = k^2 \times \sqrt{3} \] \[ k^2 = \frac{1}{2} \] \[ k = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Vì tam giác thiết diện tương tự với tam giác SAD với tỷ số k, nên chiều cao của tam giác thiết diện so với chiều cao của tam giác SAD cũng là k. Chiều cao của tam giác SAD từ đỉnh S xuống đáy AD là: \[ h_{SAD} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = \sqrt{3} \] Chiều cao của tam giác thiết diện từ đỉnh S xuống đáy của thiết diện là: \[ h_{thiết\ diện} = k \times h_{SAD} = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{2} \] Chiều cao này cũng là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (P). Vì (P) song song với (SAD) và đi qua điểm M trên cạnh AB, nên khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (P) cũng là khoảng cách từ đỉnh S đến đường thẳng AB. Do đó, chiều cao từ đỉnh S đến đường thẳng AB là: \[ h_{SAB} = \sqrt{3} - \frac{\sqrt{6}}{2} \] Khoảng cách từ đỉnh S đến đường thẳng AB là: \[ h_{SAB} = \sqrt{3} - \frac{\sqrt{6}}{2} \] Vì tam giác SAB là tam giác đều với cạnh AB = 1, nên chiều cao từ đỉnh S đến đường thẳng AB là: \[ h_{SAB} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Do đó, ta có: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} - \frac{\sqrt{6}}{2} \] \[ \frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \sqrt{6} = \sqrt{3} \] \[ x = \frac{1}{2} \] Vậy giá trị của x là: \[ x = 0.50 \] Đáp số: \( x = 0.50 \)