BzjOzozkj hb n

Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_0 = 2$ Hàm số $g(x) = \frac{2}{x - 1}$ Để kiểm tra tính liên tục của $g(x)$ tại điểm $x_0 = 2$, chúng ta cần kiểm tra ba điều kiện: 1. $g(2)$ tồn tại. 2. $\lim_{x \to 2} g(x)$ tồn tại. 3. $\lim_{x \to 2} g(x) = g(2)$. - $g(2) = \frac{2}{2 - 1} = 2$ - $\lim_{x \to 2} g(x) = \lim_{x \to 2} \frac{2}{x - 1} = \frac{2}{2 - 1} = 2$ Vì cả ba điều kiện đều thoả mãn, nên hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_0 = 2$. b) Giới hạn $\lim_{x \to 2} f(x) = 4$ Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{x^2 - 4}{x - 2} & \text{khi } x \neq 2 \\ 4,5 & \text{khi } x = 2 \end{array} \right.$ Ta tính giới hạn khi $x \to 2$: - $\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4$ Vậy $\lim_{x \to 2} f(x) = 4$. c) Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_0 = 2$ Để kiểm tra tính liên tục của $f(x)$ tại điểm $x_0 = 2$, chúng ta cần kiểm tra ba điều kiện: 1. $f(2)$ tồn tại. 2. $\lim_{x \to 2} f(x)$ tồn tại. 3. $\lim_{x \to 2} f(x) = f(2)$. - $f(2) = 4,5$ - $\lim_{x \to 2} f(x) = 4$ Vì $\lim_{x \to 2} f(x) \neq f(2)$, nên hàm số $f(x)$ không liên tục tại điểm $x_0 = 2$. d) Hàm số $y = \frac{f(x)}{g(x)}$ liên tục tại điểm $x_0 = 2$ Để kiểm tra tính liên tục của hàm số $y = \frac{f(x)}{g(x)}$ tại điểm $x_0 = 2$, chúng ta cần kiểm tra ba điều kiện: 1. $y(2)$ tồn tại. 2. $\lim_{x \to 2} y(x)$ tồn tại. 3. $\lim_{x \to 2} y(x) = y(2)$. - $y(2) = \frac{f(2)}{g(2)} = \frac{4,5}{2} = 2,25$ - $\lim_{x \to 2} y(x) = \lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to 2} f(x)}{\lim_{x \to 2} g(x)} = \frac{4}{2} = 2$ Vì $\lim_{x \to 2} y(x) \neq y(2)$, nên hàm số $y = \frac{f(x)}{g(x)}$ không liên tục tại điểm $x_0 = 2$. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai