Giúp mình trả lời với ạ

Câu 1. Để tìm công bội \( q \) của dãy số \( (u_n) \) với \( u_1 = -2 \) và \( u_2 = 6 \), ta sử dụng công thức của dãy số nhân: \[ u_{n+1} = u_n \cdot q \] Áp dụng cho \( n = 1 \): \[ u_2 = u_1 \cdot q \] Thay \( u_1 = -2 \) và \( u_2 = 6 \) vào công thức trên: \[ 6 = (-2) \cdot q \] Giải phương trình này để tìm \( q \): \[ q = \frac{6}{-2} = -3 \] Vậy công bội \( q \) là: \[ q = -3 \] Đáp án đúng là: A. \( q = -3 \). Câu 2. Để biết ứng dụng A đã thống kê tuổi của bao nhiêu người sử dụng, chúng ta cần tính tổng số người trong tất cả các nhóm tuổi. Bước 1: Xác định số người trong mỗi nhóm tuổi: - Nhóm tuổi [16;20): 227 người - Nhóm tuổi [20;24): 231 người - Nhóm tuổi [24;28): 574 người - Nhóm tuổi [28;32): 101 người Bước 2: Tính tổng số người trong tất cả các nhóm tuổi: \[ 227 + 231 + 574 + 101 = 1133 \] Vậy ứng dụng A đã thống kê tuổi của 1133 người sử dụng. Đáp án đúng là: D. 1133 Câu 3. Trước tiên, ta cần xác định vị trí của trung vị trong dãy số. Với 20 cây giống, trung vị sẽ nằm giữa hai số ở vị trí thứ 10 và 11. Ta tính tổng số cây giống từ trái sang phải để xác định nhóm chứa trung vị: - Nhóm [40; 44): 2 cây - Nhóm [45; 49): 5 cây (tổng: 2 + 5 = 7 cây) - Nhóm [50; 54): 3 cây (tổng: 7 + 3 = 10 cây) - Nhóm [55; 59): 4 cây (tổng: 10 + 4 = 14 cây) Như vậy, trung vị nằm trong khoảng từ 10 đến 11 cây giống, tức là trong nhóm [55; 59). Do đó, nhóm chứa trung vị là: C. [55; 59) Đáp án: C. [55; 59) Câu 4. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: (I) $\lim_{n\rightarrow+\infty} n^k = +\infty$ với $k$ nguyên dương. - Đây là khẳng định đúng vì khi $n$ tiến đến vô cùng, $n^k$ cũng tiến đến vô cùng với mọi $k$ nguyên dương. (II) $\lim_{n\rightarrow+\infty} q^n = +\infty$ nếu $|q| < 1$. - Đây là khẳng định sai vì nếu $|q| < 1$, thì $q^n$ sẽ tiến đến 0 khi $n$ tiến đến vô cùng, không phải tiến đến vô cùng. (III) $\lim_{n\rightarrow+\infty} q^n = +\infty$ nếu $q > 1$. - Đây là khẳng định đúng vì nếu $q > 1$, thì $q^n$ sẽ tiến đến vô cùng khi $n$ tiến đến vô cùng. Tóm lại, trong ba khẳng định trên, có hai khẳng định đúng là (I) và (III). Đáp án: D. 2. Câu 5. Để tính giới hạn của $\lim_{n \to \infty} \frac{1 - n^2}{2n^2 + 1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho $n^2$ để đơn giản hóa biểu thức: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1 - n^2}{n^2}}{\frac{2n^2 + 1}{n^2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^2} - 1}{2 + \frac{1}{n^2}} \] Bước 2: Tính giới hạn của từng phần tử trong biểu thức: - $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 0$ - $\lim_{n \to \infty} 2 = 2$ - $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 0$ Bước 3: Thay các giới hạn đã tìm vào biểu thức: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^2} - 1}{2 + \frac{1}{n^2}} = \frac{0 - 1}{2 + 0} = \frac{-1}{2} \] Vậy, $\lim_{n \to \infty} \frac{1 - n^2}{2n^2 + 1} = -\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là D. $-\frac{1}{2}$. Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập luận từng bước như sau: 1. Hiểu rõ điều kiện: - Đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \((P)\). 2. Xác định các mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \((P)\): - Một đường thẳng song song với một mặt phẳng có nghĩa là đường thẳng đó không cắt mặt phẳng đó. - Để tìm các mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và song song với mặt phẳng \((P)\), chúng ta cần hiểu rằng: - Nếu một mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và song song với mặt phẳng \((P)\), thì mặt phẳng đó không cắt mặt phẳng \((P)\). 3. Lập luận về số lượng mặt phẳng: - Ta có thể tưởng tượng rằng có vô số mặt phẳng có thể chứa đường thẳng \(a\) và vẫn song song với mặt phẳng \((P)\). Điều này vì: - Chúng ta có thể xoay mặt phẳng chứa \(a\) quanh đường thẳng \(a\) trong không gian sao cho nó vẫn song song với mặt phẳng \((P)\). Do đó, có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và song song với mặt phẳng \((P)\). Đáp án: D. Vô số. Câu 7. Để xác định hàm số liên tục tại các điểm đã cho, chúng ta cần kiểm tra tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm đó. Một hàm số \( f(x) \) được coi là liên tục tại điểm \( x = a \) nếu ba điều kiện sau đây được thỏa mãn: 1. \( f(a) \) tồn tại. 2. Giới hạn \( \lim_{x \to a} f(x) \) tồn tại. 3. \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \). Chúng ta sẽ kiểm tra từng điểm một. Kiểm tra tính liên tục tại \( x = 30 \): - Nếu hàm số \( f(x) \) được định nghĩa tại \( x = 30 \) và giới hạn \( \lim_{x \to 30} f(x) \) tồn tại và bằng \( f(30) \), thì hàm số liên tục tại \( x = 30 \). Kiểm tra tính liên tục tại \( x = 2 \): - Tương tự, nếu hàm số \( f(x) \) được định nghĩa tại \( x = 2 \) và giới hạn \( \lim_{x \to 2} f(x) \) tồn tại và bằng \( f(2) \), thì hàm số liên tục tại \( x = 2 \). Kiểm tra tính liên tục tại \( x = 13 \): - Nếu hàm số \( f(x) \) được định nghĩa tại \( x = 13 \) và giới hạn \( \lim_{x \to 13} f(x) \) tồn tại và bằng \( f(13) \), thì hàm số liên tục tại \( x = 13 \). Kiểm tra tính liên tục tại \( x = 21 \): - Nếu hàm số \( f(x) \) được định nghĩa tại \( x = 21 \) và giới hạn \( \lim_{x \to 21} f(x) \) tồn tại và bằng \( f(21) \), thì hàm số liên tục tại \( x = 21 \). Do không có thông tin cụ thể về hàm số \( f(x) \), chúng ta không thể xác định chính xác điểm nào trong các điểm trên là điểm không liên tục. Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể thấy rằng: - Đáp án A: Hàm số liên tục tại \( x = 30 \) - Đáp án B: Hàm số liên tục tại \( x = 21 \) - Đáp án C: Hàm số liên tục tại \( x = 2 \) - Đáp án D: Hàm số liên tục tại \( x = 13 \) Trong trường hợp này, chúng ta cần biết thêm thông tin về hàm số để xác định điểm không liên tục. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng một trong các điểm trên là điểm không liên tục, chúng ta có thể chọn một trong các đáp án trên là sai. Vì vậy, chúng ta sẽ chọn một trong các đáp án trên là sai. Giả sử rằng hàm số không liên tục tại \( x = 21 \), thì đáp án B là sai. Đáp án: B. Hàm số liên tục tại \( x = 21 \) Câu 8. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho. Chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề sai. A. Nếu \(a \subset mp(P)\) và \(mp(P) // mp(Q)\) thì \(a // mp(Q)\). - Điều này đúng vì nếu một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng và mặt phẳng đó song song với một mặt phẳng khác, thì đường thẳng đó cũng song song với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung. - Điều này đúng vì hai mặt phẳng song song không bao giờ cắt nhau, do đó không có điểm chung. C. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng // cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến ấy song song với nhau. - Điều này đúng vì khi một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song, các giao tuyến tạo thành sẽ song song với nhau. D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau. - Điều này sai vì hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba không nhất thiết phải song song với nhau. Chúng có thể cắt nhau hoặc song song tùy thuộc vào vị trí tương đối của chúng. Do đó, mệnh đề sai là: D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau. Đáp án: D. Câu 9. Trước tiên, ta cần hiểu rằng hai mặt phẳng song song nếu chúng không cắt nhau và có cùng hướng. Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt phẳng sau: - Mặt phẳng (ABCD) - Mặt phẳng (A'B'C'D') - Mặt phẳng (ABB'A') - Mặt phẳng (BCC'B') - Mặt phẳng (CDD'C') - Mặt phẳng (DAA'D') Mặt phẳng (AB) là một phần của mặt phẳng (ABCD). Ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng trong các lựa chọn đã cho để xem có mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (ABCD) hay không. A. $(BCA')$: Mặt phẳng này bao gồm các điểm B, C và A', do đó nó không song song với mặt phẳng (ABCD) vì nó cắt qua các cạnh của hình hộp. B. $(BC'D)$: Mặt phẳng này bao gồm các điểm B, C' và D, do đó nó cũng không song song với mặt phẳng (ABCD) vì nó cắt qua các cạnh của hình hộp. C. $(A'C'C)$: Mặt phẳng này bao gồm các điểm A', C' và C, do đó nó không song song với mặt phẳng (ABCD) vì nó cắt qua các cạnh của hình hộp. D. $(BDA')$: Mặt phẳng này bao gồm các điểm B, D và A', do đó nó không song song với mặt phẳng (ABCD) vì nó cắt qua các cạnh của hình hộp. Như vậy, không có mặt phẳng nào trong các lựa chọn đã cho là song song với mặt phẳng (ABCD). Đáp án: Không có mặt phẳng nào trong các lựa chọn đã cho là song song với mặt phẳng (ABCD). Câu 10. Trước tiên, ta xét các điểm chung của hai mặt phẳng $(A'BD)$ và $(CB'D')$: - Điểm $B'$ thuộc cả hai mặt phẳng $(A'BD)$ và $(CB'D')$. - Điểm $D$ thuộc cả hai mặt phẳng $(A'BD)$ và $(CB'D')$. Do đó, hai mặt phẳng $(A'BD)$ và $(CB'D')$ có ít nhất hai điểm chung là $B'$ và $D$. Theo tính chất của hai mặt phẳng giao nhau, nếu hai mặt phẳng có ít nhất hai điểm chung thì chúng sẽ giao nhau theo một đường thẳng đi qua hai điểm chung đó. Vậy hai mặt phẳng $(A'BD)$ và $(CB'D')$ giao nhau theo đường thẳng đi qua hai điểm $B'$ và $D$. Ta có: \[ (A'BD) \cap (CB'D') = B'D \] Do đó, khẳng định đúng là: A. $(A'BD) \cap (CB'D') = B'D$ Đáp án: A. $(A'BD) \cap (CB'D') = B'D$ Câu 11. Hình chiếu song song của điểm M lên mặt phẳng (AA'B') theo phương chiếu CB là điểm nằm trên đường thẳng AA' và nằm trên mặt phẳng (AA'B'). Trước tiên, ta xác định vị trí của điểm M. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AC, do đó M nằm trên đường thẳng AC. Khi ta chiếu điểm M lên mặt phẳng (AA'B') theo phương chiếu CB, ta sẽ tìm điểm nằm trên đường thẳng AA' và nằm trên mặt phẳng (AA'B'). Do M nằm trên đường thẳng AC và AA' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (AA'B'), nên hình chiếu song song của điểm M lên mặt phẳng (AA'B') theo phương chiếu CB sẽ là điểm A. Vậy đáp án đúng là: C. Điểm A. Câu 12. D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Lập luận từng bước: - A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. - Sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song hoặc chéo nhau. - B. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. - Sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt có thể song song hoặc chéo nhau. - C. Hai đường thẳng phân biệt không // thì chéo nhau. - Sai vì hai đường thẳng phân biệt không song song có thể chéo nhau hoặc cắt nhau. - D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. - Đúng vì hai đường thẳng chéo nhau nghĩa là chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng và do đó không có điểm chung. Vậy đáp án đúng là D.