Giúp mình bài này nhá

Câu 1: Trước tiên, ta nhận thấy rằng ABCD là hình bình hành với tâm O. Điều này có nghĩa là O là giao điểm của các đường chéo AC và BD, và O cũng là trung điểm của cả hai đường chéo này. Bây giờ, ta xét hai mặt phẳng (SAC) và (SAD). Ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này. - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A, và C. - Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A, và D. Ta thấy rằng cả hai mặt phẳng đều đi qua điểm S và điểm A. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) sẽ là đường thẳng SA. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) là SA. Đáp án đúng là: C. SA. Câu 3: Phương trình $\sin(x + \frac{\pi}{6}) = 1$ có nghiệm khi $x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Giải phương trình này: \[ x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] \[ x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} + k2\pi \] \[ x = \frac{3\pi}{6} - \frac{\pi}{6} + k2\pi \] \[ x = \frac{2\pi}{6} + k2\pi \] \[ x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \] Do đó, nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy đáp án đúng là: C. $x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$. Câu 4: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh đáy của hình bình hành sẽ có các tính chất sau: - Các cặp cạnh đối diện của hình bình hành là song song và bằng nhau. Do đó, ta xét từng cặp đường thẳng đã cho: A. SA và BC: SA là đường thẳng từ đỉnh chóp S đến đỉnh A của đáy, còn BC là một cạnh của đáy. Hai đường thẳng này không song song vì SA đi qua đỉnh chóp S và không nằm trên cùng một mặt phẳng với BC. B. SB và SC: SB và SC đều là các đường thẳng từ đỉnh chóp S đến các đỉnh B và C của đáy. Hai đường thẳng này không song song vì chúng đều xuất phát từ đỉnh chóp S và không nằm trên cùng một mặt phẳng. C. AC và BD: AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Trong hình bình hành, hai đường chéo không song song với nhau mà cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. D. AB và CD: AB và CD là hai cạnh đối diện của hình bình hành ABCD. Theo tính chất của hình bình hành, hai cạnh đối diện là song song và bằng nhau. Vậy cặp đường thẳng song song với nhau là: D. AB và CD. Câu 5: Ta xét dãy số $(u_n)$ với $u_n = 2n - 1$. Để xác định tính chất của dãy số này, ta sẽ so sánh $u_{n+1}$ với $u_n$. Ta có: \[ u_{n+1} = 2(n+1) - 1 = 2n + 2 - 1 = 2n + 1 \] Bây giờ, ta so sánh $u_{n+1}$ với $u_n$: \[ u_{n+1} - u_n = (2n + 1) - (2n - 1) = 2n + 1 - 2n + 1 = 2 \] Như vậy, $u_{n+1} - u_n = 2 > 0$, tức là mỗi số hạng tiếp theo trong dãy lớn hơn số hạng trước đó 2 đơn vị. Do đó, dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng. Vậy đáp án đúng là: D. Tăng. Câu 6: Trước tiên, ta cần nhớ rằng trong một cấp số cộng, tổng của hai số hạng ở hai vị trí đối xứng sẽ bằng nhau. Cụ thể, nếu $(u_n)$ là cấp số cộng thì $u_k + u_{n-k+1} = u_1 + u_n$. Ta có: \[ u_3 + u_{13} = 80 \] Tổng của 15 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng được tính theo công thức: \[ S_{15} = \frac{15}{2} \times (u_1 + u_{15}) \] Do tính chất của cấp số cộng, ta có: \[ u_1 + u_{15} = u_3 + u_{13} = 80 \] Thay vào công thức tổng: \[ S_{15} = \frac{15}{2} \times 80 = 15 \times 40 = 600 \] Vậy tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó là 600. Đáp án đúng là: B. 600. Câu 7: Để tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân $(u_n)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định số hạng đầu $u_1$: - Ta biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $S_n = 5^n - 1$. - Khi $n = 1$, tổng của 1 số hạng đầu tiên chính là số hạng đầu tiên của cấp số nhân, tức là $S_1 = u_1$. - Thay $n = 1$ vào công thức $S_n = 5^n - 1$, ta có: \[ S_1 = 5^1 - 1 = 5 - 1 = 4 \] Do đó, $u_1 = 4$. Bước 2: Xác định công bội $q$: - Ta biết rằng tổng của 2 số hạng đầu tiên là $S_2 = u_1 + u_2$. - Thay $n = 2$ vào công thức $S_n = 5^n - 1$, ta có: \[ S_2 = 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24 \] - Vì $S_2 = u_1 + u_2$, thay $u_1 = 4$ vào, ta có: \[ 24 = 4 + u_2 \] \[ u_2 = 24 - 4 = 20 \] - Công bội $q$ của cấp số nhân được xác định bởi: \[ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{20}{4} = 5 \] Vậy, số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân là: \[ u_1 = 4, \quad q = 5 \] Đáp án đúng là: C. $u_1 = 4, q = 5$. Câu 8: Để tìm số trung bình của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng của tất cả các điểm số. Tổng điểm số của 11 học sinh là: \[ 0 + 0 + 3 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9 = 62 \] Bước 2: Chia tổng này cho số lượng học sinh. Số lượng học sinh là 11, nên ta chia tổng điểm số cho 11: \[ \frac{62}{11} \approx 5.636363... \] Bước 3: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là 5.64. Vậy số trung bình của mẫu số liệu là 5.64. Đáp án đúng là: D. 5,64. Câu 9: Câu hỏi yêu cầu xác định khẳng định sai trong các khẳng định về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại. - Đây là khẳng định đúng vì nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song, thì nó cũng sẽ song song với mặt phẳng còn lại do tính chất của hai mặt phẳng song song. B. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại. - Đây là khẳng định đúng vì nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song, thì nó cũng sẽ cắt mặt phẳng còn lại do tính chất của hai mặt phẳng song song. C. Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng. - Đây là khẳng định sai vì hai đường thẳng song song không nhất thiết phải nằm trên cùng một mặt phẳng. Chúng có thể nằm trên hai mặt phẳng khác nhau nhưng vẫn song song với nhau. D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. - Đây là khẳng định đúng vì nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng, thì chúng cũng sẽ song song với nhau do tính chất của hai mặt phẳng song song. Vậy khẳng định sai là: C. Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng. Đáp án: C. Câu 10: Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng chung của cả hai mặt phẳng này. - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A và B. - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B và C. Nhìn vào các điểm này, ta thấy rằng cả hai mặt phẳng đều bao gồm điểm S và điểm B. Do đó, đường thẳng SB là đường thẳng chung của cả hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là SB. Đáp án đúng là: B. SB. Câu 11: Để tính giới hạn của dãy số $(\frac{1}{2})^n$, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về giới hạn của dãy số lũy thừa. Bước 1: Xác định dạng của giới hạn - Ta có dãy số $(\frac{1}{2})^n$ là dạng lũy thừa cơ số nhỏ hơn 1. Bước 2: Áp dụng công thức giới hạn - Theo công thức giới hạn của dãy số lũy thừa, nếu $|q| < 1$ thì $\lim_{n \to \infty} q^n = 0$. Trong trường hợp này, $q = \frac{1}{2}$, do đó $|\frac{1}{2}| < 1$. Bước 3: Kết luận - Do $|\frac{1}{2}| < 1$, nên theo công thức giới hạn đã nêu, ta có: \[ \lim_{n \to \infty} (\frac{1}{2})^n = 0 \] Vậy đáp án đúng là: A. 0 Đáp số: A. 0 Câu 12: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2+3x+2}{-2x^2+x+3}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay \( x = 1 \) vào tử số và mẫu số để kiểm tra xem có thể thay trực tiếp hay không. Tử số: \( x^2 + 3x + 2 \) Khi \( x = 1 \): \[ 1^2 + 3(1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 \] Mẫu số: \( -2x^2 + x + 3 \) Khi \( x = 1 \): \[ -2(1)^2 + 1 + 3 = -2 + 1 + 3 = 2 \] Bước 2: Kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 hay không. Nếu mẫu số không bằng 0 thì ta có thể thay trực tiếp giá trị của \( x \). Trong trường hợp này, mẫu số khi \( x = 1 \) là 2, không bằng 0. Bước 3: Thay trực tiếp giá trị của \( x \) vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2+3x+2}{-2x^2+x+3} = \frac{6}{2} = 3 \] Vậy, giới hạn của biểu thức khi \( x \) tiến đến 1 là 3. Đáp án đúng là: C. 3.